高考数学一轮复习：8平面解析几何-专题3练习（题型归纳与重难专题突破提升）

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TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc154051698" 题型一： 位置关系的判断 PAGEREF _Tc154051698 \h 4
\l "_Tc154051699" 题型二： 已知位置关系求参数的值(范围) PAGEREF _Tc154051699 \h 4
\l "_Tc154051700" 题型三： 圆的切线 PAGEREF _Tc154051700 \h 6
\l "_Tc154051701" 题型四： 弦长问题 PAGEREF _Tc154051701 \h 7
\l "_Tc154051702" 题型五： 圆与圆的位置关系 PAGEREF _Tc154051702 \h 8
\l "_Tc154051703" 题型六： 两圆的公共弦 PAGEREF _Tc154051703 \h 10
知识点总结
直线与圆的位置关系
设圆的半径为r(r>0)，圆心到直线的距离为d，则直线与圆的位置关系如下表所示.
圆与圆的位置关系
【常用结论与知识拓展】
与切线、切点弦有关结论
(1)已知
⊙O1：x2＋y2＝r2；
⊙O2：(x－a)2＋(y－b)2＝r2；
⊙O3：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.
①若点M(x0，y0)在圆上，则过M的切线方程分别为x0x＋y0y＝r2；
(x－a)(x0－a)＋(y－b)(y0－b)＝r2；
x0x＋y0y＋D·eq \f(x0＋x,2)＋E·eq \f(y0＋y,2)＋F＝0.
②若点M(x0，y0)在圆外，过点M引圆的两条切线，切点为M1，M2，则切点弦(两切点的连线段)所在直线的方程分别为x0x＋y0y＝r2；
(x－a)(x0－a)＋(y－b)(y0－b)＝r2；
x0x＋y0y＋D·eq \f(x0＋x,2)＋E·eq \f(y0＋y,2)＋F＝0.
(2)圆x2＋y2＝r2的斜率为k的两条切线方程分别为y＝kx±req \r(1＋k2).
(3)过圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0外一点M(x0，y0)引圆的切线，T为切点，切线长公式为|MT|＝eq \r(x\\al(2,0)＋y\\al(2,0)＋Dx0＋Ey0＋F).
例题精讲
位置关系的判断
【要点讲解】判断直线与圆的位置关系常见的方法：①几何法：利用d与r的关系. ②代数法：联立方程组，消元得一元二次方程之后利用Δ判断. ③点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交；若点在圆上，直线与圆可能相切，也可能相交. 上述方法中最常用的是几何法，点与圆的位置关系法更适用于动直线问题．
若直线与圆相切，则
A．9B．8C．7D．6
已知圆，直线经过点，则直线被圆截得的最短弦长为
A．B．C．D．
设，则直线与圆的位置关系为
A．相离B．相切C．相交或相切D．相交
直线与圆的位置关系是
A．相交B．相切C．相离D．无法判断
已知直线，圆．则“”是“与相切”的
A．必要不充分条件B．充分不必要条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
已知位置关系求参数的值(范围)
【要点讲解】(1)已知直线与圆的位置关系求参数的取值范围时，可根据数形结合思想转化为直线与圆的位置关系问题，由此建立方程或不等式(组)进行求解.
(2)解决直线与“局部圆”的位置关系时，不能直接套用直线与整圆的相关结论，往往是通过“数形结合的思想”加以判断．
已知直线与曲线有两个不同的交点，则的取值范围为
A．B．C．D．
已知圆上有四个点到直线的距离等于1，则实数的取值范围为
A．B．C．D．
已知点，若圆上存在点，使得线段的中点也在圆上，则的取值范围是
A．B．
C．D．
实数，满足，则的取值范围是
A．B．
C．D．
过直线上一点作圆的切线，为切点，则的取值范围是
A．B．C．D．，
若直线与曲线恰有两个公共点，则实数的取值范围是
A．B．C．D．
已知圆和两点，，，若圆上至少存在一点，使得，则实数的取值范围是
A．B．C．D．
圆的切线
【要点讲解】求过定点的圆的切线方程时，首先要判断定点在圆上还是在圆外，若在圆上，则该点为切点，切线仅有一条，可根据过圆上一点的切线直接写出；若点在圆外，切线应该有两条，注意数形结合思想的应用，特别是注意是否存在无斜率的切线，切勿漏解.
