专题14 导数与函数的单调性（九大题型+模拟精练+核心素养分析+方法归纳）-2025年高考数学一轮复习 （新高考专用）

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专题14 导数与函数的单调性（九大题型+模拟精练）
目录：
01 利用导数求函数的单调区间（不含参）
02 用导数判断或证明函数的单调性
03 含参分类讨论函数的单调区间
04 由函数的在区间上的单调性求参数
05 函数与导数图像之间的关系
06 利用导数比较大小（含构造函数）
07 利用导数解不等式
08 抽象函数与导数
09 用导数解决实际问题
01 利用导数求函数的单调区间（不含参）
1．（2024高三·全国·专题练习）求下列函数的单调区间．
(1)；
(2)；
(3)．
【答案】(1)单调递增区间为，单调递减区间为．
(2)单调递增区间为，单调递减区间为和.
(3)单调递增区间为，单调递减区间为和．
【分析】根据导数公式以及导数运算法则进行求导，令导数大于零，求得函数的增区间，令导数小于零，求得函数的减区间，逐一计算即可.
【解析】（1）函数的定义域为，．
令，得，令，得，
∴在上单调递增，在上单调递减，
∴函数的单调递增区间为，单调递减区间为．
（2）函数的定义域为，
，
令，得；令，得或．
∴函数单调递增区间为，单调递减区间为和.
（3）函数的定义域为R，
，
令，得；令，得或．
∴函数的单调递增区间为，单调递减区间为和．
2．（2024高三·全国·专题练习）函数单调递减区间是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】求导后，令，解出即可.
【解析】,
令，解得，
所以单调递减区间为.
故选：A.
3．（2023·全国·模拟预测）已知函数，则的单调递增区间为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据对数真数大于零可构造不等式组求得函数定义域；利用导数可求得函数单调递增区间．
【解析】由得：，即的定义域为；
，
当时，；当时，；
的单调递增区间为．
故选：A．
02 用导数判断或证明函数的单调性
4．（23-24高三下·河南郑州·阶段练习）已知函数在处的切线方程为.
(1)求，的值；
(2)证明：在上单调递增.
【答案】(1)，
(2)证明见解析
【分析】（1）求出函数的导函数，依题意可得，即可得到方程组，解得即可；
（2）令，，利用导数说明函数的单调性，即可得到当时，即当时，即可得证.
【解析】（1）因为，
所以，
依题意可得，即，解得，
所以.
（2）证明：由（1）可得，则，
令，，则，
所以在上单调递增，又，
所以当时，即当时，
所以在上单调递增.
5．（23-24高二上·江苏盐城·期末）已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求证：在上单调递增．
【答案】(1)
(2)证明见解析
【分析】（1）由题意求导函数，求出切线的斜率和切点坐标，即可得出切线方程；
（2）证出导函数恒大于等于0即可.
【解析】（1）因为，
所以,
所以曲线在点处的切线方程为，
即．
（2）由（1）知，，
因为所以，又，
所以，
所以在上单调递增.
6．（23-24高二下·河北石家庄·阶段练习）已知函数.
(1)求的解析式；
(2)判断在上的单调性.
【答案】(1)
(2)在上的单调递减.
【分析】（1）先对求导，再将代入到函数可求出，进而求出的解析式；
（2）先对求导，当时，，，所以恒成立，即可得出答案.
【解析】（1）因为，所以，
则，所以，
所以.
（2），
当时，，，
所以恒成立，
所以在上的单调递减.
03 含参分类讨论函数的单调区间
7．（23-24高三上·湖北·期中）已知函数.
(1)若曲线在点处的切线与直线平行，求出这条切线的方程；
(2)讨论函数的单调性.
【答案】(1)
(2)答案见解析
【分析】（1）求导，根据导函数几何意义和平行关系得到方程，求出，从而得到，求出切线方程；
（2）求定义域，求导，对导函数因式分解，分，和三种情况，讨论得到函数的单调性.
