2024年湖北省襄阳市襄城区中考模拟数学试题（原卷版+解析版）

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定的位置．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效．
3．非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效．作图一律用2B铅笔或0.5毫米，黑色签字笔．
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答．
1. 我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．如：粮库把运进吨粮食记为“”，则“”表示（ ）
A. 亏损吨粮食B. 吃掉吨粮食C. 卖掉吨粮食D. 运出吨粮食
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了相反意义的量，正负数的应用．熟练掌握相反意义的量，正负数的应用是解题的关键．
根据运进吨粮食记为“”，可知“”表示运出吨粮食，然后作答即可．
【详解】解：由题意知，运进吨粮食记为“”，
∴“”表示运出吨粮食，
故选：D．
2. 剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟．下列剪纸中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A.不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
B.是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C.是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
D.是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
故选：C．
3. 下列各式运算结果为的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项法则逐项分析即可．
【详解】解：A．，不正确，不符合题意；
B．，不正确，不符合题意；
C．，不正确，不符合题意；
D．，正确，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 神舟十八号飞船发射前对飞船仪器设备的检查，应采用抽样调查的方式
B. “随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数”是随机事件
C. 调查春节联欢晚会的收视率适宜全面调查
D. 成语“水中捞月”表示的事件是必然事件
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了事件的分类，普查和抽样调查，根据事件，普查和抽样调查的定义解答即可．
【详解】因为神州十八号飞船发射前对飞船仪器设备的检查，应采用全面调查的方式，所以A不正确；
因为“随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数”是随机事件，所以B符合题意；
因为调查春节联欢晚会的收视率适宜抽样调查，所以C不正确；
因为成语“水中捞月”表示的事件是不可能事件，所以D不正确．
故选：B．
5. 如图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中．如图2是八角形空窗的示意图，它的一个外角（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由正八边形的外角和为，结合正八边形的每一个外角都相等，再列式计算即可．
【详解】解：∵正八边形的外角和为，
∴，
故选A
【点睛】本题考查的是正多边形的外角问题，熟记多边形的外角和为是解本题的关键．
6. 使有意义的x的取值范围在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据二次根式有意义的条件可得，求出不等式的解集，然后进行判断即可．
【详解】解：由题意知，，
解得，
∴解集在数轴上表示如图，
故选B．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件以及在数轴上表示解集．解题的关键在于熟练掌握二次根式有意义的条件．
7. 阅读，正如一束阳光．孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳光的照耀，都可以通过阅读触及更广阔的世界．某区教育体育局向全区中小学生推出“童心读书会”的分享活动．甲、乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发，参加分享活动．甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍，乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点．若设乙同学的速度是米/分，则下列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设乙同学的速度是米/分，根据乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点，列出方程即可．
【详解】解∶设乙同学的速度是米/分，可得：
故选∶ D．
【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
8. 如图，用弹簧测力计将一铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，使铁块完全露出水面，并上升一定高度，则下列能反映弹簧测力计的读数y（单位：N）与铁块被提起的时间x（单位：s）之间的函数关系的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了函数图象，根据浮力的知识，铁块露出水面前读数y不变，出水面后y逐渐增大，离开水面后y不变．
【详解】根据浮力知识可知，当铁块露出水面之前，，
此过程浮力不变，铁块的重力不变，故拉力不变，即弹簧测力计的读数y不变；
当铁块逐渐露出水面的过程中，，
此过程浮力逐渐减小，铁块重力不变，故拉力逐渐增大，即弹簧测力计的读数y逐渐增大；
当铁块完全露出水面之后，，
此过程拉力等于铁块重力，即弹簧测力计的读数y不变．
综上，弹簧测力计的读数y先不变，再逐渐增大，最后不变．
观察四个选项可知，只有选项A符合题意．
故选：A
9. 如图，的半径为5，切于点B，连结交于点C，交于点D，连结，若，则的长为（ ）
A. 5B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】如图，连接，则，由，可得，由圆周角定理得，根据，求解作答即可．
【详解】解：如图，连接，
∵切于点B，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，平行线的性质，正切等知识．熟练掌握切线的性质，圆周角定理，平行线的性质，正切是解题的关键．
10. 如图，已知抛物线的对称轴是直线，且过点，顶点在第一象限，其部分图象如图所示．给出以下结论：①；②；③；④若方程的两实数根为且，则．其中结论错误的选项是（ ）
A. ①B. ②C. ③D. ④
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数与一元二次方程的关系等知识．熟练掌握二次函数的图象与性质，二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键．
由题意知，图象开口向下，即，对称轴是直线， 则，，可判断①的正误；，由关于对称轴对称的点坐标为，可知当时，，可判断②的正误；当时，，可判断③的正误；由题意知，的根为与交点的横坐标，结合图象可得，可判断④的正误．
【详解】解：由题意知，图象开口向下，即，对称轴是直线，
∴，
∴，①正确，故不符合要求；
∴，
关于对称轴对称的点坐标为，
∴当时，，②正确，故不符合要求；
当时，，③错误，故符合要求；
由题意知，的根为与交点的横坐标，
如图，

