高考数学一轮复习：8平面解析几何-专题1练习（题型归纳与重难专题突破提升）

这是一份高考数学一轮复习：8平面解析几何-专题1练习（题型归纳与重难专题突破提升），文件包含专题81直线的方程原卷版docx、专题81直线的方程解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共44页， 欢迎下载使用。
\l "_Tc154051333" 题型二： 直线的倾斜角和斜率关系 PAGEREF _Tc154051333 \h 7
\l "_Tc154051334" 题型三： 线段公共点 PAGEREF _Tc154051334 \h 8
\l "_Tc154051335" 题型四： 选择合适的形式确定直线方程 PAGEREF _Tc154051335 \h 9
\l "_Tc154051336" 题型五： 两条直线的平行与垂直 PAGEREF _Tc154051336 \h 10
\l "_Tc154051337" 题型六： 两条直线相交 PAGEREF _Tc154051337 \h 11
\l "_Tc154051338" 题型七： 距离问题 PAGEREF _Tc154051338 \h 12
\l "_Tc154051339" 题型八： 对称问题 PAGEREF _Tc154051339 \h 14
\l "_Tc154051340" 题型九： 直线方程的综合应用 PAGEREF _Tc154051340 \h 15
知识点总结
直线的倾斜角
(1)定义：当直线l与x轴相交时，我们以x轴为基准，x轴正向与直线l向上的方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.
(2)规定：当直线l与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0°.
(3)范围：直线倾斜角的取值范围是[0°，180°)(或[0，π)).
直线的斜率
(1)定义：当直线的倾斜角不等于90°时，我们把这条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝tan_α. 倾斜角等于90°的直线没有斜率．
(2)过两点直线的斜率公式：过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝eq \f(y2－y1,x2－x1).
(3)直线的方向向量坐标：若P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则直线P1P2的方向向量eq \(P1P2,\s\up16(→))的坐标为(x2－x1，y2－y1). 若直线l的斜率为k，它的一个方向向量的坐标为(x，y)，则k＝eq \f(y,x)，特别地，(1，k)是l的一个方向向量.
斜率与倾斜角的对应关系
直线方程的五种形式
特殊地，横截式x＝my＋n表示直线横截距为n，斜率不为零的直线．
两条直线的特殊位置关系
(1)平行：对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别为k1，k2，有l1∥l2⇔k1＝k2，特别地，当直线l1，l2的斜率都不存在时，l1与l2的关系为l1∥l2.
(2)垂直：如果两条直线l1，l2的斜率都存在，且分别为k1，k2，则有l1⊥l2⇔k1k2＝－1，特别地，若直线l1：x＝a，直线l2：y＝b，则l1与l2的关系为l1⊥l2.
两条直线的交点坐标
一般地，将两条直线的方程联立，得方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(A1x＋B1y＋C1＝0，,A2x＋B2y＋C2＝0.))若方程组有唯一解，则两条直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行.
三种距离公式
(1)两点间的距离公式：点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点间的距离为|P1P2|＝eq \r(x2－x12＋y2－y12). 特别地，原点O(0,0)与任一点P(x，y)间的距离为|OP|＝eq \r(x2＋y2).
(2)点到直线的距离公式：点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝eq \f(|Ax0＋By0＋C|,\r(A2＋B2)).
(3)两条平行直线间的距离：两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0(C1≠C2)间的距离d＝eq \f(|C1－C2|,\r(A2＋B2)).
【常用结论与知识拓展】
1．过点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的特殊直线方程
(1)若x1＝x2，且y1≠y2时，直线垂直于x轴，方程为x＝x1；
(2)若x1≠x2，且y1＝y2时，直线垂直于y轴，方程为y＝y1；
(3)若x1＝x2＝0，且y1≠y2时，直线即为y轴，方程为x＝0；
(4)若x1≠x2，且y1＝y2＝0时，直线即为x轴，方程为y＝0.
2．过定点(x0，y0)的直线系方程
过定点(x0，y0)的直线系方程：y－y0＝k(x－x0)和x＝x0，也可以表示为λ(y－y0)＋μ(x－x0)＝0(λ，μ为参数).
3．两条直线平行、垂直的充要条件
设直线l1与l2的方程分别为A1x＋B1y＋C1＝0(A1，B1不同时为0)，A2x＋B2y＋C2＝0(A2，B2不同时为0)，则
(1)l1∥l2⇔
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(A1B2－A2B1＝0，,B1C2－B2C1≠0或A1C2－A2C1≠0.))
