专题12 三角函数的图像与性质（七大题型+模拟精练+核心素养分析+方法归纳）-2025年高考数学一轮复习 （新高考专用）

这是一份专题12 三角函数的图像与性质（七大题型+模拟精练+核心素养分析+方法归纳）-2025年高考数学一轮复习 （新高考专用），文件包含专题12三角函数的图像与性质思维导图+知识清单+核心素养分析+方法归纳原卷版docx、专题12三角函数的图像与性质七大题型+模拟精练原卷版docx、专题12三角函数的图像与性质七大题型+模拟精练解析版docx等3份试卷配套教学资源，其中试卷共70页， 欢迎下载使用。
2、精练习题。不搞“题海战术”，在老师指导下，选一些源于课本的变式题，或体现基本概念、基本方法的基本题，通过解题来提高思维能力和解题技巧，加深对所学知识的深入理解。在解题时，要独立思考，一题多思，一题多解，反复玩味，悟出道理。
3、加强审题的规范性。每每大考过后，总有同学抱怨没考好，纠其原因是考试时没有注意审题。审题决定了成功与否，不解决这个问题势必影响到高考的成败。
4、重视错题。错误要及时寻找错因，及时进行总结，三五个字，一两句话都行，言简意赅，切中要害，以利于吸取教训，力求相同的错误不犯第二次。
专题12 三角函数的图像与性质（七大题型+模拟精练）
目录：
01 求三角函数的有关概念
02 三角函数图像的变换
03 识别函数图像、根据已知图像求解
04 三角函数图像与性质的综合辨析
05 三角函数性质的综合应用—求参数范围或最值
06 三角函数的应用
07 三角函数的综合解答题
01 求三角函数的有关概念
1．（2024高三·全国·专题练习）函数的最小正周期是 ．
2．（2023高三·全国·专题练习）y＝cs的单调递减区间为 .
3．（23-24高一下·山东威海·阶段练习）已知函数，的图象的对称中心是 ．
4．（2024·贵州黔南·二模）若函数为偶函数，则的值可以是（ ）
A．B．C．D．
5．（2024高三·全国·专题练习）下列函数中，以π为周期，且在区间上单调递增的是（ ）
A．B．C．D．
6．（23-24高一下·重庆·阶段练习）下列函数中，周期为且在上单调递增的函数是（ ）
A．B．
C．D．
7．（2024高三·全国·专题练习）若函数y＝cs (3x＋φ)的图象关于原点成中心对称，则φ＝ ．
8．（23-24高二上·湖南长沙·期末）函数的部分图像如图所示，则其解析式为（ ）
A．B．
C．D．
9．（2024高三上·全国·专题练习）函数，的值域为 ．
02 三角函数图像的变换
10．（23-24高一下·广东佛山·期中）为了得到的图像，需要把函数的图象向右平移的单位数是（ ）
A．B．C．D．
11．（23-24高一下·四川·期中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象（ ）

A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度
12．（23-24高一下·四川绵阳·阶段练习）为了得到函数的图象，只需要把函数图象（ ）
A．先将橫坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位
B．先将横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位
C．先向左平移个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）
D．先向右平移个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）
13．（23-24高三上·辽宁抚顺·期末）先将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到函数的图象，写出图象的一条对称轴的方程： .
14．（2024·陕西榆林·三模）将函数的图象向左平移个单位长度后得到的函数图象关于对称，则实数的最小值为（ ）
A．B．C．D．
03 识别函数图像、根据已知图像求解
15．（2024·全国·模拟预测）函数的图像大致是（ ）
A． B． C． D．
16．（2024·吉林长春·模拟预测）已知函数，如图是直线与曲线的两个交点，，则（ ）
A．0B．C．D．
17．（2024·江西南昌·一模）函数的部分图象如图所示，是等腰直角三角形，其中两点为图象与轴的交点，为图象的最高点，且，则（ ）
A．B．
C．D．
18．（2024·广东广州·二模）已知函数的部分图象如图所示，若将函数的图象向右平移个单位后所得曲线关于轴对称，则的最小值为（ ）