由图象可得，，④正确，故不符合要求；
故选：C．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）请把答案填在答题卡的相应位置上．
11. 在单词（数学）中任意选择-一个字母，选中字母“”的概率为______．
【答案】
【解析】
【分析】由题意可知总共有11个字母，求出字母的个数，利用概率公式进行求解即可．
【详解】解：共有个字母，其中有个，
所以选中字母“”的概率为.
故答案为：.
【点睛】本题考查概率求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=.
12. 一个多项式，把它因式分解后有一个因式为，请你写出一个符合条件的多项式：______．
【答案】(答案不唯一）
【解析】
【分析】本题主要考查多项式的因式分解．根据提取公因式、平方差公式或完全平方公式等知识解答即可．
【详解】解：∵一个多项式，把它因式分解后有一个因式为，
设另一个因式为，
∴．
故答案为：（答案不唯一）．
13. 如图，边长为3的正方形的两边与坐标轴重合，则点C的坐标为_______．

【答案】
【解析】
【分析】本题考查了正方形的性质，第二象限点坐标的特征等知识．熟练掌握正方形的性质是解题的关键．
由正方形，可得，，进而可得点C的坐标．
【详解】解：∵正方形，
∴，，
∴点C的坐标为，
故答案为：．
14. 将含角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已，点，表示的刻度分别为，则线段的长为_______cm．

【答案】
【解析】
【分析】根据平行线的性质得出，进而可得是等边三角形，根据等边三角形的性质即可求解．
【详解】解：∵直尺的两边平行，
∴，
又，
∴是等边三角形，
∵点，表示的刻度分别为，
∴，
∴
∴线段的长为,
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质与判定，得出是解题的关键．
15. 如图，在中，点E为的中点，点D在的延长线上，且，连接、，延长交于点F，若，则的长为_______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质．熟练掌握全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质是解题的关键．
如图，延长到，使，连接，证明，则，，证明，则，可求，，证明，则，即，可求，由，可求．
【详解】解：如图，延长到，使，连接，

∵，，，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，即，
解得，，
∴，
∵，，
∴，
∴，即，
解得，，
∴，
解得，，
故答案为：．
三、解答题（本大题共9个小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．
16. 计算：．
【答案】6
【解析】
【分析】先分别计算正弦，负整数指数幂，绝对值，算术平方根，零指数幂，然后进行加减运算即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了正弦，负整数指数幂，绝对值，算术平方根，零指数幂等知识．熟练掌握正弦，负整数指数幂，绝对值，算术平方根，零指数幂是解题的关键．
17. 如图，在平行四边形中，分别以B、D为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线分别交于点O，交、于点E、F．求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据作图可知：垂直平分，根据线段垂直平分线的性质得到，根据平行四边形的性质得到，，根据全等三角形的性质得到，最后根据线段的和差即可得证．
【详解】解：根据作图可知：垂直平分，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
在和中
∴，
∴，
，
．
18. 为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装避阳篷，便于社区居民休憩．如图，在侧面示意图中，遮阳篷长为米，与水平面的夹角为，且靠墙端离地高为米，当太阳光线与地面的夹角为时，求阴影的长．（结果精确到米；参考数据：）