【解析】（1），
由已知，
∴得
又
∴曲线在点处的切线方程为
化简得：
（2）定义域为R，
，令得或
①当即时，
令得或，令得，
故在单调递减，在，上单调递增；
②当即时，恒成立，
故在R上单调递增；
③当即时，
令得或，令得，
在上单调递减，在，上单调递增；
综上，当时，在单调递减，在，上单调递增；
当时，在R上单调递增；
当时，在上单调递减，在，上单调递增；
8．（23-24高二下·山东潍坊·期中）已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性.
【答案】(1)
(2)答案见解析
【分析】（1）求出函数的导函数，即可求出切线的斜率，再利用点斜式求出切线方程；
（2）求出函数的导函数，分、两种情况讨论，分别求出函数的单调区间.
【解析】（1）当时，
则，所以，
因为，即切点为，
所以切线方程为，即.
（2）函数的定义域为，
又，
当时，恒成立，函数在上单调递增；
当时，则当时，当时，
所以函数在上单调递增，在上单调递减；
综上可得：当时在上单调递增；
当时在上单调递增，在上单调递减.
9．（23-24高三上·内蒙古赤峰·期中）已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)设，讨论函数在上的单调性.
【答案】(1)
(2)单调递增
【分析】（1）利用导数的几何意义求切线的斜率，再由点斜式得切线方程；
（2）研究函数在上的单调性，先求解，因不易判断符号，由构造局部函数，再继续求解，分析得出，由此逐步分析出符号，从而得出的单调性.
【解析】（1），
，即切点坐标为，
又，
切线斜率，
则切线方程为，即：；
（2），
，
令，
则，
在上单调递增，
，
在上恒成立，
在上单调递增.
04 由函数的在区间上的单调性求参数
10．（23-24高二下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）若函数的单调递减区间为，则（ ）
A．B．C．16D．27
【答案】A
【分析】根据导数分析单调性，结合二次不等式的解集与系数关系求解即可.
【解析】由题意，且的解集为，故，
解得，故.
故选：A
11．（23-24高三上·广东汕头·期中）设，若函数在递增，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】把函数在递增利用导数转化为在上恒成立，利用指数函数单调性得，解对数不等式即可得解.
【解析】因为函数在递增，
所以在上恒成立，
则，即在上恒成立，
由函数单调递增得，
又，所以，所以，
所以即，解得，
所以的取值范围是.
故选：B
12．（2023·贵州遵义·模拟预测）若函数在区间上单调递增，则的可能取值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】A
【分析】由，结合题意在上恒成立求范围，即可判断所能取的值.
【解析】由题设在区间上单调递增，所以恒成立，
所以上恒成立，即恒成立，
而在上递增，故.
所以A符合要求.
故选：A
13．（2023高三·全国·专题练习）若函数恰有三个单调区间，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据导函数有两个不等根计算即可.
【解析】由题意得函数的定义域为，，
要使函数恰有三个单调区间，
则有两个不相等的实数根，∴，解得且，
故实数a的取值范围为，
故选：C.
14．（2023·广西玉林·二模）若函数在上为增函数，则a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】对函数求导，根据题意可得对恒成立，列出不等式组，解之即可求解.
【解析】依题意得对恒成立，
即对恒成立．
因为y＝ax＋a＋1的图象为直线，
所以，解得．
故选：B.
05 函数与导数图像之间的关系
15．（2024·重庆·模拟预测）已知函数，为实数，的导函数为，在同一直角坐标系中，与的大致图象不可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】先通过特值代入易得A项符合，对于B, C, D项，通过图象观察分析可得，结合两函数图象交点的位置舍去C项.
【解析】由可得
对于，当时，在第一象限上递减，对应图象在第四象限且递增，故A项符合；
对于在第一象限上与的图象在上都单调递增，故且，则.
又由可得，即与的图象交点横坐标应大于1，显然C项不符合，B, D项均符合.
故选：C.
16．（23-24高二下·安徽合肥·期中）已知函数的大致图象如图所示（其中是函数的导函数），则的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】由的图象可知，当时，当时，即可求解.
【解析】由的图象可知，
，
所以当时，，
当时，，
则函数在上单调递增，在上单调递减.
结合选项可知：C正确，ABD错误.
