2023~2024学年山东省菏泽市单县八年级上学期期中数学试卷(解析版)

这是一份2023~2024学年山东省菏泽市单县八年级上学期期中数学试卷(解析版)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共 10个小题，每小题 3 分，共 30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项涂在答题卡相应的位置）
1. 下列四个图分别是第24届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】观察四个选项，只有A选项中的图形沿中间直线对折后，两侧的图形能够完全重合，
因此只有A选项中的图形是轴对称图形，
故选A．
2. 下列代数式中，不是分式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A、分母中含有字母，此代数式是分式，故此选项不符合题意；
B、分母中不含有字母，此代数式是整式，不是分式，故此选项符合题意；
C、分母中含有字母，此代数式是分式，故此选项不符合题意；
D、分母中含有字母，此代数式是分式，故此选项不符合题意；
故选B．
3. 如图，已知，，．则的理由是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，
∴，
即，
∵，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
4. 如图，中，，，，与的平分线交于点O，过点O作，分别交AB，AC于点D，E，则的周长为（ ）

A. 13cmB. 14cmC. 15cmD. 16cm
【答案】A
【解析】∵BO平分∠ABC，
∴∠DBO=∠CBO，
∵DE∥BC，
∴∠CBO=∠DOB，
∴∠DBO=∠DOB，
∴BD=DO，
同理OE=EC，
∴△ADE的周长=AD+AE+ED=AB+AC=13cm．
故选：A．
5. 若分式是最简分式，则△表示的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A. ，B. ，C. ，D. ，
因为，且分式是最简分式，
∴△中不含或
故选D．
6. 已知，则（ ）
A. B. C. D. -2
【答案】D
【解析】∵，
∴，
∴，
故选：D．
7. 如图，在中，，，，的垂直平分线交于点M，交于点E，的垂直平分线交于点N，交于点F，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】连接、，
的垂直平分线交于点M，交于点E，的垂直平分线交于点N，交于点F，
，,
，，
，，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
．
故选：B．
8. 如果，那么代数式的值是（ ）
A. B. C. 1D. 3
【答案】C
【解析】∵
∴
=
=
=
=
=1
故选C．
9. 如图，中，，且垂直平分，交于点，交于点，若周长，则为（ ）
A. 5B. 8C. 9D. 10
【答案】A
【解析】∵周长为，
∴，
∵，
∴，
∵垂直平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
10. 如图，在四边形中，，，对角线、相交于点，下列结论中：①；②与相互平分；③、分别平分四边形的两组对角；④四边形的面积．正确的是（ ）

A. ①②③④B. ①②④C. ①③④D. ①④
【答案】D
【解析】在和中，，
∴，
∴，故①正确；
∵，
∴，，
∵，
∴，，则是的垂直平分线，
而与不一定相等，所以与不一定相等，故②错误；
由②可知：平分、，
而与不一定相等，所以不一定平分，，③错误；
∵，
∴四边形的面积为：
，故④正确；
故选：D．
二、填空题（本大题共8个小题每小题4分，共32分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内．）
11. 如果分式的值为零，那么________．
【答案】
【解析】，
根据题意，有：，
解得：，
故答案为：4．
12. 计算：的结果是________________．
【答案】
【解析】
，
故答案为：．
13. 若点和点关于轴对称，则______．
【答案】12
【解析】∵点和点关于轴对称，
∴，
∴，
故答案为：12．
14. 在中，，点C的坐标为，点A的坐标为，则B点的坐标为______．
【答案】或
【解析】如图1，当点在第一象限时，过A、B作x轴的垂线，垂足分别为E、F，
，
，
，
，
，
在和中，，
，
，
，
，
，，
，
．
同理，如图2，当点第三象限时，此时点，
故答案为：或．
15. 如图，在中，，以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交边、于点、，分别以点、为圆心，以大于为半径作弧，两弧交于点，射线交于点，若，，则______．

