数学人教版第十三章 轴对称综合与测试精品课后测评

人教版 八年级上册 第13章 单元同步强化测试卷

一、选择题：（30分）

1.下列说法错误的是（　　）

A．关于某直线成轴对称的两个图形一定能完全重合 

B．线段是轴对称图形 

C．全等的两个三角形一定关于某直线成轴对称 

D．轴对称图形的对称轴至少有一条

2.若点和点关于轴对称，则点在（　　）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

3.在如图图所示的4×4的正方形网格中,有A,B两点,在直线a上求一点P,使PA+PB最短,则点P应选的位置是              (　　)

A.C点              B.D点              C.E点               D.F点

4.如图，在中，，的周长10，和的平分线交于点，过点作分别交、于、，则的长为（       ）

A．10   B．6      C．4      D．不确定

5.在中，，用尺规作图的方法在上确定一点，使，根据作图痕迹判断，符合要求的是（       ）

A． B．

C． D．

6.如图：D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A＝∠ABD，若BD＝1，BC＝3，则AC的长为（       ）

A．5 B．4 C．3 D．2

7.如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E是△ABC内的两点，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60°．若BE＝6cm，DE＝2cm，则BC的长为（　　）

A．4cm B．6cm C．8cm D．12cm

8.如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠BAD＝105°，在BC，CD上分别找一点M、N，使得△AMN周长最小，则∠AMN+∠ANM的度数为（　　）

A．100° B．105° C．120° D．150°

9.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠BAF=∠CAG=90°，AB=AF，AC=AG，连接FG，交DA的延长线于点E，连接BG，CF， 则下列结论：①BG=CF；②BG⊥CF；③∠EAF=∠ABC；④EF=EG，其中正确的有（          ）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④

10.如图，在中，，平分，将连续翻折两次，C点的对应点E点落在边上，B点的对应点F点恰好落在边上，则下列结论正确的是（       ）

A． B．

C． D．

二．填空题：（24分）

11.一个等腰三角形的一边长是2,一个外角是120°,则它的周长是　　　　. 

12.如图图,在△ABC中,若AB=AC=8,∠A=30°,则S△ABC=　　　　. 

13.如图，BH 是钝角三角形 ABC 的高，AD 是角平分线， 且2∠C=90°-∠ABH，若 CD=4，ΔABC 的面积为 12， 则 AD=_____．

14.如图,∠2=30°,为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中,那么击打白球时,必须保证∠1的度数为　　　　. 

15.如图，等腰△ABC的底边BC长为4，面积是14，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为　   　．

16.如图，∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均为等边三角形．若OA1＝1，则△AnBnAn+1的边长为　   　．

三．解答题（66分）

17.（6分）(1)如图图①,要在一条笔直的公路l上建一个燃气站,向公路l同侧的A,B两个城镇分别铺设管道输送燃气.试确定燃气站的位置,使铺设的管道最短;

(2)如图图图②,如图图果在A,B两个城镇之间规划一个长方形生态保护区,燃气管道不能穿过该区域,试确定燃气站的位置,使铺设的管道最短.

18.（8分）如图，△ABC在平面直角坐标系中：

（1）画出△ABC关于y轴对称△DEF（其中D、E、F是A、B、C的对应点）；

（2）写出D、E、F的坐标．

19.（8分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，BD＝BC，过点D作AB的垂线交AC于点E，求证：BE垂直平分CD．

20.（10分）如图图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=60°,延长BA至点D,延长CB至点E,使BE=AD,连接CD,AE,延长EA交CD于点G.

(1)求证:△ACE≌△CBD;

(2)求∠CGE的度数.

21.（10分）如图，在四边形ABCD中，，∠BAD＝90°，点E在AC上，EC＝ED＝DA．求∠CAB的度数．

22.（12分）如图图,在四边形ABCD中,∠DAB=∠ABC=90°,AB=BC,E是AB的中点,CE⊥BD,连接AC交DE于点M.

(1)求证:AD=BE;

(2)求证:AC是线段ED的垂直平分线;

(3)△DBC是等腰三角形吗?说明理由.

23.（12分）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α．以OC为一边作等边三角形OCD，连接AC、AD．

（1）当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；

（2）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？