2024~2025学年山东省菏泽市东明县八年级(上)期中数学试卷(解析版)

这是一份2024~2025学年山东省菏泽市东明县八年级(上)期中数学试卷(解析版)，共13页。试卷主要包含了选择题，四象限，且经过原点，，简答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．
1. 热爱旅游的小李同学想来“海天佛国”普陀山游玩，以下表示普陀山地理位置最合理的是（ ）
A. 北纬，东经B. 距离杭州约242公里
C. 在舟山市的东部海域D. 在浙江省
【答案】A
【解析】表示普陀山地理位置最合理的是北纬，东经，
故选：A．
2. 下列条件中，分别为三角形的三边，不能判断为直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D. ，，
【答案】A
【解析】A、设，则，
∵，
∴不能判断为直角三角形，故符合要求；
B、，则为直角三角形，故不符合要求；
C、由，，可得，则为直角三角形，故不符合要求；
D、，则为直角三角形，故不符合要求；
故选：A．
3. 如图，已知在平面直角坐标系中的一点恰好被墨水遮住了，则点的坐标不可能是（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】∵被墨水遮住的点在第二象限，所以该点的横坐标为负数，纵坐标为正数，
所以P点的坐标不可能是（-2，-3）．
故选：D．
4. 一个正方形的面积是31，估计它的边长大小应该在（ ）
A 4与5之间B. 5与6之间C. 6与7之间D. 7与8之间
【答案】B
【解析】∵一个正方形的面积是31，
∴该正方形的边长为，
∵，
∴，
故选；B．
5. 下列各图象中，不是的函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据函数的定义，选项A、B、D图象表示y是x的函数，C图象中对于x的一个值y有两个值对应，故C中y不是x的函数，
故选：C．
6. 已知为平面直角坐标系中一点，下列说法正确的是（ ）
A. 点A在第四象限B. 点A的横坐标是3
C. 点A到轴的距离是2 D. 点A到轴的距离是2
【答案】D
【解析】A、点在第二象限，故错误，不合题意；
B、点A的横坐标是，故错误，不合题意；
C、点A到轴的距离是，故错误，不合题意；
D、点A到轴的距离是，故正确，符合题意；
故选：D．
7. 课堂上，王老师给出如图所示甲、乙两个图形，能利用面积验证勾股定理的是（ ）
A. 甲行、乙不行B. 甲不行、乙行C. 甲、乙都行D. 甲、乙都不行
【答案】C
【解析】图甲中大正方形面积为：，
四个直角三角形的面积和为：，
则中间小正方形的面积为：，
∵中间小正方形边长为c，
∴面积为，
∴，
∴图甲能利用面积验证勾股定理；
图乙中直角梯形的面积为：，
两个直角三角形的面积和为：，
中间等腰直角三角形的面积为：，
∵中间等腰直角三角形的两条直角边为c，
∴中间等腰直角三角形的面积为，
∴，
即，
∴图乙能利用面积验证勾股定理；
综上分析可知，甲、乙都行，故C正确．
故选：C．
8. 某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：下列说法错误的是（ ）
A. 在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速
B. 在一定温度范围内，温度越高，声速越快
C. 当空气温度为时，声音可以传播
D. 当温度升高到时，声速为
【答案】C
【解析】A． 在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速，故该选项正确，不符合题意；
B．在一定温度范围内，温度越高，声速越快，故该选项正确，不符合题意；
C．当空气温度为时，声音可以传播，故该选项不正确，符合题意；
D．∵（），（），（），（），（），
∴当温度每升高，声速增加6，
∴当温度升高到时，声速为，故该选项正确，不符合题意；
故选：C．
9. 已知按照一定规律排成的一列实数：，，，，，，，，，，…则按此规律可推得这一列数中的第11个数应是（ ）
A. B. C. D. 11
【答案】A
【解析】，，，，，，，，，
……，
以此类推可知，这一列数是从1开始的连续的自然数，每三个数为一组，依次是这个数的算术平方根的相反数，算术平方根，立方根，
∵，
∴第11个数应是，
故选：A．
10. 在同一平面直角坐标系中，函数与图象大致是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】当时，
函数的图象经过第一、三象限，且经过原点，
函数的图象经过第一、二、三象限；
当时，
函数的图象经过第二、四象限，且经过原点，
函数的图象经过第一、三、四象限；
C选项符合题意，
故选：C．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内．
11. 计算：________．
【答案】4
【解析】，
故答案为：4
12. 下列几个实数，，，，其中为无理数的是______．
【答案】
【解析】，，
∴无理数的是，
故答案为：．
13. 生活中，可以用身体上的尺子：肘、拃、步长等来估计距离．某校教室新安装了一批屏幕为长方形的多媒体设备，某同学想知道屏幕有多大，他用手掌测量得多媒体屏幕的长是12拃，宽是5拃，请你帮他计算出多媒体屏幕的对角线长度大约是（1拃）______．
【答案】260
【解析】由勾股定理得多媒体屏幕的对角线长度为拃，
∴多媒体屏幕的对角线长度大约是，
故答案为：260．
14. 南昌市在2023年成为了“中国十大旅游目的地必去城市”之一，众多游客在十月一日来南昌观看了八一广场的升旗仪式．如图是利用平面直角坐标系画出的南昌市部分旅游景点分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向表示滕王阁的点的坐标为，表示绳金塔的点的坐标为，则表示八一广场的点的坐标是______．

