八年级数学上册第13章轴对称复习学案人教版

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课题：第 13 章 轴对称复习


【学习目标】1、加深认识轴对称、轴对称图形，轴对称的基本性质，加深理解对应点连线被对称轴

垂直平分的性质。

2、加深理解线段的垂直平分线的概念并掌握其性质；理解等腰三角形、等边三角形的有关概念，并

掌握它们的性质及判定方法。

【学习过程】一、自主复习，盘点知识（一）基本概念

1.轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫

做 ，这条直线就叫做 。折叠后重合的点是对应点，叫做 。

2.轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形

关于这条直线 ，这条直线叫做 ，折叠后重合的点是对应点，叫做 。（说

明：两个图形关于某条直线对称也叫两个图形成轴对称）。

3.线段的垂直平分线：经过线段 点并且 这条线段的直线，叫做该线段的垂直平分线。

4.等腰三角形 :有 的 三角形，叫做等腰三角形。相等的两条边叫做 ，另一条边叫

做 ，两腰所夹的角叫做 ，底边与腰的夹角叫做 。

5.等边三角形: 三条边都 的三角形叫做等边三角形。

（二）主要性质

1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应 称点所连线段的 。轴对称

图形的对称轴，是任何一对对称点所连线段的 。

2.线段垂直平分钱的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离 。

3.通过画出坐标系上的两组对称点观察得出：

（1）点 P（x，y）关于 x 轴对称的点的坐标为 P′（ ， ）。

（2）点 P（x，y）关于 y 轴对称的点的坐标为 P″（ ， ）。

4.等腰三角形的性质：

（1）等腰三角形的两个底角 （简称“等边对等角” ）。

（2）等腰三角形的顶角 、底边上的 、底边上的 相互重合。

（3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它

的 。

（4）等腰三角形两腰上的高、中线分别 ，两底角的平分线也 。

5.等边三角形的性质




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（1）等边三角形的三个内角都 ，并且每一个角都等于 。

（2）等边三角形是轴对称图形，共有 条对称轴。

（3）等边三角形每边上的 、 和该边所对内角的 互相重合。

6.在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，那么它 所对的直角边等于斜边的 。

（三）有关判定

1.与一条线段两个端点距离 的点，在这条线段的垂直平分线上。

2.如果一个三角形有两个角 ，那么这两个角所对的边也 （简写成“等角对等边”）。

3.三个角都相等的三角形是 三角形。

4.有一个角是 60°的 是等边三角形。

二、基础训练

1．下列各时刻是轴对称图形的为（ ）．


A、 B、 C、 D、

2．小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示，实际时间是（ ）．

A、21：10 B、10：21 C、10：51 D、12：01

3．如图是屋架设计图的一部分，其中∠A=30°，点 D 是斜梁 AB 的中点，BC、DE 垂直于横梁 AC，AB=16m，

则 DE 的长为（ ）．

A、8 m B、4 m C、2 m D、6 m















4．等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是_______________________________．




2、一个汽车车牌 在水中的倒影为
，则该车的牌照号码是           ．



5．

5.已知点 A（x， －4）与点 B（3，y）关于 x 轴对称，那么 x＋y 的值为____________.

6．等腰三角形一腰上的高与另一腰上的夹角为 30°，则顶角的度数为 __ ．

如图，在 ABC 中，AB=AC，AD 是 BC 边上的高，点 E、F 是 AD 的三等分点，若△ABC 的面积为 12cm2，

则图中阴影部分的面积是 ___ cm2.