故选：C
17．（2013·广东广州·一模）已知函数的图像如图所示，则其导函数的图像可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据函数的图像、单调性以及导数等知识确定正确答案.
【解析】由图可知，当时，单调递减，，由此排除BD选项.
当时，从左向右，是递增、递减、递增，
对应导数的符号为，由此排除C选项，
所以A选项正确.
故选：A
06 利用导数比较大小（含构造函数）
18．（23-24高二下·安徽·阶段练习）已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】利用放缩法可得，，作差可比较的大小.
【解析】令,求导得，所以，
所以，
，，所以，
．所以.
所以.
故选：C.
19．（2024·山东泰安·模拟预测）已知定义域为R的偶函数在上单调递减，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】对所要比较的式子适当变形，构造函数证得，结合已知即可进一步求解.
【解析】因为定义域为R的偶函数在上单调递减，所以定义域为R的偶函数在上单调递增，
而，
令，
则在上恒成立，
所以在单调递增，在单调递减，
所以，
即，
而定义域为R的偶函数在上单调递增，
综上所述，.
故选：C.
【点睛】关键点点睛：解题的关键是构造出适当的函数，从而得出，由此即可顺利得解.
20．（2024·河北沧州·模拟预测）已知，设，，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据函数的奇偶性，以及构造函数利用导数求解单调性即可.
【解析】当时，由得，所以为偶函数．
又，
当时，令，则，
所以在上单调递减，所以，
即，所以在上单调递减．
，，
所以，
令，，则，
因为，所以在上单调递增，所以，
即，所以，得．
故，从而，即.
故选：C．
21．（23-24高二下·四川成都·期中）已知，则下列选项正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】构造函数，利用导数研究其单调性判定选项即可.
【解析】令，则，
显然，即在上单调递增，
而，，即在上单调递减，在上单调递增，
所以，即A错误；
易知，则，即C正确；
且，即B错误；
由于与大小不确定，则的大小不能确定，即大小不确定，
如其中有时，，故D错误.
故选：C
22．（2024·安徽·三模）已知实数满足，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】求出，构造函数，利用导数研究单调性，比较出，构造函数，比较出，即可求解.
【解析】依题意，则.
令，故，
故当时，在上单调递增，
故，则.令，
则，故当时，在上单调递增，
则，则.
综上所述：.
故选：A
23．（2024·山西·三模）已知函数，若，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】首先得到关于直线对称，并根据复合函数单调性得到其单调性，再构造相关函数的单调性得到，则比较出大小关系.
【解析】因为，
则，
则关于直线对称，
当时，，
根据复合函数单调性知在上单调递减，
且在上也单调递减，
则在上单调递减，再结合其对称性知在上单调递增.
令，则，，
所以在上单调递增，且，所以即.
令，则，
设，，
所以单调递减且，因此，
所以单调递减且，所以，即.
由得，所以.
又因为，且，
所以.
设，，则，
则在上单调递增，则，
即，即在上恒成立，
即，所以.
所以，则，
故，而，
即.
故选：D.
【点睛】关键点点睛：本题的关键是得到的对称性和单调性，再构造新函数，利用导数的单调性得到，则比较出三者大小.
07 利用导数解不等式
24．（23-24高二下·四川成都·期中）已知函数，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】首先判断函数的单调性和奇偶性，从而由函数的单调性与奇偶性解不等式即可.
【解析】的定义域为R，
，
所以，在上，，则函数单调递减，
在上，，则函数单调递增.
因为，所以是偶函数.
由，可得，
于是，即，
化简得，解得，即.
故选：D.
25．（2024·湖南永州·三模）已知函数，其中是自然对数的底数.若，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】求导后结合基本不等式可得在上单调递增，令g，从而可得在上单调递增，且为奇函数，从而可化为，求解即可.
【解析】，
在上单调递增.
令，在上单调递增，
因为，所以为奇函数，
则化为
所以，解得，
.
故选：C
26．（23-24高二下·天津·期中）已知定义在上的奇函数满足，，当时，，则的解集为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】构造函数，根据已知条件判断的单调性，奇偶性，结合的模拟草图，数形结合即可求得结果.