【答案】
【解析】过点作于，

平分，，
，
，
故答案为：．
16. 下列各式变形正确的有______．
①；②；③；④
【答案】①③
【解析】①原式，故①正确，符合题意．
②原式，故②错误，不符合题意．
③原式，故③正确，符合题意．
④原式，故④错误，不符合题意．
故答案为：①③．
17. 如图，已知，和分别平分和，与交于点，作直线，垂足为．交于点B，若，，则的面积为______．

【答案】20
【解析】过点作于点，如图所示：

∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵和分别平分和，
∴，
∴点是的中点，
∵，
∴，
∴，
故答案为：20．
18. 如图，已知中，，，点为中点，直角绕点旋转，，分别与边，交于，两点，下列结论：①是等腰直角三角形；②；③；④；其中正确的是______．（把所有正确结论的序号都填上）．

【答案】①②③④
【解析】∵中，，点为中点，
∴，，
∵，
∴，
∴，
与中，
∴，
∴，，故①②正确；

∵，，
∴，
∴，
在和中，
∴，故③正确；
∵，，
∴，，
∴，故④正确．
综上所述，正确结论是①②③④．
故答案为：①②③④．
三、解答题（本题共58分，把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内）
19. 已知：如图，点为线段上一点，，，．求证：．

证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
20. 计算：
（1）
（2）
解：（1）
；
（2）
．
21. 如图，中，，平分，于．
（1）若，求的度数；
（2）求证：直线是线段的垂直平分线．
解：（1）∵∠BAC＝48°，AE平分∠BAC，
∴∠EAD＝∠BAC＝24°，
∵DE⊥AB，
∴∠ADE＝90°，
∴∠DEA＝90°−24°＝66°．
（2）∵DE⊥AB，
∴∠ADE＝90°＝∠ACB，
又∵AE平分∠BAC，
∴∠DAE＝∠EAC，
∵AE＝AE，
∴△AED≌△AEC，
∴AD＝AC，ED＝DC，
∴点E在CD垂直平分线上，点A在CD的垂直平分线上，（两点确定一条直线），
∴直线AE是线段CD的垂直平分线．
22. 先化简分式，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的a值，代入求值.
解：原式=，
∵a≠0，1，3，
∴当时，原式=4.
23. 如图，在中，已知点D在线段的反向延长线上，过的中点F作线段交的平分线于E，交于G，且．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）若，，求长．
解：（1），
，
平分，
，
，
，
是等腰三角形；
（2）是的中点，
，
在和中，
，
，
，
，
．
24. （1）如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为D，E．求证：DE＝BD+CE；
（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D，A，E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝a，其中a为任意锐角或钝角，请问结论DE＝BD+CE是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由；
（3）如图3，在（2）的条件下，若a＝120°，且△ACF为等边三角形，试判断△DEF的形状，并说明理由．
证明：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，
∴∠BDA＝∠CEA＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAD+∠CAE＝90°，
∵∠BAD+∠ABD＝90°，
∴∠CAE＝∠ABD，
∵在△ADB和△CEA中，
∵，
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴AE＝BD，AD＝CE，
∴DE＝AE+AD＝BD+CE；
（2）∵∠BDA＝∠BAC＝α，
∴∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，
∴∠CAE＝∠ABD，
∵在△ADB和△CEA中，
∵，
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴AE＝BD，AD＝CE，
∴DE＝AE+AD＝BD+CE．
（3）△DEF为等边三角形，理由如下：
由（2）知△ADB≌△CEA，BD＝AE，∠DBA＝∠CAE，
∵△ACF为等边三角形，
∴∠CAF＝60°，AF＝AC，
又∵AB＝AC，
∴AB＝AF，
∵∠BAC＝120°，
∴∠BAF＝60°，
∴△ABF是等边三角形，
∴∠ABF＝60°，BF＝AF，
∴∠DBA+∠ABF＝∠CAE+∠CAF，
∴∠DBF＝∠EAF，
∵BF＝AF，
∴△BDF≌△AEF（AAS），
∴DF＝EF，∠BFD＝∠AFE，
∴∠DFE＝∠DFA+∠AFE＝∠DFA+∠BFD＝60°，
∴△DEF为等边三角形．