人教版七年级上册第一章 有理数综合与测试单元测试同步练习题

这是一份人教版七年级上册第一章 有理数综合与测试单元测试同步练习题，共9页。试卷主要包含了﹣4的绝对值是，下列各数不是有理数的是，如图，点M表示的数可能是，下列说法中，下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
满分：120分


姓名：___________班级：___________考号：___________


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．﹣4的绝对值是（ ）


A．B．﹣4C．4D．±4


2．下列各数不是有理数的是（ ）


A．0B．﹣C．﹣2D．π


3．盈利2000元记作+2000元，那么亏损1500元记作（ ）


A．+500元B．﹣500元C．+1500元D．﹣1500元


4．截止到8月21日，全球新冠肺炎确诊人数约为2253万，其中数据2253用科学记数法表示为（ ）


A．2.253×102B．2.253×103C．22.53×102D．22.53×103


5．若实数a、b互为相反数，则下列等式中成立的是（ ）


A．a﹣b＝0B．a+b＝0C．ab＝1D．ab＝﹣1


6．如图，点M表示的数可能是（ ）





A．﹣0.5B．﹣1.5C．1.5D．2.5


7．下列说法中：①两个数的和一定大于其中任何一个加数；②如果两个数的和是正数，那么这两个加数一定都是正数；③如果两个数的和为负数，则必有一个加数是负数；④一个有理数与它的绝对值的和一定不是负数．其中正确的有（ ）


A．①②③B．①③C．③④D．②④


8．某种鲸鱼的体重约为1.36×105kg，关于这个近似数，下列说法正确的是（ ）


A．它精确到百位B．它精确到0.01


C．它精确到千分位D．它精确到千位


9．下列运算正确的是（ ）


A．（﹣3）2＝﹣9B．﹣（﹣2）2＝4C．32＝6D．23＝8


10．点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的有理数分别是a和b．对于下列四个结论：


①b﹣a＞0；②|a|＜|b|；③a+b＞0；④＞0．其中正确的是（ ）





A．①②③④B．①②③C．①③④D．②③④


二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）


11．有限小数和无限循环小数都可以化成 数，因此，它们都是 数．


12．若a、b互为倒数，则﹣ab＝ ．


13．近似数12.56是精确到 位．


14．数轴上与表示2的点的距离为5个单位长度的点表示的数为 ．


15．|a|＝4，|b|＝6，则|a+b|﹣|a﹣b|＝ ．


16．规定⊗是一种新运算规则：a⊗b＝a2﹣b2，例如：2⊗3＝22﹣32＝4﹣9＝﹣5，则5⊗[1⊗（﹣2）]＝ ．


17．数轴上有A、B两点，点A表示5的相反数，点B表示绝对值最小的数，一动点P从点B出发，沿数轴以1单位长度/秒的速度运动，3秒后，点P到点A的距离为 单位长度．


三．解答题（共8小题，满分62分）


18．（6分）计算：（1）﹣9+18+（﹣6）﹣（﹣6） （2）3﹣0.5﹣（﹣）+1











19．（6分）某升降机第一次上升6m，第二次上升4m，第三次下降5m，第四次又下降7m（记升降机上升为正，下降为负）．


（1）这时升降机在初始位置的上方还是下方？相距多少米？


（2）升降机共运行了多少米？











20．（6分）已知：|a|＝5，|b﹣1|＝8，且a﹣b＜0，求a+b的值．











21．（8分）计算


（1）﹣0.5×+2÷（﹣×） （2）﹣32×（﹣+）﹣（﹣5）2÷（）2














22．（8分）已知下列有理数：﹣（﹣3）、﹣4、0、+5、﹣


（1）这些有理数中，整数有 个，非负数有 个．


（2）画数轴，并在数轴上表示这些有理数．


（3）把这些有理数用“＜“号连接起来： ．














23．（8分）对于四个数“﹣8，﹣2，1，3”及四种运算“+，﹣，×，÷”，列算式解答：


（1）求这四个数的和；


（2）在这四个数中选出两个数，按要求进行下列计算，使得：


①两数差的结果最小：


②两数积的结果最大：


（3）在这四个数中选出三个数，在四种运算中选出两种，组成一个算式，使运算结果等于没选的那个数．














24．（10分）小华在课外书中看到这样一道题：


计算：（）+（）．


她发现，这个算式反映的是前后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系，利用这种关系，她顺利地解答了这道题