(2)l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0.
4．常见直线系方程
(1)过定点(x1，y1)的直线系方程：y－y1＝k(x－x1)和x＝x1.
(2)平行于直线Ax＋By＋C＝0的直线系方程：Ax＋By＋λ＝0(λ≠C).
(3)垂直于直线Ax＋By＋C＝0的直线系方程：Bx－Ay＋λ＝0.
(4)过两条已知直线A1x＋B1y＋C1＝0与A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线系方程：A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(不包括直线A2x＋B2y＋C2＝0)和A2x＋B2y＋C2＝0.
5．对称常用结论
(1)点(x，y)关于直线y＝x的对称点为(y，x)，关于直线y＝－x的对称点为(－y，－x).
(2)点(x，y)关于直线x＝a的对称点为(2a－x，y)，关于直线y＝b的对称点为(x,2b－y).
(3)点(x，y)关于点(a，b)的对称点为(2a－x,2b－y).
例题精讲
直线倾斜角、斜率大小判断
【要点讲解】直接由斜率的定义判断大小即可．
图中的直线，，的斜率分别为，，，则有
A．B．C．D．
如图，已知直线、、的斜率分别为、、，则、、的大小关系为
A．B．C．D．
已知直线，，的斜率分别是，，，如图所示，则
A．B．C．D．
直线的倾斜角和斜率关系
【要点讲解】①任一直线都有倾斜角，但斜率不一定都存在，直线倾斜角的范围是[0，π)，斜率的取值范围是R，同时要知道正切函数在[0，π)上不单调；②求直线的倾斜角主要根据定义来求，其关键是根据题意画出图形，找准倾斜角，有时要根据情况分类讨论．
直线的倾斜角为
A．B．C．D．
已知直线经过点，，该直线的倾斜角为
A．B．C．D．
已知直线的倾斜角的余弦值为，则实数的值为
A．B．C．D．
直线的倾斜角的取值范围是
A．，，B．，，
C．，，D．
直线的倾斜角的取值范围是
A．B．
C．D．
已知直线的方程为，，则该直线的倾斜角的取值范围是
A．B．C．D．
线段公共点
已知，，过点的直线与线段有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是
A．B．C．D．
已知点，，若直线与线段（含端点）有公共点，则实数的取值范围为
A．B．
C．D．
已知两点，，过点的直线与线段有公共点，则直线的斜率的取值范围是
A．B．，，
C．，D．，，
已知两点，，过点的直线与线段有公共点，则直线的斜率的取值范围为
A．，B．，C．，，D．，
已知两点，，直线与线段有公共点，则实数的取值范围是
A．B．
C．D．
选择合适的形式确定直线方程
【要点讲解】根据题目特征，恰当选择合适的直线方程的形式确定直线方程时，要注意每一种直线方程形式的“局限性”，以免得出不全面的结果．
求满足下列条件的直线的点斜式方程：
（1）过点，倾斜角为；
（2）过两点，．
求满足下列条件的直线方程．
（1）过点，；
（2）在轴、轴上的截距分别为4，；
（3）过点，且在两坐标轴上的截距相等．
已知直线的倾斜角是直线的倾斜角的5倍，分别求满足下列条件的直线的方程：
（1）过点；
（2）在轴上的截距为；
（3）在轴上的截距为3．
两条直线的平行与垂直
【要点讲解】1．当含参数的直线方程为一般式时，若要表示出直线的斜率，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况，同时还要注意x，y的系数不能同时为零这一隐含条件．
2在判断两直线的平行、垂直时，也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论．
若，2，，，，，，，三点共线，则
A．B．C．D．2
已知直线，，若，则的值为
A．B．6C．4D．
已知直线与直线平行，则它们之间的距离是
A．B．C．D．
已知直线与互相平行，则它们之间的距离为
A．B．C．D．
已知直线，，，若且，则值为
A．B．10C．D．2
已知直线，，，若，且，则的值为
A．4B．C．2D．0
已知直线过点，且与直线垂直，则直线的一般式方程为
A．B．C．D．
两条直线相交
【要点讲解】求两条直线的交点坐标，一般思路就是解由这两条直线方程组成的方程组，以方程组的解为坐标的点即为交点．同时，亦可以采用过两条已知直线A1x＋B1y＋C1＝0与A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线系方程：A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(不包括直线A2x＋B2y＋C2＝0)和A2x＋B2y＋C2＝0，通过待定系数法确定．
设直线与直线的交点为，则到直线的距离为
A．B．C．D．
已知直线与直线相交于点，则到直线的距离的取值范围是
A．B．C．D．
已知两条直线和的交点为，则过点且与直线垂直的直线的方程为
A．B．C．D．
距离问题
【要点讲解】特别注意的是两点间距离公式的“几何特征”，从而将问题化为几何最值问题，所以必须能够在复杂的题目情境中识别出来，并将问题转化，体现数形结合的数学思想. 平面上的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离|P1P2|＝eq \r(x2－x12＋y2－y12)，若给两点坐标我们用此公式很容易得到两点间的距离，若给了eq \r(a－12＋b－12)能够联想到两点间距离公式，这里就提醒我们要掌握知识的“直用”也要会“逆用”．
点到直线的距离，可直接利用点到直线的距离公式来求，但要注意此时直线方程必须为一般式．两平行线间的距离，利用“化归”法将两条平行线间的距离转化为一条直线上任意一点到另一条直线的距离；或利用两平行线间的距离公式d＝eq \f(|C1－C2|,\r(A2＋B2)).
