华师大版八年级上册2 等腰三角形的判定优秀学案设计

13.3  等腰三角形

2 等腰三角形的判定

学习目标：

1.掌握判定等腰（边）三角形的判定定理（重点）；

2.能运用等腰（边）三角形的判定定理解决有关问题（难点）.

自主学习

一、知识链接

等腰三角形的性质：

  （1）从边看：等腰三角形的        相等．

  （2）从角看：等腰三角形的        相等．简写成“           ”．

  （3）从重要线段看：等腰三角形底边上的         、         与顶角的          互相重合．简称“           ”．

二、新知预习

1.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，∠B=∠C，求证：AB=AC.

思考：在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它是等腰三角形吗？

合作探究

一、探究过程   

探究点1：等角对等边

活动：请拿出一张半透明纸，按以下方法进行操作：

（1）在半透明纸上画一条线段BC； 

（2）以BC为始边，分别以点B和点C为顶点，在BC的同侧用量角器画两个相等的角，两角终边的交点为A； 

（3）用刻度尺找出BC的中点D，连接AD，然后将△ABC沿AD对折．

问题1：AB与AC是否重合？

问题2：对比“等边对等角”，本实验的条件与结论可以怎么描述？

【要点归纳】等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有　　　相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“　　　　　　”）．

例1如图，在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，∠ABC的平分线交AC于点D，求证：△BCD是等腰三角形.

【方法总结】要证一个三角形是等腰三角形，就要证出有两条边相等，而“等角对等边”是证明两边相等的一个重要且常用的方法．

【针对训练】如图，AE是△ABC的外角平分线，且AE∥BC．求证：△ABC是等腰三角形．

探究点2：等边三角形的判定

问题1：如图，在△ABC中，∠A=∠B=∠C， 根据等角对等边，试说明、、之间的关系怎样？

【要点归纳】等边三角形的判定定理：　　　　　　都相等的三角形是等边三角形．

符号语言：∵∠     =∠     =∠     ,∴△ABC是．

问题2：在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，试说明△ABC的形状？

【要点归纳】等边三角形的判定定理：有一个角　　　　　　的等腰三角形是等边三角形．

符号语言：∵     =     ，∠     =     °，∴△ABC是．

例2   已知：如图，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D，E，F，使AD=BE=CF．
求证：△DEF是等边三角形．

二、课堂小结

当堂检测

1．如图，其中△ABC是等腰三角形的是（   ）

2．三角形的一个外角为130°，不相邻的一个内角为65 °，这个三角形是（    ）

A.钝角三角形      B.直角三角形        C.等腰三角形         D.等边三角形

3.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的平分线，则图中的等腰三角形有（      ）

A．5个      B．4个      C．3个      D．2个

     第3题图               第4题图                  第6题图    

4．如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，OC=3，则OD=          .

5.在△ABC中，已知∠A＝60°，要判定△ABC是等边三角形，则需要添加一个条件：_________________（写出一个即可）．

6.在一次夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东 60°方向的C处，他先   沿正东方向走了200m到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C（如图），那么，由此可知，B、C两地相距　       　m．

7.如图，AB＝BC，∠CDE＝120°，DF∥BA，且DF平分∠CDE，求证：△ABC是等边三角形．

参考答案

自主学习

一、知识链接

（1）腰   （2）底角   等边对等角  （2）中线    高    平分线    三线合一

二、新知预习

1.证明思路：通过证明三角形全等得到线段相等． 

合作探究

一、探究过程              

探究点1   

【要点归纳】两个角   等角对等边

例1    解：在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°.∴∠ABC=180°-∠A-∠C=72°=∠C.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=36°.∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°=∠C.∴BD＝BC.∴△BDC是等腰三角形.

【针对训练】证明：∵AE∥BC，∴∠DAE＝∠B，∠EAC＝∠C，∵AE是△ABC外角的平分线，∴∠DAE＝∠EAC，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC，即△ABC是等腰三角形．

探究点2  

【要点归纳】三个角    A   B   C    等边三角形

【要点归纳】等于60°   AB   BC   B   60   等边三角形

例2   证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC.∵AD=BE=CF，∴AF=BD．在△ADF和

△BED中，∴△ADF≌△BED（SAS），∴DF=DE．同理可得DE=EF，∴DE=DF=EF．

∴△DEF是等边三角形．

二、课堂小结    

两个角     等角对等边    三个角    等于60°

当堂检测

1.C   2．C    3.A    4．3   5.AB＝AC（答案不唯一）      6.200

7.证明：∵DF平分∠CDE，∴∠CDF＝∠EDF＝∠CDE．∵∠CDE＝120°，∴∠CDF＝60°．∵DF∥BA，∴∠ABC＝∠CDF＝60°．∵AB＝BC，∴△ABC是等边三角形．