（1）前后两部分之间存在着什么关系？


（2）先计算哪部分比较简便？并请计算比较简便的那部分．


（3）利用（1）中的关系，直接写出另一部分的结果．


（4）根据以上分析，求出原式的结果．

















25．（10分）如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2BC，设点A，B，C所对应数的和是m．


（1）若点C为原点，BC＝1，则点A，B所对应的数分别为 ， ，m的值为 ；


（2）若点B为原点，AC＝6，求m的值．


（3）若原点O到点C的距离为8，且OC＝AB，求m的值．
































参考答案


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．解：∵负数的绝对值是它的相反数，﹣4的相反数是4，


∴﹣4的绝对值是4．


故选：C．


2．解：A、是有理数，故A不符合题意；


B、是有理数，故B不符合题意；


C、是有理数，故C不符合题意；


D、是无理数，不是有理数，故符合题意．


故选：D．


3．解：盈利2000元记作+2000元，那么亏损1500元记作﹣1500元，


故选：D．


4．解：数据2253用科学记数法表示为2.253×103．


故选：B．


5．解：∵实数a、b互为相反数，


∴a+b＝0．


故选：B．


6．解：根据点M在数轴上的位置，在原点左侧，距原点大约1.5单位，因此点M所表示的数是﹣1.5，


故选：B．


7．解：因为﹣1+2＝1，1不大于2，所以两个数的和不一定大于其中任何一个加数，故①错误；


因为﹣1+2＝1，两个数的和是正数，这两个加数不一定都是正数，故②错误；


因为两个负数相加，其和为负，异号两数相加，当负加数的绝对值较大时，其和为负，两个正数相加时，其和为正．


所以两个数的和为负数，则必有一个加数是负数，故③正确；


因为正数与其绝对值的和为正数，0与其绝对值的和为0，负数与其绝对值的和为0．所以一个有理数与它的绝对值的和一定不是负数．故④正确．


故选：C．


8．解：1.36×105精确到千位．


故选：D．


9．解：A、（﹣3）2＝9，故本选项错误；


B、﹣（﹣2）2＝﹣4，故本选项错误；


C、32＝9，故本选项错误；


D、23＝8，故本选项正确．


故选：D．


10．解：根据图示，可得﹣3＜a＜0，b＞3，


∴（1）b﹣a＞0，故正确；


（2）|a|＜|b|，故正确；


（3）a+b＞0，故正确；


（4）＜0，故错误．


∴正确的是①②③．


故选：B．


二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）


11．解：有限小数和无限循环小数都可以化成分数，它们都是有理数．


故答案为分；有理．


12．解：∵a、b互为倒数，


∴ab＝1．


∴﹣ab＝﹣×1＝﹣．


故答案为：﹣．


13．解：近似数12.56是精确到百分位，


故答案为：百分．


14．解：在数轴上与表示2的点距离5个单位长度的点表示的数是2+5＝7或2﹣5＝﹣3．


故答案为：﹣3或7．


15．解：∵|a|＝4，|b|＝6，


∴a＝±4，b＝±6，


当a＝4，b＝6时，


|a+b|﹣|a﹣b|＝|4+6|﹣|4﹣6|＝10﹣2＝8；


当a＝4，b＝﹣6时，


|a+b|﹣|a﹣b|＝|4+（﹣6）|﹣|4﹣（﹣6）|＝﹣8；


