人教版八年级上册第十三章 轴对称综合与测试单元测试同步达标检测题

这是一份人教版八年级上册第十三章 轴对称综合与测试单元测试同步达标检测题，共7页。

一．选择题


1．下列手机软件图标中，是轴对称图形的是（ ）


A．B．C．D．


2．如图，等边△ABC的周长为18，且AD⊥BC于点D，那么AD的长为（ ）





A．3B．4C．3D．6


3．如图，△ABC中，AB=AC，AD=DE，∠BAD=18°，∠EDC=12°，则∠DAE的度数为（ ）[来源:Z#xx#k.Cm]





A．58°B．56°C．62°D．60°


4．如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一个点为原点，网格线所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余的三个点中有两个点关于一条坐标轴对称，则原点为（ ）





A．A点B．B点C．C点D．D点[来]


5．在等腰三角形△ABC中，有一个角是50°，那么其它两个角是（ ）


A．50°和80° B．65°和65° C．50°和80°或65°和65° D．以上都不对


6．如图，在△ABC中，直线ED是线段BC的垂直平分线，直线ED分别交BC、AB于点D、点E，已知BD=3，△ABC的周长为20，则△AEC的周长为（ ）





A．14B．20C．16D．12


7．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AC于点D，连接BD，则∠DBC等于（ ）





A．75°B．60°C．45°D．30°


8．如图，△ABC中，∠A=50°，∠C=60°，DE垂直平分AB，则∠DBC的度数为（ ）





A．10°B．20°C．30°D．40°


9．如图，△ABC和△A′B'C′关于直线l对称，下列结论中，错误的是（ ）





A．△ABC≌△A′B′C′ B．∠BAC'=∠B′AC


C．l垂直平分CC′ D．直线BC和B′C′的交点不在直线l上


10．若等腰三角形的两条边长分别是3厘米和7厘米，则这个三角形的周长为（ ）


A．13厘米B．17厘米


C．13厘米或17厘米D．以上结论均不对


11．下列结论：


①横坐标为﹣3的点在经过点（﹣3，0）且平行于y轴的直线上；


②当m≠0时，点P（m2，﹣m）在第四象限；


③与点（﹣3，4）关于y轴对称的点的坐标是（﹣3，﹣4）；


④在第一象限的点N到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，则点N的坐标为（2，1）．


其中正确的是（ ）


A．①③B．②④C．①④D．②③


12．如图，在四边形ABCD中，DA⊥AB．DA=6cm，∠B+∠C=150°．CD与BA的延长线交于E点，A刚好是EB中点，P、Q分别是线段CE、BE上的动点，则BP+PQ最小值是（ ）





A．12B．15C．16D．18


二．填空题


13．等腰三角形一腰上的中线将其周长分为8和12两部分，则它的底边长是 ．


14．下列图形：①角；②直角三角形；③等边三角形；④线段；⑤等腰三角形；⑥平行四边形．其中一定是轴对称图形的有 个．


15．在△ABC中，BA=BC，AC=14，S△ABC=84，D为AB上一动点，连接CD，过A作AE⊥CD与点E，连接BE，则BE的最小值是 ．





16．点P关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣5，2），则点P的坐标是 ．


17．在△ABC中，AB=AC，∠ABC=75°，AD⊥BC于点D，点D关于AB、AC对称的点分别为E、F，连结EF分别交AB、AC于点M、N，分别连结DM、DN，若AD=6，则△DMN的周长为 ．





三．解答题


18．如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．


（1）在图中分别标明点A（2，0），B（2，4），C（﹣4，2）关于直线l对称的点A′，B′，C′的位置，并写出它们的坐标：A′ ，B′ ，C′ ；


（2）结合图形观察点的坐标，你会发现：平面直角坐标系内任意一点P（x，y）关于第一、三象限的角平分线l对称的点P′的坐标为 ．


（3）已知点D（﹣1，﹣5），E（﹣2，﹣4），试在y轴上找一点M，在直线l上找一点N，使得四边形EDMN的周长最小（画出图形，并标出点M，N，不求坐标）








19．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．m]


（1）若∠A=40°，求∠DBC的度数；


（2）若AE=6，△CBD的周长为20，求△ABC的周长．

















20．已知△ABC为等腰三角形，顶角∠A=36°，BD平分∠ABC．求证：△BCD也为等腰三角形．























21．关于确定线段之和最小值问题，我们已经知道：当直线l的同侧有A、B两点，在直线l上确定一点P，使PA+PB的值最小时，只要作出点A关于直线l的对称点A′，连接A′B，A′B与直线l的交点即为所求的点P（如图1所示）．


解决问题：如图2，已知：在平面直角坐标系中，A（2，7）、B（4，1），请你在坐标轴上确定两点C、D，使AC+CD+DB的值最小．


（1）叙述作图过程，保留作图痕迹，不说作图依据；


（2）求AC+CD+DB的最小值．
























































参考答案


1．D．


2．C．


3．C．


4．B．


5．C．


6．A．


7．D．


8．B．


9．D．


10．B．


11．C．


12．D．


13．或4．


14．4．


15．5．


16．（5，2）．


17．6．


18．解：（1）如图所示，点A′，B′，C′即为所求，





由图可知，A′（0，2）、B′（4，2）、C′（2，﹣4），


故答案为：（0，2）、（4，2）、（2，﹣4）；


（2）根据题意知，点P（x，y）关于第一、三象限的角平分线l对称的点P′的坐标为（y，x），


故答案为：（y，x）；





（3）如图所示，点M、N即为所求．


19．解：（1）解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，


∴∠ABC=∠C=70°，


∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，


∴AD=BD，


∴∠ABD=∠A=40°，


∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=30°．


（2）∵MN垂直平分AB，


∴DA=DB，


∵BC+BD+DC=20，


∴AD+DC+BC=20，


∴AC+BC=20，


∵AB=2AE=12，


∴△ABC的周长=AB+AC+BC=12+20=32





20．证明：∵△ABC为等腰三角形，顶角∠A=36°，BD平分∠ABC，


∴∠ABC=∠C=（180°﹣36°）÷2=72°，∠CBD=72°÷2=36°，


∴∠BDC=180°﹣36°﹣72°=72°=∠C，


∴BD=BC，


∴△BCD为等腰三角形．


21．解：（1）作点A关于y轴的对称点A′，点B关于x轴的对称点B′，连接A′B′，分别交于y轴、x轴于C、D两点，连接AC、DB，则C、D两点即为所求，如图所示．


（2）过点A′作A′E⊥x轴，过点B′作B′E⊥y轴，


两垂线相交于点E，


∵A（2，7），B（4，1），


∴A′（﹣2，7），B′（4，﹣1），∴E（﹣2，﹣1），


∴EA′=7﹣（﹣1）=8，EB′=4﹣（﹣2）=6，


在Rt△A′EB′中，根据勾股定理，得


A′B′==10．


∵A、A′两点关于y轴对称，B、B′两点关于x轴对称，


∴AC=A′C，DB=DB′，


∴AC+CD+DB=A′C+CD+DB′=A′B′=10，


即AC+CD+DB的最小值为10．