【答案】2,1
【解析】建立平面直角坐标系如图所示：
，
由图可得，表示八一广场的点的坐标是2,1，
故答案为：2,1．
15. 如图有一圆柱，高为，底面半径为，在圆柱下底面点有一只蚂蚁，它想吃上底面与相对的点处的食物，需爬行的最短路程大约为________（取）．
【答案】
【解析】根据题意，圆柱体侧面展开是一个长方形，如图所示，
∴，，且，
∴，
故答案为：．
16. 已知直线与直线平行，且与轴的交点为，那么这条直线的解析式为______．
【答案】
【解析】∵直线与直线平行，
∴，
∴，
∵直线与轴的交点为，
∴，
∴这条直线的解析式为，
故答案为：．
三、简答题：本题共7小题，共72分，把解答、演算步骤或证明过程写在答题卡的相应区域内．
17. 计算下列各小题
（1）；
（2）；
解：（1）
；
（2）
．
18. 已知五个点坐标分别为：，，，，．
（1）如图，在直角坐标系中，描出这五个点，并依次连接点；
（2）将问题（1）中五个点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘，将所得的五个点用线段依次连接起来（成封闭图形），得到的新图形画出来，然后思考新图形与原来图形有怎样的位置关系？
解：（1）如图所示，即为所求；
（2）∵，，，，．
∴横坐标分别乘后对应点的坐标分别为：，
画出图形如图所示：
由图可知，得到的新图形与原来图形关于y轴对称．
19. 如图，已知∠ADC=90°，AD=8，CD=6，AB=26，BC=24．
（1）试说明：△ABC是直角三角形．
（2）请求图中阴影部分的面积．

解：（1）∵在Rt△ADC中，∠ADC=90°，AD=8，CD=6，
∴AC2=AD2+CD2=82+62=100，
∴AC=10（取正值）．
在△ABC中，∵AC2+BC2=102+242=676，AB2=262=676，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC为直角三角形；
（2）S阴影=SRt△ABC﹣SRt△ACD
=×10×24﹣×8×6=96．
20. 为响应国家号召“低碳生活，绿色出行”李老师骑单车上班，当他骑了一段时间，想起要去家访生病的小明，于是又折回到刚经过的小明家，到小明家家访完后继续去学校，以下是他本次所用的时间与离家距离的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）图中自变量是__________，因变量是__________；
（2）李老师家到小明家的路程是__________米．李老师在小明家家访用了__________分钟；
（3）请计算李老师家访完后到学校的骑车速度．
解：（1）根据图象，纵坐标为离家的距离，横坐标为离家的时间，故图中自变量是离开家的时间，因变量是离家的距离，
故答案为：离开家的时间，离家的距离；
（2）由图象可知：李老师家到小明家的路程是900米，
李老师在小明家停留了（分钟），
故答案为：900；4；
（3）由图象可知：李老师家访完后到学校的骑车速度为（米/分）．
21. 数学著作《九章算术》中有这样一个问题：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央处有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的终点，它的顶端恰好到达池边的水面．求水的深度和这根芦苇的长度．
解：如图，依题意得，，．
∵ G为的中点，
设这根芦苇的长度为x尺，则水池的深度为尺．
在中，根据勾股定理可得，
即
解得，
．
答：水的深度为12尺，这根芦苇的长度为13尺．
22. 一汽车油箱里有油，在行驶过程中，每小时耗油，回答下列问题：
（1）设汽车行驶的时间为小时，油箱里剩下的油为，请用含的式子表示；
（2）这辆汽车最多能行驶多少小时？
解：（1）由题意得，；
（2）当时，解得，
∴这辆汽车最多能行驶16小时．
23. 【阅读与思考】我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部的写出来，而因为，即，于是的整数部分是2，将一个数减去其整数部分，差就是小数部分，故可用来表示的小数部分．结合以上材料，回答下列问题：
（1）的小数部分是______，的整数部分是______；
（2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值；
解：（1），
，
的整数部分是，
的小数部分是，
，
，
，
的整数部分是，
故答案为：，；
（2），
，
的整数部分是，
的小数部分是，
即，
，
，
的整数部分为，
即，
．
温度
10
声速