【解析】令，则，由题可知，当时，，故在单调递减；
又为奇函数，也为奇函数，故为偶函数，则在单调递增；
又，则，画出的模拟草图如下所示：

当时，，则，数形结合可知，此时；
当，因为为上的奇函数，故，不满足题意；
当，，则，数形结合可知，此时；
综上所述：的解集为.
故选：A.
27．（23-24高二下·河南·期中）已知定义在上的单调递增函数满足恒成立，其中是函数的导函数.若，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由题意可得，构造函数，讨论函数的单调性，将转化为，结合单调性解不等式即可求解.
【解析】由题意知，在上单调递增，则，
不等式恒成立转化为，即，
设，则，
所以在上单调递减，则，
由，得，
即，所以，解得，
即实数m的取值范围为.
故选：D
08 抽象函数与导数
28．（2024·陕西西安·模拟预测）定义在上的函数的导函数为，且有，且对任意都有，则使得成立的的取值范围是 .
【答案】
【分析】构造函数，根据导数确定函数的单调性，即可结合奇偶性求解.
【解析】由知是奇函数，，
设，则，
在上单调递增，由得，
即，，得的取值范围是.
故答案为：
29．（2023高三·全国·专题练习）已知函数及其导函数的定义域均为，满足，，，当时，，则不等式的解集为 ．
【答案】
【分析】令，由及可得，，从而得关于对称，再令，则原不等式等价于，利用导数得在上单调递增，再由得关于对称，从而得在上单调递增且有，从而得答案.
【解析】解：令，因为，
所以，所以（为常数），
又因为，所以，所以＝0，
即，则函数关于对称，
令，则原不等式等价于，
当时，因为，
则，
此时单调递增．
因为，所以函数关于对称，
则函数在时单调递增，
又因为，则，，
所以的解集为，
即原不等式的解集为．
故答案为：．
【点睛】思路点睛：对于解抽象函数(可导)的不等式的试题，要构造函数，利用导数确定函数的单调性再结合函数的对称性(周期性)求解即可.
09 用导数解决实际问题
30．（23-24高三下·上海松江·阶段练习）采矿、采石或取土时，常用炸药包进行爆破，部分爆破呈圆锥漏斗形状（如图），已知圆锥的母线长是炸药包的爆破半径R，若要使爆破体积最大，则炸药包埋的深度为
【答案】
【分析】根据题意，得到，求得，利用导数求得函数的单调性与最大值点，即可求解.
【解析】由题意，圆锥的体积为
因为，可得，
所以，
可得，
令，可得；令，可得，
所以在单调递增，在单调递减，
所以，当处，函数取得极大值，也时最大值，
所以炸药包埋在深处.
故答案为：.
31．（23-24高三上·上海嘉定·期中）据环保部门测定，某处的污染指数与附近污染源的强度成正比，与到污染源距离的平方成反比，比例常数为.现已知相距18km的，两家化工厂（污染源）的污染强度分别为，，它们连线段上任意一点处的污染指数等于两化工厂对该处的污染指数之和.设.若，且时，取得最小值，则的值为 .
【答案】
【分析】根据，得，分别求出两个污染指数即可得出函数关系，求出函数的导函数，依题意可得，即可求出的值，再检验即可.
【解析】依题意点受污染源污染程度为，点受污染源污染程度为，其中为比例常数，且，
从而点处受污染程度，；
因为，所以，则，
当时，取得最小值，必是极小值，所以，
解得，
此时
，，
当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，
所以在时，取得极小值，也是的最小值，
所以污染源的污染强度的值为．
故答案为：
32．（2024·上海徐汇·二模）如图，两条足够长且互相垂直的轨道相交于点，一根长度为的直杆的两端点分别在上滑动（两点不与点重合，轨道与直杆的宽度等因素均可忽略不计），直杆上的点满足，则面积的取值范围是 .
【答案】
【分析】令，利用直角三角形边角关系及三角形面积公式求出的面积函数，再利用导数求出值域即得.
【解析】依题意，设，则，
因此的面积，，
求导得，
当时，，当时，，即函数在上递增，在上递减，
因此，而，则，
所以面积的取值范围是.