¢ ¢
8、（1）请画出 △ ABC 关于 y 轴对称的 △ A¢B¢C ¢ （其中 A ，B ，C ¢ 分别是 A，B，C 的对应点，


- 2 -



不写画法）；

¢ ¢
（2）直接写出 A ，B ，C ¢ 三点的坐标： A¢(_____)，B¢(_____)，C ¢(_____) ．


（）求 ABC 的面积是多少？












三、根据轴 对称及线段垂直平分线性质的作图题

1、如图所示，EFGH 是一矩形的弹子球台面，有黑、白两球分别位于 A、B 两点的位置上，试问：怎

样撞击白球，使白球先撞击边 EF•反弹后再击中黑球？




H
G



A


B

E F


2、如图，一牧民从 A 点出发，到草地出发，到草地 MN 去喂马，该牧民 在傍晚 回到营帐 B 之前先带

马去小河边 PQ 给马饮水（MN、PQ 均为直线），试问牧民应走怎样的路线，才能使整个路程最短？

（简要说明作图步骤，并在图上画出）

















四、线段垂直平分线性质的运用

1、在三角形ABC 中，AB=AC，∠A=120° ，AB•的垂直平分线 MN•分别交 BC、AB 于点 M、N，求

证：CM=2BM．















- 3 -


2．如图所示，AD 是△ABC 的角平分线，EF 是 AD 的垂直平分线，交 BC 的延长线于点 F，连结 AF．求

证：∠BAF=∠ACF．

A



E


B D C F







五、等腰三角形边与角计算中的分类讨论思想与方程思想

1、已知等腰三角形的一个内角是 800，则它的另外两个内角是 ；

2、已知等腰三角形的一个内角是 1000，则它的另外两个内角是 ；

3、已知等腰三角形有两边的长分别为 6，3，则这个等腰三角形的周长是 ；

4、已知等腰三角形的周长为 24，一边长为 6，则另外两边的长是 ；

5、已知等腰三角形的周长为 24，一边长为 10，则另外两边的长是 ；

6、等腰三角形的周长是 16，其中两边之差为 2，则它的三边的长分别为 ；

7、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30°，则它的顶角度数为 ；

8、一等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成 15cm 和 18cm 两部分，则这个等腰三角形的

底边长是 ；

9、如图， ∠DEF =36°，AB=BC=CD=DE=EF，求∠A 的度数。




C
E



A
B
D  F








六、关于等腰三角形证明题

1、 如图所示，F、C 是线段 BE 上的两点， A、D 分别在线段 QC、RF 上， AB=DE，BF=CE，∠B=∠E，

QR∥．求证： PQR 是等腰三角形．

Q









R




A
D



B
P

F   C  E




- 4 -









2、如图，在  ABC 中，AB=AC，∠BAC=90°，D 为 BC 的中点.

（1）写出点 D 到 ΔABC 三个顶点 A、B、C 的距离的关系（不要求证明）

（2）如果点 M、N 分别在线段 AB、AC 上移动， 在移动中保持 AN=BM，请判断△DMN 的形状，并证明

你的结论


C



D

N

A M B









课题：第 13 章 轴对称复习

【学习目标】

1、回顾本章知识，形成本章知识结构，总结解题规律。

2、培养良好的观察、操作、想象、推理能力

一、选择题（本大题共 10 题，每小题 3 分，共 30 分）

1、下列说法正确的是（ ）．

A．轴对称涉及两个图形，轴对称图形涉及一个图形

B．如果两条线段互相垂直平分，那么这两条线段互为对称轴

C．所有直角三角形都不是轴对称图形 D．有两个内角相等的三角形不是轴对称图形

2、点 M（1，2）关于 x 轴对称的点的坐标为（ ）．

A．（－1，－2） B．（－1，2） C．（1，－2） D．（2，－1）

3、下列图形中对称轴最多的是( ) ．

A．等腰三角形 B．正方形 C．圆 D．线段

4、已知直角三角形中 30°角所对的直角边为 2 cm ，则斜边的长为（ ）．

A．2 cm B．4 cm C．6 cm D．8 cm

5、若等腰三角形的周长为 26 cm ，一边为 11 cm ，则腰长为（ ）．







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A．11 cm B．7.5 cm C．11 cm 或 7.5 cm