若点到直线的距离不大于3，则的取值范围是
A．B．，C．，D．
若实数，，，满足，，则的最小值为 ．
已知实数、、、满足，，其中是自然对数的底数，则的最小值为
A．2B．C．D．8
设点在直线上，点在曲线上，线段的中点为，为坐标原点，则的最小值为 ．
直线与直线平行，那么该两平行线之间距离是
A．0B．C．D．
已知直线与直线平行，则与之间的距离为
A．1B．2C．3D．4
已知直线与直线平行，则它们之间的距离为
A．B．C．D．
若平面内两条平行线与间的距离为，则实数
A．B．2C．或2D．或
对称问题
【要点讲解】关于中心对称问题的处理方法：①若点M(x1，y1)及N(x，y)关于P(a，b)对称，则由中点坐标公式得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝2a－x1，,y＝2b－y1.))②求直线关于点的对称直线的方程，其主要方法是：在已知直线上取两点，利用中点坐标公式求出它们关于已知点对称的两点坐标，再由两点式求出直线方程，或者求出一个对称点，再利用两直线平行，由点斜式得到所求直线方程，当然，斜率必须存在.
已知直线过定点，则点关于直线对称的点的坐标为
A．B．C．D．
已知直线，直线关于直线对称的直线为，则必过点
A．B．C．D．
不论实数取何值时，直线都过定点，则直线关于点的对称直线方程为
A．B．C．D．
已知直线与直线关于点对称，则实数的值为
A．2B．6C．D．
已知点，，点关于直线的对称点为点，在中，，则面积的最大值为
A．B．C．D．
已知直线：与关于直线对称，与平行，则
A．B．C．D．2
直线方程的综合应用
已知的顶点，，．
（1）求边上的高所在直线的方程；
（2）求的外接圆的方程．
在菱形中，对角线与轴平行，，，点是线段的中点．
（1）求点的坐标；
（2）求过点且与直线垂直的直线．
已知的顶点，边上的中线所在的直线方程为，边上的高所在的直线方程为．求：
（1）直线的一般式方程；
（2）求的边的长．
直线经过点，直线．
（1）若，求的直线方程；
（2）若，求的直线方程．
已知的三个顶点是，，．
（1）求边上的中线所在直线的方程；
（2）求的面积．
图示
倾斜角
(范围)
α＝0°
0°＜α
＜90°
α＝90°
90°＜α
＜180°
斜率
(范围)
k＝0
k＞0
不存在
k＜0
名称
方程的形式
常数的几何意义
局限性
点斜
式
y－y0＝
k(x－x0)
(x0，y0)是直线上一定点，k为斜率
不垂直于x轴(k存在)
斜截
式
y＝kx＋b
k为斜率，b是直线的纵截距，是点斜式的特例
不垂直于x轴(k存在)
两点
式
eq \f(y－y1,y2－y1)＝eq \f(x－x1,x2－x1)
(x1，y1)，(x2，y2)是直线上两个定点
不垂直于x轴和y轴(x1≠x2，y1≠y2)
截距
式
eq \f(x,a)＋eq \f(y,b)＝1
a为横截距，b为纵截距，是两点式的特例
不垂直于x轴和y轴，且不过原点(ab≠0)
一般
式
Ax＋By＋C＝0
(A2＋B2≠0)
A，B，C为系数
任何位置的直线