数学八年级上册第十三章 轴对称综合与测试单元测试同步练习题

这是一份数学八年级上册第十三章 轴对称综合与测试单元测试同步练习题，共9页。试卷主要包含了下列图形中为轴对称图形的是，在平面直角坐标系中，点P，如图等内容，欢迎下载使用。

一．选择题


1．下列图形中为轴对称图形的是（ ）


A．B． C．D．


2．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝105°，∠C′＝30°，则∠B＝（ ）





A．25°B．45°C．30°D．20°


3．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，若BC＝10，AC＝6，则△ACD的周长是（ ）





A．14B．16C．18D．20


4．在平面直角坐标系中，点P（2，1）向右平移3个单位得到点P1，点P1关于x轴的对称点是点P2，则点P2的坐标是（ ）


A．（5，1）B．（5，﹣1）C．（﹣5，1）D．（﹣5，﹣1）


5．已知等腰三角形两边长分别为6cm、2cm，则这个三角形的周长是（ ）


A．14cmB．10cmC．14cm或10cmD．12cm


6．如图，已知△ABC中，AB＝3，AC＝5，BC＝7，在△ABC所在平面内一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ）





A．2条B．3条C．4条D．5条








7．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交直线AC于点E，∠AEB＝80°，那么∠EBC等于（ ）


A．15°B．25°C．15°或75°D．25°或85°


8．如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC＝45°，则∠ACE等于（ ）





A．15°B．30°C．45°D．60°


9．下列三角形，不一定是等边三角形的是（ ）


A．有两个角等于60°的三角形


B．有一个外角等于120°的等腰三角形


C．三个角都相等的三角形


D．边上的高也是这边的中线的三角形


10．如图：等腰△ABC的底边BC长为6，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（ ）





A．6B．8C．9D．10


二．填空题


11．如图，DE是△ABC边AC的垂直平分线，若BC＝9，AD＝4，则BD＝





12．如图，△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，且BC＝8，AC＝6，则△ACD的周长为 ．








13．已知点P关于y轴的对称点P1的坐标是（﹣1，2），则点P的坐标是 ．


14．等腰三角形ABC中，∠A＝110°，则∠B＝ °．


15．等腰三角形的一个底角比顶角大30°，那么顶角度数为 ．


16．如图：∠EAF＝15°，AB＝BC＝CD，则∠ECD等于 °．





17．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB．若BE⊥AC，AF⊥BC，垂足分别为点E，F，连接EF，则∠EFC＝ ．





18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是 ．





三．解答题


19．如图，直线MN和直线DE分别是线段AB，BC的垂直平分线，它们交于P点，请问PA和PC相等吗？请说明理由．














20．如图，在△ABC中，∠C＝90，DE是AB的垂直平分线，∠CAE＝∠B+30°，求∠AEB的度数．











21．如图，在直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣3，0），C（﹣4，3）．


（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；


（2）写出点C1的坐标；


（3）求△ABC的面积．











22．已知等腰三角形△ABC的一边长为5，周长为22．求△ABC另两边的长．



































23．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，BF平分∠ABC交AD于点E，交AC于点F，求证：AE＝AF．

















24．如图，△ABC中，点O是∠BCA与∠ABC的平分线的交点，过O作与BC平行的直线分别交AB、AC于D、E．已知△ABC的周长为15，BC的长为6，求△ADE的周长．

