A．B．C．D．
04 三角函数图像与性质的综合辨析
19．（2024高三·全国·专题练习）已知函数，则（ ）
A．的最小值为2B．的图象关于y轴对称
C．的图象关于直线对称D．的图象关于直线对称
20．（2024·四川·模拟预测）已知函数的最小正周期为，下列结论中正确的是（ ）
A．函数的图象关于对称
B．函数的对称中心是
C．函数在区间上单调递增
D．函数的图象可以由的图象向右平移个单位长度得到
21．（2024·陕西渭南·二模）关于函数，给出如下结论：
①的图象关于点对称
②的图象关于直线对称
③的最大值是3
④是函数的周期
其中正确结论的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
05 三角函数性质的综合应用—求参数范围或最值
22．（2024·河北唐山·二模）函数在上为单调递增函数，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
23．（2024·安徽马鞍山·三模）已知函数的一个零点是，且在上单调，则（ ）
A．B．C．D．
24．（2024·四川内江·三模）设函数，若存在，且，使得，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
25．（2024·江苏南通·二模）已知函数（）在区间上单调递增，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
26．（2024·全国·模拟预测）已知函数，对于任意的，，都恒成立，且函数在上单调递增，则的值为（ ）
A．3B．9C．3或9D．
27．（2024·陕西安康·模拟预测）将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在上有5个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
06 三角函数的应用
28．（2024·四川凉山·三模）摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色．某摩天轮最高点距离地面高度为120m，转盘直径为110m，设置48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近位置进仓，转一周大约需要30min．某游客坐上摩天轮的座舱10min后距离地面高度约为（ ）
A．92.5mB．87.5mC．82.5mD．
29．（2023·全国·模拟预测）随着电力的发展与石油的消耗，风力发电越来越受到重视.预计到2025年全球风电新增装机量达到111.2GW，中国的装机量占比达到世界第一.已知风速稳定时风力发电机叶片围绕转轴中心做匀速圆周运动，现有两个风力发电机，和分别为两个风力发电机叶片边缘一点，和到各自转轴中心距离均为20米，初始时刻处于所在的发电机转轴中心正上方，处于所在的发电机转轴中心正下方，且和围绕各自发电机转轴中心做匀速圆周运动.由于两个发电机所处位置风速不同，点转速为，点转速为，以时间（单位：秒）为自变量，和与各自发电机转轴中心高度差为应变量，分别得三角函数与，下列哪种方式可以使变为（ ）
A．将图象上所有点向右平移个单位长度，再将横坐标扩大到原来的倍
B．将图象上所有点向左平移个单位长度，再将横坐标缩小到原来的倍
C．将图象上所有点的横坐标扩大到原来的倍，再向左平移个单位长度
D．将图象上所有点的横坐标缩小到原来的倍，再向右平移个单位长度
30．（22-23高三上·安徽亳州·阶段练习）某杂技表演是在一种转轮状的机械上完成，表演者站在转轮的固定板上慢慢往上转的同时完成各种表演.转轮模型如图.已知转轮最高点距离地面高度为11米，转轮半径为5米，转轮上设置了8个固定板.开启后按逆时针方向匀速旋转，转一周大约要5分钟.若甲､乙两位表演者在相邻的两个固定板上表演，在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差的最大值为（ ）
A．B．
C．D．
07 三角函数的综合解答题
31．（2024·山西临汾·三模）已知函数的图象可由函数的图象平移得到，且关于直线对称．
(1)求的值；
(2)求函数的单调递增区间．
32．（2023·四川绵阳·模拟预测）已知函数满足．
(1)求函数的解析式及最小正周期；
(2)函数的图象是由函数的图象向左平移个单位长度得到，若，求的最小值．
33．（2023·海南省直辖县级单位·模拟预测）如图为函数的部分图象，且，．
(1)求，的值；
(2)将的图象上所有点的横坐标扩大到原来的3倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度，得到函数的图象，讨论函数在区间的零点个数．
34．（21-22高一下·山东临沂·阶段练习）已知函数，其图象中相邻的两个对称中心的距离为，且函数的图象关于直线对称；
(1)求出的解析式；
(2)将的图象向左平移个单位长度，得到曲线，若方程在上有两根，，求的值及的取值范围.
35．（2022·河南濮阳·模拟预测）已知函数，将的图象向右平移个单位长度，再将所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象．
(1)求的解析式；
(2)若函数，求在区间上的所有最大值点．
一、单选题
1．（2024·安徽·三模）“”是“函数的图象关于对称”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
2．（2024·广东湛江·二模）函数在上的值域为（ ）
A．B．C．D．
3．（2024·四川绵阳·三模）若函数的图象关于直线对称，在下列选项中，（ ）不是的零点
A．B．C．D．
4．（2024·全国·二模）若函数的图象关于轴对称，则（ ）
A．B．C．D．
5．（2024·四川德阳·二模）函数的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2024·山西·模拟预测）方程的实数根的个数为（ ）
A．9B．10C．11D．12
7．（2024·河南三门峡·模拟预测）已知函数的部分图象如图所示，将的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若在区间上的值域为，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
8．（2024·天津红桥·一模）将函数的图象横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移单位，得到函数的部分图象（如图所示）．对于，，且，若，都有成立，则下列结论中不正确的是（ ）

A．
B．
C．在上单调递增
D．函数在的零点为，则
二、多选题
9．（2024·湖南·模拟预测）已知函数的图象经过点，则下列结论正确的是（ ）
A．函数的最小正周期为
B．
C．函数的图象关于点中心对称
D．函数在区间单调递减
10．（2024·全国·模拟预测）已知函数的图象过点，且两条相邻对称轴之间的距离为，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．在上单调递增
C．直线为函数图象的一条对称轴
D．在上的值域为
11．（2023·山东·模拟预测）已知函数图象的一条对称轴为直线，函数，则（ ）
A．将的图象向左平移个单位长度得到的图象
B．方程的相邻两个实数根之差的绝对值为
C．函数在区间上单调递增
D．在区间上的最大值与最小值之差的取值范围为
三、填空题
12．（2024·湖北武汉·二模）函数的部分图象如图所示，则 .

13．（2024·湖南衡阳·模拟预测）已知函数图象过点，则 ；若函数的图象关于点中心对称，则 .
14．（2024·北京朝阳·二模）设为正整数，已知函数，，. 当时，记，其中. 给出下列四个结论：
①，；
②，；
③若，则；
④若，则.
其中所有正确结论的序号是 .
四、解答题
15．（2023·吉林长春·模拟预测）已知函数（，，）的部分图象如图所示．

(1)求的解析式；
(2)设，若函数在区间上单调递增，求实数的最大值．
16．（2024·山西临汾·三模）已知函数的图象可由函数的图象平移得到，且关于直线对称．
(1)求的值；
(2)求函数的单调递增区间．
17．（2023·辽宁朝阳·模拟预测）已知函数（其中，，均为常数，，，）．在用五点法作出函数在某一个周期的图像时，列表并填入了部分数据，如表所示：
(1)求函数的解析式，并直接写出函数的单调递增区间；
(2)已知函数满足，若当函数的定义域为（）时，其值域为，求的最大值与最小值．
18．（2023·安徽亳州·模拟预测）已知函数的部分图象如图所示.

(1)求函数的解析式；
(2)将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若方程在上有解，求实数的取值范围.
0
0