2024~2025学年山东省菏泽市单县(上)八年级上册第一次月考 数学试卷(解析版)

这是一份2024~2025学年山东省菏泽市单县(上)八年级上册第一次月考 数学试卷(解析版)，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 杭州亚运会将于2023年9月23日举行，下面是比赛项目中几个项目的图标，其图案可看作轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A，B，C选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：D．
2. 一个三角形的三边长为，，，另一个三角形的三边长为，，，如果由“”可以判定两个三角形全等，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由“”可以判定两个三角形全等，
，，
，
故选：C．
3. 如图，是上一点，交于点，，，若，，则的长是( )
A. 0.5B. 1C. 1.5D. 2
【答案】B
【解析】∵，
∴，，
在和中，
∴，
∴，
∵，
∴.
故选B．
4. 如图，在和中，已知，还需添加两个条件才能使，不能添加的一组条件是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】，，则，故A不符合要求；
，，则，故B不符合要求；
，，无法使，故C符合要求；
，，则，故D不符合要求
故选：C．
5. 如图，点在的边上，用尺规作出了，作图痕迹中，弧是（ ）
A. 以点为圆心，为半径的弧B. 以点为圆心，为半径的弧
C. 以点为圆心，为半径的弧D. 以点为圆心，为半径的弧
【答案】D
【解析】根据作一个角等于已知角可得弧是以点为圆心，为半径的弧．
故选：．
6. 在联欢会上，三名同学分别站在锐角的三个顶点位置上，玩“抢凳子”的游戏，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，凳子最适合放在的（ ）．
A. 三边垂直平分线的交点B. 三条中线的交点
C. 三条角平分线的交点D. 三条高所在直线的交点
【答案】A
【解析】∵的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，
∴凳子应放置的最适当的位置时在的三边垂直平分线的交点，
故选：A．
7. 等腰三角形的两边长分别为4和9，这个三角形的周长是（ ）
A. 17B. 22C. 17或22D. 17和22
【答案】B
【解析】因为等腰三角形的两边长分别为4和9，而4+4＜9，所以腰长只能为9，所以这个三角形的周长=4+9+9=22，故选B．
8. 如图，，M是的中点，平分，且，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】作于N，
∵，
∴，
∴，
∵平分，，，
∴，
∵M是的中点，
∴，
∴，
又，，
∴，
故选：B．

9. 如图，中，，且垂直平分，交于点，交于点，若周长为，则为（ ）
A. 5B. 8C. 9D. 10
【答案】A
【解析】∵周长为，
∴，
∵，
∴，
∵垂直平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
10. 如图，△ABC是等边三角形，D是线段AC上一点（不与点A，C重合），连接BD，点E，F分别在线段BA，BC的延长线上，且DE=DF=BD，则△AED的周长等于( )
A. B. BFC. D.
【答案】D
【解析】∵DE=DF=BD，
∴∠DBE=∠BED，∠DBF=∠DFB，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°，
∴∠E+∠F=60°，∠EAD=∠DCF，
∵∠E+∠ADE=60°，
∴∠F=∠ADE，
在△ADE和△CFD中，
∵
∴△ADE≌△CFD（AAS），
∴AE=CD，
∴△AED周长=AE+AD+DE=AC+DE，
∵DE=BD，
∴△AED的周长为AC+BD，
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标为_____．
【答案】（﹣2，﹣3）．
【解析】点A（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3），
故答案为：（﹣2，﹣3）．
12. 如图，△ABC≌△DBE，∠ABC＝80°，∠D＝65°，则∠C的度数为________．
【答案】
【解析】∵△ABC≌△DBE，∠D＝65°，
∴∠BAC＝∠D＝65°，
∵∠ABC＝80°，
∴∠C＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝35°，
故答案为：35°．
13. 如图，小李用若干长方体小木块，分别垒了两堵与地面垂直的木块墙AD、CE，其中木块墙AD＝，CE＝．木块墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板，点在DE上，点和分别与木块墙的顶端重合，则两堵木块墙之间的距离_______．
【答案】
【解析】由题意得，，，，
，
，，
，
在和中，
，
；
，，
，
即：两堵木墙之间的距离为．
故答案为：．
14. 如图，一长方形纸片，E为上一点，把三角形沿翻折，点B落在点处，设交于点F，若，则的度数为__________．

【答案】
【解析】∵，
∴，，
由折叠性质得，，
∴．
故答案为：．
15. 如图所示，在中，，，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N再分别以MN为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的有________．
①AD是的平分线；②；③点D在AB的中垂线上；④
【答案】①②③④
【解析】由题干可知，AD是的平分线，故①正确；
∵，
∴
∵AD平分∠BAC
∴
, 故②正确；


∴点D在AB中垂线上，故③正确；


∵和高相同，
∴，故④正确；
故答案为：①②③④．
16. 如图：是边长为的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿、方向匀速移动，它们的速度都是，当点P到达B时，P、Q两点停止运动，当点P到达B时，P、Q两点停止运动．设点P运动的时间为．当t为________时，是直角三角形．
【答案】1或2
【解析】在，
根据题意得：，，
若是直角三角形，则或，
当时，，
即，
∴，
当时，，
∴，
∴．
∴当或时，是直角三角形．
故答案为：1或2．
三、解答题（共72分）
17. 如图，在 和 中，B、E、C、F 共线，，求证：

（1）．
（2）
证明：（1）∵
∴，
又∵，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∴，
∴．
18. 如图，在中，，过点C作，且使，过点D作，交的延长线于点E．求证：．
证明：∵，
∴
∵
∴．
∵
在和中，
．
19. 已知：如图，线段和射线交于点．
（1）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹．（不要求写作法）
①在射线上求作一点，使；
②在线段上求作一点，使点到的距离相等，并说明你作图的依据．
（2）在（1）所作的图形中，若，直接写出与相等的线段，不用证明．
解：①如图，点C即为所作，
②如图，点D即为所作，依据为：角平分线上的点到角两边距离相等．
（2）∵
∵
∴
∵平分,
∴，
∴，
∴
∴
又
∴
∴，
∴
20. 在如图所示的正方形网格中，的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上．

（1）画出关于轴对称的，并写出，的坐标；
（2）在轴上寻找一点，使得最小，请在图上标出点的位置并保留作图痕迹．
解：（1）如图所示，即为所求．

点，，；
（2）如图所示，点P即为所求．
21. 如图，在中，点D是的中点，连接，垂直平分，垂足为E，F是的中点，连接，求证：是的垂直平分线．

证明：垂直平分，
，
∵D为的中点，
，
，
∵F为的中点，
即,
垂直平分．
22. 如图，点分别在的两边上，点是内一点，，垂足分别为，且．求证：．
证明：连接，
∵，，，
∴是的角平分线，
∴，
在和中
，
∴（SAS），
∴．
23. 已知：在△ABC中，∠ABC=45°，于点D，点E为CD上一点，且DE=AD，连接BE并延长交AC于点F，连接DF．求证：BE=AC．
证明：∵，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
在和中，
∴（SAS），
∴．
24. 如图，在中，以为边作等边，以为边作等边，连并延长交于点．
（1）求证：；
（2）判断的形状，并说明理由．
证明：（1）和都是等边三角形，
，，，
，即，
在和中，
，
，
．
（2）由（1）得：，，
是直角三角形，且，
，
，，
，
，
是等腰三角形．