2024~2025学年山东省菏泽市八年级(上)期中数学试卷(解析版)

这是一份2024~2025学年山东省菏泽市八年级(上)期中数学试卷(解析版)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列六个实数：0，，，，其中无理数的个数是（ ）
A 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个
【答案】B
【解析】∵，，，
∴，，是无理数，
故选B．
2. 如图是由边长为1m的方砖铺设的地板示意图，如果小球在地板上从点A滚动到点B，则小球滚动的最短路程是（ ）

A. 2mB. 4mC. D. 5m
【答案】C
【解析】如下图，由题意得，小球滚动的最短路程为 (m），
故选：C．

3. 如图，所有的四边形是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为13cm，则图中所有的正方形的面积之和为（ ）
A. 169cm2B. 196cm2C. 338cm2D. 507cm2
【答案】D
【解析】如图所示，
根据勾股定理可知，
+=，
+=，
+=，
∴+ ++ =，
则+ +++ ++
=3 =3×=3×169=507()
故选D.
4. 下列说法中正确的是（ ）
①1的平方根是1；
②5是25的算术平方根；
③（﹣4）2的平方根是﹣4；
④（﹣4）3的立方根是﹣4；
⑤0.01是0.1的一个平方根．
A. ①④B. ②④C. ②③D. ②⑤
【答案】B
【解析】1的平方根是±1，故说法①错误；
5是25的算术平方根，故说法②正确；
（-4）2的平方根是±4，故说法③错误；
（-4）3的立方根是-4，故说法④正确；
0.1是0.01的一个平方根，故说法⑤错误；
综上，②④正确，
故选：B．
5. 如图，小明家相对于学校的位置，下列描述最准确的是（ ）
A. 距离学校1200米处B. 北偏东方向上的1200米处
C. 南偏西方向上的1200米处D. 南偏西方向上的1200米处
【答案】C
【解析】用点表示小明家，点表示学校，射线表示正北方向，过的直线表示南北方向，
，
∵，
∴，
∴小明家相对于学校的位置为南偏西方向上的1200米处，
故选：C．
6. 如图，在平面直角坐标系中，与关于轴对称，其中点的对应点分别为点，若点在的边上，则点P在上的对应点的坐标是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵与关于x轴对称，点在的边上，
∴点在上的对应点的坐标是．
故选：C．
7. 若一次函数的图象经过点，则下列各点在该一次函数图象上的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵一次函数的图象经过点，
∴，
∴一次函数的解析式为，
当时，，故A选项符合题意，B选项不符合题意；
当时，，故C选项不符合题意；
当时，，故D选项不符合题意；
故选：A．
8. 学习了《植物生长》后，实践小组观察记录了一段时间娃娃菜幼苗的成长，将娃娃菜幼苗的高度与观察时间(天)的函数关系用下图表示，那么娃娃菜幼苗的高度最高是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意知，，
设线段解析式为，
将代入得，，
解得，，
∴线段的解析式为，
将代入，
∴，
∴娃娃菜幼苗的高度最高为，
故选：C．
9. 定义新运算“※”的运算法则为：当，时，．例如：．那么的值是（ ）
A. 8B. 48C. D.
【答案】A
【解析】∵当，时，有，
∴＝；
故选：A．
10. 如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形绕点顺时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点O连续旋转2024次得到正方形，那么点的坐标是（ ）
A. B. 1,0C. D. 0,1
【答案】D
【解析】∵，
∴每旋转八次点的对应点重复出现，
∵，
∴点的坐标与点的坐标相同，
∵点与点重合，且点的坐标为，
∴点的坐标是，
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 的相反数是______．
【答案】3
【解析】∵，
-3的相反数为3，
故答案为：3
12. 如图，数轴上点所表示的数为1，点，，是的正方形网格上的格点，以点为圆心，长为半径画圆交数轴于，两点，则点所表示的数为 ___________．（可以用含根号的式子表示）
【答案】
【解析】由勾股定理可得，，
则，
点表示的数是1，
，
点所表示的数为．
故答案为：．
13. 如图，一根12米的电线杆AB，用铁丝AC、AD固定，现已知用去铁丝米，米，又测得地面上B、C两点之间距离是9米，B、D两点之间距离是5米，则电线杆和BC、BD是否都垂直________？（填“是”或“否”）
【答案】是
【解析】，，，
,
电线杆和BC、BD都垂直，
故答案为：是
14. 一个等腰三角形的周长是60cm，腰为xcm，底为ycm，则y与x之间的关系式为______．
【答案】
【解析】由题意得，，
则
∵
∴，
∴
故答案为：
15. 在同一直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，直线与x轴，y轴分别交于C，D两点．若，点D在点B的下方，并且，则直线的表达式为 ____________．
【答案】
【解析】由题意可知将直线向下平移6个单位得到直线，
∴直线的表达式为．
故答案为：．
16. 如图，在直角坐标系中，长方形的顶点A，C分别在x轴，y轴上，点A，C的坐标分别为，．E为边上一点，点D的坐标为，若是腰长为5的等腰三角形，则点E的坐标是 __________________．