【答案】米
【解析】
【分析】过点作于点，于点，则四边形是矩形，在中，求得，进而求得，根据，即可求解．
【详解】解：如图所示，过点作于点，于点，则四边形是矩形，

依题意， ，（米）
在中，（米），（米），则（米）
∵（米）
∴（米）
∵，
∴（米）
∴（米）．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，添加辅助线构造直角三角形是解题的关键．
19. 为了解A、B两款品质相近的智能玩具飞机在一次充满电后运行的最长时间，有关人员分别随机调查了A、B两款智能玩具飞机各架，规定运行最长时间用x表示，当时为合格，当时为中等，当时为优等．记录下它们运行的最长时间（分钟），并对数据进行统计分析，过程如下：
收集数据：
A款智能玩具飞机架一次充满电后运行最长时间是：．
B款智能玩具飞机架一次充满电后运行最长时间属于中等的数据是：．
整理数据：
B款智能玩具飞机运行最长时间扇形统计图
分析数据：
请结合以上信息回答下列问题：
（1）上述图表中______，______，______，______；
（2）根据以上数据，你认为哪款智能玩具飞机运行性能更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）若某玩具仓库有A款智能玩具飞机架、B款智能玩具飞机架，估计两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有多少架？
【答案】（1），，，
（2）A款智能玩具飞机运行性能更好，见解析
（3）架
【解析】
【分析】（1）由题意知，，，，B款合格数量为个，中等数量为5个，根据中位数为第5、6位数的平均数确定的值即可；
（2）根据中位数，众数进行决策即可；
（3）根据，计算求解即可．
【小问1详解】
解：由题意知，，，，
∴B款合格数量为个，中等数量为5个，
∴中位数为第5、6位数的平均数，，
故答案为：，，，；
【小问2详解】
解： A款智能玩具飞机运行性能更好，理由如下；
A，B运行最长时间平均数相同，但A运行最长时间的中位数、众数均高于B，
∴A款智能玩具飞机运行性能更好；
【小问3详解】
解：∵（架），
∴估计两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有架．
【点睛】本题考查了扇形统计图，中位数，众数，用样本估计总体．熟练掌握扇形统计图，中位数，众数，用样本估计总体是解题的关键．
20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．（，b均为常数）
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）根据图象直接写出不等式的解集．
【答案】（1），；
（2）或
【解析】
【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题以及借助图象求不等式的解集．
（1）利用待定系数法即可求出函数解析式；
（2）根据图象
位置关系找到一次函数在反比例函数上方的部分即可得解．
【小问1详解】
解：将点代入得，
∴，
∴反比例函数的解析式为；
将点代入得，
∴，
将点、分别代入得，
解得，
∴一次函数的解析式为；
【小问2详解】
根据图象可知，当时，直线在反比例函数图象的上方，满足，
∴不等式的解集为或．
21. 如图，已知等腰，，以为直径作交于点D，过D作于点E，交延长线于点F．

（1）求证：是的切线．
（2）若，求图中阴影部分的面积（结果用表示）
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）连接OD，证明，推出，即可证明结论成立；
（2）连接，在中，求得利用三角形函数的定义求得，，在中，利用勾股定理列式计算求得圆的半径，利用即可求解．
【小问1详解】
证明：连接OD，

