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初中数学人教版八年级上册13.3.1 等腰三角形第2课时导学案
展开1.探索等腰三角形的判定方法.
2.掌握等腰三角形性质与判定的综合应用.
阅读教材P77~78“思考、例2与例3”,完成预习内容.
知识探究
定义:如果一个三角形有________相等,这个三角形为等腰三角形.
(1)阅读下面的证明过程,完成问题:
已知:如图所示,在△ABC中,∠B=∠C,求证:AB=AC.
解一:过点A作BC的中垂线AD,垂足为D.
解二:作△ABC的角平分线AD.
数学老师看了两种辅助线的作法后,说:解二是正确的,而解一的作法需要订正.
①请你简要说明解一辅助线作法错在哪里;
②根据解二的辅助线作法,完成证明过程.
(2)如果一个三角形有________相等,那么这两个角所对的________也相等(简写成“等角对等边”).
自学反馈
1.在△ABC中,∠A=80°,∠B=50°,那么△ABC的形状是__________.
2.课本P79页练习第1、2、3、4题.
活动1 小组讨论
例1 如图,DB=DC,∠ABD=∠ACD,求证:AB=AC.
证明:连接BC.
∵DB=DC,
∴∠DBC=∠DCB.
∵∠ABD=∠ACD,
∴∠ABD+∠DBC=∠ACD+∠DCB.
∴∠ABC=∠ACB.∴AB=AC.
本题主要是通过连接BC,使AB、AC在同一个三角形中,最后通过证明它们所对的角相等,而证得这两条线段相等.
例2 已知:如图,O为∠ABC,∠ACB的角平分线的交点,DE过点O且DE∥BC交AB,AC分别于D,E.
探索:DE,BD,CE的关系.
结论:DE=BD+CE.
证明:∵DE∥BC,
∴∠DOB=∠OBC,∠EOC=∠OCB.
∵OB,OC分别为∠ABC,∠ACB的角平分线,
∴∠DBO=∠OBC,∠ACO=∠OCB.
∴∠DBO=∠DOB,∠ACO=∠EOC.
∴DB=DO,EC=EO.
∵DE=DO+EO,
∴DE=BD+CE.
此题先探讨其数量关系,然后利用等角对等边证明DO=DB,EO=EC.
活动2 跟踪训练
1.如图,已知OC平分∠AOB,CD∥OB,若OD=3 cm,则CD=________.
2.如图,AB=AC,FD⊥BC于D,DE⊥AB于E,若∠AFD=145°,则∠EDF=________.
3.如图,∠A=∠B,CE∥DA,CE交AB于点E.求证:△CEB是等腰三角形.
4.如图,△ABC中,BA=BC,点D是AB延长线上一点,DF⊥AC于F且交BC于E.
求证:△DBE是等腰三角形.
此题用等角的余角相等证角相等比较简便.
活动3 课堂小结
对于判断三角形是否是等腰三角形这一类问题,常常是抓一个三角形有两个角相等,转化到对应的边相等,可以借助计算,运用平行线的性质,以及同角或等角的余角相等等方法去辅助证明.
【预习导学】
知识探究
两边 两个角 两条边
自学反馈
1.等腰三角形 2.略.
【合作探究】
活动2 跟踪训练
1.3 cm 2.55° 3.证明:∵CE∥AD,∴∠CEB=∠A.∵∠A=∠B,∴∠CEB=∠B.∴△CEB是等腰三角形. 4.证明:∵BA=BC,∴∠A=∠C.∵DF⊥AC,∴∠DFA=∠EFC=90°,∠A+∠D=90°,∠C+∠FEC=90°.∴∠D=∠FEC.∵∠BED=∠FEC,∴∠D=∠BED.∴BE=BD,即△DBE是等腰三角形.
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