D．以上都不对


6、如图所示， l 是四边形 ABCD 的对称轴，AD∥BC，现给出下列结论：
l

A

B
O
D

①AB∥CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC 其中正确的结论有（ ）．



C

A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个

7、如图：DE 是△ABC 中 AC 边的垂直平分线，若 BC=8 厘米，AB=10 厘米，
A




则△EBC 的周长为（ ）厘米．

E
D



A．16 B．18 C．26 D．28

B

C






8、小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示，实际时间是（ ）．

A、21：10 B、10：21
C、10：51 D、12：01 ︰

9、若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是 （ ）．

A．75°或 15° B．75° C．15° D．75°和 30°

10、等腰三角形 ABC 在直角坐标系中，底边的两端点坐标是(-2，0)，(6，0)，则其顶点的坐标，能

确定的是（ ）．

A．横坐标 B．纵坐标 C．横坐标及纵坐标 D．横坐标或纵坐标

二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）

11、已知点 P 在线段 AB 的垂直平分线上，PA=6，则 PB= ．

12、等腰三角形一个底角是 30°，则它的顶角是__________度．

13、等腰三角形的一内角等于 50°，则其它两个内角各为 ．

F
14.如图，在△ABC 中，AB=AC，AD 是 BC 边上的高，点 E、 是 AD 的三等分点，若△ABC 的面积为 12cm2，

则图中阴影部分的面积是 ___ cm2.



A

E



A



D
A

A




B
F

D       C


B


D


C




B
E




C
C               E
D



F

B



第 14 题图
第 15 题图
第 16 题图           第 17 题图




15．如图在 ABC 中, AB=AC, D 为 BC 上一点,且,AB=BD,AD=DC,则∠C= ____ 度..


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2018-2019 学年人教版八年级数学上册全册学案


16．如图，在等边 △ ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 上的点，且 AD = CE ，则 ÐBCD +ÐCBE =

度．

．如图：在 ABC 中，AB=AC=9，∠BAC=120°，AD 是△ABC 的中线，AE 是∠BAD 的角平分线，DF

∥AB 交 AE 的延长线于点 F，则 DF 的长为 ；

18.已知点 A（x， －4）与点 B（3，y）关于 x 轴对称，那么 x＋y 的值为____________.

19．如果一个三角形是轴对称图形，且有一个角是 60°，那么这个三角形是________三角形．

20．已知 A（-1，-2）和 B（1，3），将点 A 向______平移________ 个单位长度后得到的点与点 B

关 于 y 轴对称．

三、解答题：


、已知：如图，已知 ABC，分别画出与△ABC关于 x 轴对称的图形 1B1C1 和 2B2C2 ；（4分）





















C

A




B














22、作图题（保留作图痕迹）

（1）作线段AB的中垂线E F（4分）

（2）作 ∠AOB的角平分线OC（4分）

（3）在公路MN上修 一个车站P，使得P向A，B两个地方的距离和最小， 请 在图中画出P的位置。（4

分）










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2018-2019 学年人教版八年级数学上册全册学案



A M







B


A



B



B






O A N
















23.如图，AC和BD相交于点O，且AB//D C，OC=OD，求证：OA =OB。（6分）



D





C



O






A
B










24.如图，点D、在 ABC的边BC上，AD=AE，AB=AC，求证：BD=EC。（6分）

















25．（6 分）在△ABC 中，AB＝AC，AD⊥BC，∠BAD＝40°，AD＝AE．求∠CDE 的度数．






A




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2018-2019 学年人教版八年级数学上册全册学案






















26、（6 分）如图，一艘轮船从点 A 向正北方向航行，每小时航行 15 海里，小岛 P 在轮船的北偏西

15°，3 小时后轮船航行到点 B，小岛 P 此时在轮船的北偏西 30°方向，在小岛 P 的周围 20 海里范



围内有暗礁，如果轮船不改变方向继续向前航行，是否会有触礁危险？请说明理由。C

P

北







B









A















































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