当a＝﹣4，b＝6时，


|a+b|﹣|a﹣b|＝|﹣4+6|﹣|﹣4﹣6|＝﹣8；


当a＝﹣4，b＝﹣6时，


|a+b|﹣|a﹣b|＝|﹣4+（﹣6）|﹣|（﹣4）﹣（﹣6）|＝8；


由上可得，|a+b|﹣|a﹣b|＝±8，


故答案为：±8．


16．解：根据题中的新定义得：原式＝5⊗（1﹣4）＝5⊗（﹣3）＝25﹣9＝16．


故答案为：16．


17．解：∵点A表示5的相反数，点B表示绝对值最小的数，


∴点A表示的数是﹣5，点B表示的数是0，


点P移动的距离为1×3＝3（单位长度），


①若点P从点B向右移动，则点P所表示的数为3，此时PA＝|﹣5﹣3|＝8，


②若点P从点B向左移动，则点P所表示的数为﹣3，此时PA＝|﹣5+3|＝2，


故答案为：2或8．


三．解答题（共8小题，满分62分）


18．解：（1）原式＝﹣9+18﹣6+6


＝9；


（2）原式＝﹣++1+


＝+1


＝5；


19．解：（1）（+6）+（+4）+（﹣5）+（﹣7）＝﹣2（m）


∵﹣2＜0，


∴这时升降机在初始位置的下方，相距2m．


（2）6+4+5+7＝22（m）


答：升降机共运行了22m．


20．解：∵|a|＝5，|b﹣1|＝8，


∴a＝±5，b﹣1＝±8，


∴a＝±5，b＝9或﹣7，


∵a﹣b＜0，


∴当a＝5，b＝9时，a+b＝5+9＝14；


当a＝﹣5，b＝9时，a+b＝﹣5+9＝4．


故a+b的值为4或14．


21．解：（1）﹣0.5×+2÷（﹣×）


＝﹣+2÷（﹣）


＝﹣﹣


＝﹣1；


（2）﹣32×（﹣+）﹣（﹣5）2÷（）2


＝﹣9×﹣25÷


＝﹣1﹣9


＝﹣10．


22．解：（1）这些有理数中，整数有：﹣（﹣3）、﹣4、0、+5，共4个，


非负数有：﹣（﹣3）、0、+5，共3个．


故答案为：4，3；


（2）在数轴上表示这些有理数如图：





（3）根据数轴可得﹣4＜﹣＜0＜﹣（﹣3）＜+5．


故答案为：﹣4＜﹣＜0＜﹣（﹣3）＜+5．


23．解：（1）（﹣8）+（﹣2）+1+3


＝﹣10+4


＝﹣6；


（2）①根据题意得：（﹣8）﹣3＝﹣8﹣3＝﹣11；


②根据题意得：（﹣8）×（﹣2）＝16；


（3）根据题意得：（﹣8）÷（﹣2）﹣3＝1或（﹣8）÷（﹣2）﹣1＝3．


24．解：（1）前后两部分互为倒数；


（2）先计算后一部分比较方便．


（）＝（）×36＝9+3﹣14﹣1＝﹣3；


（3）因为前后两部分互为倒数，所以（）＝﹣；


（4）根据以上分析，可知原式＝＝﹣3．


25．解：（1）∵点C为原点，BC＝1，


∴B所对应的数为﹣1，


∵AB＝2BC，


∴AB＝2，


∴点A所对应的数为﹣3，


∴m＝﹣3﹣1+0＝﹣4；


故答案为：﹣3，﹣1，﹣4；


（2）∵点B为原点，AC＝6，AB＝2BC，


∴点A所对应的数为﹣4，点C所对应的数为2，


∴m＝﹣4+2+0＝﹣2；


（3）∵原点O到点C的距离为8，


∴点C所对应的数为±8，


∵OC＝AB，


∴AB＝8，


当点C对应的数为8，


∵AB＝8，AB＝2BC，


∴BC＝4，


∴点B所对应的数为4，点A所对应的数为﹣4，


∴m＝4﹣4+8＝8；


当点C所对应的数为﹣8，


∵AB＝8，AB＝2BC，


∴BC＝4，


∴点B所对应的数为﹣12，点A所对应的数为﹣20，


∴m＝﹣20﹣12﹣8＝﹣40


综上所述 m＝8或﹣40．题号
一
二
三
总分
得分