∵，
，
又，
，
，
，
，
，
是的切线；
【小问2详解】
解：连接，设半径为r
在中，
，
，
又，
，
，
，
是的直径．
，
，
∵，
∴，
又，
，
(负值已舍)，
，
．
【点睛】本题主要考查切线的性质和判定及扇形面积的计算，掌握切线问题中的辅助线的作法及扇形的面积公式是解题的关键．
22. 某工厂计划从A，B两种产品中选择一种生产并销售，每日产销x件．已知A产品成本价m元/件（m为常数，且，售价8元/件，每日最多产销500件，同时每日共支付专利费30元；B产品成本价12元/件，售价20元/件，每日最多产销300件，同时每日支付专利费y元，y（元）与每日产销x（件）满足关系式
（1）若产销A，B两种产品的日利润分别为元，元，请分别写出，与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）分别求出产销A，B两种产品的最大日利润．（A产品的最大日利润用含m的代数式表示）
（3）为获得最大日利润，该工厂应该选择产销哪种产品？并说明理由．【利润（售价成本）产销数量专利费】
【答案】（1），
（2）元，
（3）当时，该工厂应该选择产销A产品能获得最大日利润；当时，该工厂应该选择产销任一产品都能获得最大日利润；当时，该工厂应该选择产销B产品能获得最大日利润，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据题木所给的利润计算公式求解即可；
（2）根据（1）所求利用一次函数和二次函数的性质求解即可；
（3）比较（2）中所求A、B两种产品的最大利润即可得到答案．
【小问1详解】
解：由题意得，，
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∴随x增大而增大，
∴当时，最大，最大为元；
，
∵，
∴当时，随x增大而增大，
∴当时，最大，最大为元；
【小问3详解】
解：当，即时，该工厂应该选择产销A产品能获得最大日利润；
当，即时，该工厂应该选择产销任一产品都能获得最大日利润；
当，即时，该工厂应该选择产销B产品能获得最大日利润；
综上所述，当时，该工厂应该选择产销A产品能获得最大日利润；当时，该工厂应该选择产销任一产品都能获得最大日利润；当时，该工厂应该选择产销B产品能获得最大日利润．
【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，二次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出对应的函数关系式是解题的关键．
23. 综合与实践：某校数学兴趣小组利用课余时间开展平行四边形的折叠实验探究，已知点E为平行四边形的边上一动点，将沿折叠，使点D落在点F处．
特例探究：（1）如图1，若，此时点F落在边上．求证：；
类比探究：（2）如图2，若，此时点F落在边上．求证：；
拓展应用：（3）如图3，若，此时点F落在对角线上，且于点E，．求的值．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）
【解析】
【分析】（1）证明平行四边形是矩形，则，由折叠的性质可得，，由，可得，进而可证；
（2）如图2，延长交于点，由折叠性质可知，，，证明，则，可得，证明，则，可得，进而可得；
（3）如图3，延长交点为，过作于，则，由折叠的性质可知，，，可得是等腰直角三角形，，同理（2）可证，，则，即，可求，设，则，，则，，，根据，计算求解即可．
【详解】（1）证明：∵，
∴平行四边形是矩形，
∴，
由折叠的性质可得，，
∵，
∴，
又∵，
∴；
（2）证明：如图2，延长交于点，
由折叠的性质可知，，，
∵平行四边形，
∴，，，
∴，，
∴，
∴，即，
∴，
∵，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，即，
∴；
（3）解：如图3，延长交点为，过作于，
∵，，
∴，即，
由折叠的性质可知，，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
同理（2）可证，，
∴，即，
解得，
设，则，，
∴，，
∴，
∴，
∴的值为．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定与性质，折叠的性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，正切等知识．熟练掌握平行四边形的性质，矩形的判定与性质，折叠的性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，正切是解题的关键．
24. 如图，抛物线的图象与x轴交于、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点．
（1）直接写出结果：_____，_____，点B坐标为_____，直线的解析式为 _____；
（2）点是x轴上一点，将线段绕点D逆时针旋转得线段，若点E恰好落在抛物线上，求点E的坐标；
（3）若点P是点A（含点A）右侧抛物线上一点，且点P的横坐标为m，于Q，连接，令．
①求S与m的函数解析式；
②若S为整数，根据S的不同取值，直接写出点P的个数情况．
【答案】（1）3，4，，
（2）或
（3）①；②当时，对应的点P的有2个，当时，对应的点P的有3个，当时，对应的点P的有1个
【解析】
【分析】（1）将，代入得，，可求，则，令，计算求解可得，待定系数法求直线的解析式即可；
（2）如图1，过作轴，于，于，证明，则，，，将代入，计算求解，然后作答即可；
（3）①由题意知，，，由，可知，如图2，作轴，于，则，设，则，，由，可求，即，根据，计算求解即可；②由题意知，，作关于的函数图象，如图3，然后根据图象与题意作答即可．
【小问1详解】
解：将，代入得，，
解得，，
∴，
令，
解得，或，
∴，
设直线的解析式为，
将，代入得，，
解得，，
∴直线的解析式为，
故答案为：3，4，，；
【小问2详解】
解：如图1，过作轴，于，于，
由旋转的性质可得，，，
∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴，，
∴，
将代入得，，
解得，或，
∴或；
【小问3详解】
①解：由题意知，，，
∵，
∴，
如图2，作轴，于，
∴，
设，则，，
∴，
解得，，
∴，
∴；
∴；
②解：由题意知，，
如图3，
当时，，
当时，；
当时，；
∴由图象可知，当时，对应点P的有2个，当时，对应的点P的有3个，当时，对应的点P的有1个．
【点睛】本题考查了二次函数解析式，二次函数的图象与性质，一次函数解析式，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，正切等知识．熟练掌握二次函数解析式，二次函数的图象与性质，一次函数解析式，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，正切是解题的关键．统计量
类别
平均数
中位数
众数
方差
A
a
B
b