过点作圆的切线，则切线方程为
A．B．
C．D．或
过点作圆的切线，则切线的方程为
A．B．
C．或D．或
过点作圆的切线，则切线方程为
A．或B．或
C．或D．或
已知圆过两点，，且圆心在直线上．
（1）求圆的方程；
（2）过点作圆的切线，求切线方程．
弦长问题
【要点讲解】①一般来说，直线与圆相交，应首先考虑圆心到直线的距离、弦长的一半、圆的半径构成的直角三角形，由此入手求解；②圆O内过点A的最长弦即为过该点的直径，最短弦为过该点且垂直于直径的弦；③圆锥曲线的弦长公式为eq \r(1＋k2)·|x1－x2|，必要时考虑运用这一公式也可解题.
直线被曲线截得的弦长的最小值为
A．B．1C．D．2
点是圆上任意一点，为圆的弦，且，为的中点．则的最小值为
A．1B．2C．3D．4
已知圆，点在圆上，点，为的中点，为坐标原点，则的最大值为
A．B．C．D．
过点的直线与圆相交的所有弦中，弦长最短为
A．5B．2C．D．4
圆被过点的直线截得的最短弦长为
A．2B．4C．D．
如图，经过坐标原点且互相垂直的两条直线和与圆相交于，，，四点，为弦的中点，则下列说法正确的是
A．线段长度的最大值为
B．弦长度的最小值为
C．点的轨迹是一个圆
D．连接四边形各边中点所得四边形面积的最大值为
圆与圆的位置关系
【要点讲解】与判断直线与圆的位置关系一样，利用几何方法判定两圆的位置关系比用代数方法要简捷些. 其具体方法是：利用圆的方程及两点间距离公式求出两圆圆心距d和两圆的半径R和r，再根据d与R＋r，d与R－r的大小关系来判定.
已知圆和，则两圆的位置关系是
A．内切B．外切C．相交D．外离
圆与圆的位置关系为
A．外切B．相交C．相离D．内切
已知圆，圆，则两圆的位置关系为
A．内切B．相交C．外切D．外离
若圆与圆则圆与圆的位置关系为
A．外离B．外切C．内切D．内含
已知圆，圆．
（1）若圆与圆外切，求的值；
（2）若圆与圆有两个交点，求的取值范围．
已知圆，圆．
（1）试判断两圆的位置关系；
（2）求公共弦所在直线的方程；
（3）求公共弦的长度．
两圆的公共弦
【要点讲解】求两圆公共弦，一般联立两圆方程消去x2与y2即可，但要注意确定两圆是否一定相交.
圆与圆的公共弦所在直线与两坐标轴所围成的三角形面积为
A．B．C．D．1
已知圆与圆的公共弦所在的直线与直线平行，则 ．
圆与圆的公共弦所在的直线的方程为 ，弦长为 ．
若圆与圆的公共弦长为，则
A．B．C．2D．4
已知圆与圆相交于，两点，则两圆的公共弦
A．B．C．D．2
已知圆和．
（1）求圆和圆的公共弦所在直线的方程和公共弦长；
（2）求过点且与圆相切的直线方程．
已知圆与圆
（1）求证：圆与圆相交；
（2）求两圆公共弦所在直线的方程；
（3）求经过两圆交点，且圆心在直线上的圆的方程．
位置
关系
图示
公共点
个数
几何
特征
直线、圆的方程组成的方程组的解
相离
0
d>r
无实数解
相切
1
d＝r
两组相同实数解
相交
2
dr)
公共点
个数
公切线
条数
几何特征
(O1O2＝d)
两个圆的方程组成的方程组的解
外离
0
4
d>R＋r
无实数解
外切
1
3
d＝R＋r
两组相同
实数解
相交
2
2
R－r