25．如图，在△ABC中，AB＝AC，CD垂直AB于D，P为BC上的任意一点，过P点分别作PE⊥AB，PF⊥CA，垂足分别为E，F．


①若P为BC边中点，则PE，PF，CD三条线段有何数量关系（写出推理过程）？


②若P为线段BC上任意一点，则①中关系还成立吗？


③若P为直线BC上任意一点，则PE，PF，CD三条线段间有何数量关系（请直接写出）．





参考答案


1．C．


2．B．


3．B．


4．B．


5．A．


6．C．


7．C．


8．A．


9．D．


10．C．


11．答案为：5．


12．答案为：14．


13．答案是：（1，2）．


14．答案为：35．


15．答案为：40°．


16．答案为45．


17．答案为：45°．


18．答案为：9.6．





19．解：PA＝PC．


理由：∵直线MN和直线DE分别是线段AB，BC的垂直平分线，


∴PA＝PB，PC＝PB，


∴PA＝PC．





20．解：已知DE垂直且平分AB⇒AE＝BE⇒∠EAB＝∠B


又因为∠CAE＝∠B+30°


故∠CAE＝∠B+30°＝90°﹣2∠B⇒∠B＝20°


∴∠AEB＝180°﹣20°×2＝140°．


21．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；





（2）点C1的坐标为（4，3）；


（3）△ABC的面积＝3×5﹣×3×1﹣×3×2﹣×5×2＝．


22．解：∵△ABC是等腰三角形，


∴不妨设AB＝AC，


又∵一边长为5，


①设 AB＝AC＝5，


∵△ABC 的周长为 22，


∴BC＝22﹣5﹣5＝12；


∵5+5＜12，


∴不成立（舍）；


②设 BC＝5，


∵△ABC 的周长为 22，


∴AB＝AC＝（22﹣5）÷2＝8.5，


∵8.5+5＞8.5，符合题意，


∴△ABC 另两边长分别为 8.5，8.5．


23．解：∵BF平分∠ABC，


∴∠ABF＝∠CBF，


∵∠BAC＝90°，AD⊥BC，


∴∠ABF+∠AFB＝∠CBF+∠BED＝90°，


∴∠AFB＝∠BED，


∵∠AEF＝∠BED，


∴∠AFE＝∠AEF，


∴AE＝AF．


24．解：∵点O是∠BCA与∠ABC的平分线的交点，


∴∠1＝∠3，


∵DE∥BC，


∴∠2＝∠3，


∴∠1＝∠2，


∴DB＝DO，


同理可得EO＝CE，


∴△ADE的周长＝AD+AE+DE＝AD+DO+AE+OE＝AD+BD+AE+CE＝AB+AC，


∵△ABC的周长为15，


∴AB+AC+BC＝15，


而BC的长为6，


∴AB+AC＝9，


∴△ADE的周长为9．





25．解：（1）CD＝PE+PF，


理由：如图1，连接PA，


∵CD⊥AB于D，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F


∵S△ABC＝AB×CD，S△PAB＝AB×PE，S△PAC＝AC×PF，


又∵S△ABC＝S△PAB+S△PAC


∴AB×CD＝AB×PE+AC×PF，


∵AB＝AC


∴CD＝PE+PF；


（2）①中关系还成立，


理由：连接PA，


∵CD⊥AB于D，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F


∵S△ABC＝AB×CD，S△PAB＝AB×PE，S△PAC＝AC×PF，


又∵S△ABC＝S△PAB+S△PAC


∴AB×CD＝AB×PE+AC×PF，


∵AB＝AC


∴CD＝PE+PF；


（3）结论：PE﹣PF＝CD或PF﹣PE＝CD，


如图2，连接PA，


∵CD⊥AB于D，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F


∵S△ABC＝AB×CD，S△PAB＝AB×PE，S△PAC＝AC×PF，


又∵S△ABC＝S△PAC﹣S△PAB


∴AB×CD＝AC×PF+AB×PE，


∵AB＝AC，


∴CD＝PF﹣PE；


如图3，过点C作CG⊥PE于G，


∵PE⊥AB，CD⊥AB，


∴∠CDE＝∠DEG＝∠EGC＝90°．


∴四边形CGED为矩形．


∴CD＝GE，GC∥AB．


∴∠GCP＝∠B．


∵AB＝AC，


∴∠B＝∠ACB．


∴∠FCP＝∠ACB＝∠B＝∠GCP．


在△PFC和△PGC中，，


∴△PFC≌△PGC（AAS），


∴PF＝PG．


∴PE﹣PF＝PE﹣PG＝GE＝CD；