【答案】或
【解析】∵四边形是矩形，点A，C的坐标分别为，，
∴，，轴，，
∵E为边上一点，
∴点E的纵坐标为4，
∵点D的坐标为，是腰长为5的等腰三角形，
∴或，
如图1，，
作轴交BC于点F，则，，

∴，，
∴，
∴，
∴；
如图2，，

则，
∴，
综上所述，点E的坐标是或，
故答案为：或．
三、解答题（共72分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
解：（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
18. 如图，在离水面高度为8米岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为17米，此人以1米/秒的速度收绳，7秒后船移动到点的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子一直保持是直的）

解：在中：
，米，米，
（米），
此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点的位置，
（米），
（米），
（米），
答：船向岸边移动了9米．
19. 如图，在平面直角坐标系中，△A1B1C1与△ABC关于y轴对称．
（1）在图中画出△A1B1C1并写出点A1、B1的坐标；
（2）试判断△ABC的形状，并说明理由．
解：(1)如图所示：
A1(-1,4);B1(-2,1);
(2) ∵BC²=1²+2²=5,AB²=1²+3²=10,AC²=2²+1²=5, ∴BC²+AC²=AB², ∴△ABC为直角三角形.
20. 如图，一次函数的图象与y轴负半轴相交于点A，与正比例函数的图象交于点，且．
（1）求正比例函数与一次函数的表达式；
（2）请直接写出当时，x的取值范围．
解：（1）∵正比例函数的图象过点，
，
，
∴正比例函数的表达式为；
由可知，
∵，
，
，
把A、B的坐标代入得，
解得，
∴一次函数的表达式为；
（2）由图象可知，当时，x的取值范围是．
21. 中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位，体现了数学研究中的继承和发展.现用4个全等的直角三角形拼成如图所示“弦图”.Rt△ABC中，∠ACB=90°，若AC=b，BC=a，请你利用这个图形解决下列问题：
(1)试说明a2+b2=c2；
(2)如果大正方形的面积是10，小正方形的面积是2，求(a+b)2的值.
解：（1）∵大正方形面积为c2，直角三角形面积为ab，小正方形面积为（b-a）2，∴c2=4×ab+（a-b）2=2ab+a2-2ab+b2 即c2=a2+b2；
(2) 由图可知，（b-a）2=2， 4×ab=10-2=8， ∴2ab=8，（a+b）2=（b-a）2+4ab=2+2×8=18．
22. 通过小学学习我们知道，在水平面上推或拉一个物体时，在物体和水平面之间会产生阻碍物体运动的力、像这样的力是摩擦力．小明利用如图1所示的装置测量在不同重量下某木块与木板之间的摩擦力．在木块上放置砝码，缓慢向左拉动水平放置的木板，当木块和砝码相对桌面静止且木板仍在继续滑动时，弹簧秤的示数即为木块受到的摩擦力的大小．小明进行了六次实验，并将实验所得数据制成如表：

（1）请在图2的平面直角坐标系内，描出六次测量的有序数对，所对应的六个点；
（2）这些点是否在一条直线上？如果是，请确定与的关系式；如果不是，请说明理由；
（3）在某次实验中，测得木块受到的摩擦力为，则此时砝码的质量是多少？
（4）在实验过程中，当砝码的质量为～时，请直接写出木块受到的摩擦力的最大值和最小值分别为多少？
解：（1）在平面直角坐标系中六次测量的有序数对，所对应的六个点如图所示：

（2）如上图所示，这些点在一条直线上．
设与的关系式为，将，和，代入，
得，
解得，
与的关系式为．
（3）当时，，解得，
此时砝码的质量是．
（4）随的增大而增大，
当时，值最大，此时；
当时，值最小，此时．
当砝码的质量为～时，木块受到的摩擦力的最大值和最小值分别为，．
23. 在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别是，，且．
（1）求的平方根；
（2）若在x轴的正半轴上有一点C，且的面积是27，求点C的坐标；
（3）过（2）中的点C作直线轴，在直线上是否存在点D，使得的面积是面积的？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）∵，
∴，，
∴，，
∴，
∴的平方根为；
（2）由（1）知，，
∴，
∴，
解得，
∵C在x轴的正半轴上，
∴C的坐标为；
（3）存在，由（2）知的面积是27，
∴的面积是3，
∵轴，
∴的高是3，
∴，
解得，
∵C在直线上，
∴C的坐标为或．

砝码的质量
50
滑动摩擦力