故答案为：
一、单选题
1．（2024·辽宁沈阳·三模）已知函数，则“”是“在上单调递增”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】若在上单调递增，则在上恒成立，参变分离得到在上恒成立，利用基本不等式求出的最小值，即可求出参数的取值范围，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可.
【解析】函数定义域为，则，
若在上单调递增，则在上恒成立，
即在上恒成立，
又，当且仅当，即时取等号，
所以，
因为，
所以“”是“在上单调递增”的充分不必要条件.
故选：A
2．（2024·湖北武汉·模拟预测）函数（ ）
A．是偶函数，且在区间上单调递增B．是偶函数，且在区间上单调递㺂
C．是奇函数，且在区间上单调递增D．既不是奇函数，也不是偶函数
【答案】A
【分析】借助函数奇偶性的定义可判断函数奇偶性，借助导数即可得函数单调性.
【解析】的定义域为，，
为偶函数；
当时，在区间上单调递增.
故选：A.
3．（2024·天津红桥·二模）函数的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由可排除A，再求导分析单调性可得C正确，BD错误.
【解析】当时，，可排除A，
，
令，解得或，
所以在和上单调递增；在上单调递减；
结合图象可得C正确；
故选：C.
4．（2024·山东潍坊·三模）已知函数的导函数为，且，当时，，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由不等式化简构造新函数，利用导数求得新函数的单调性，即可求解原不等式.
【解析】不等式等价于，即，
构造函数，所以，
因为时，，所以对恒成立，
所以在单调递减，
又因为，
所以不等式等价于，所以，
即的解集为.
故选：A.
5．（2024·江西宜春·三模）已知，，，其中为自然对数的底数，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】首先将化成统一形式，构造函数，研究单调性进而比较大小即可.
【解析】由题意得，，；
设，则，
当时，，所以单调递增，又，
所以，即，所以.
故选：A.
6．（2024·山东济南·一模）若不等式对任意的恒成立，则的最小值为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】因为，所以，即求直线的纵截距的最小值，设，利用导数证明在的图象上凹，所以直线与相切，切点横坐标越大，纵截距越小，据此即可求解.
【解析】因为，所以，
所以即求直线的纵截距的最小值，
设，所以，
所以在单调递增，所以在的图象上凹，
所以直线与相切，切点横坐标越大，纵截距越小，
令切点横坐标为，所以直线过点，且直线斜率为
所以的直线方程为，
当时，，
即直线与相切时，
直线与无交点，
设，所以，
所以在时斜率为，在时斜率为，均小于直线的斜率，
所以可令直线在处与相交，在处与相交，
所以直线方程为，
所以截距为.
故选：A.
【点睛】关键点点睛：本题关键在于，，即求直线的纵截距的最小值的分析.
7．（2024·重庆·二模）设函数，点，其中，且，则直线斜率的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】，令，所以，利用不等式可得答案.
【解析】不等式，证明如下，
即证，
令，设，，
可得在上单调递减，所以恒成立，
所以成立，即.
因为，令，
因为，所以，
所以，
由，得，
即，则有，
所以.
故选：A.
【点睛】方法点睛：对于利用导数研究不等式的恒成立与有解问题的求解策略：
1、通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围；
2、利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．
3、根据恒成立或有解求解参数的取值时，一般涉及分离参数法，但压轴试题中很少碰到分离参数后构造的新函数能直接求出最值点的情况，进行求解，若参变分离不易求解问题，就要考虑利用分类讨论法和放缩法，注意恒成立与存在性问题的区别．
8．（2023·四川达州·一模）已知，，若不等式的解集中只含有个正整数，则的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】由已知，二次求导，可得当时，，由有且只有个正整数解，即有且只有个正整数解，求导可知至多有一个解，则需满足，，，再根据导数可得在上单调递减，即可证当时，，即可得参数范围.
【解析】由，
可得，
设，则，
所以在上单调递增，
又，所以当时，，
即当时，，单调递增，
所以当时，，
所以若不等式的解集中只含有个正整数，
即不等式的解集中只含有个正整数，
又的定义域为，且，
则，
设，则，
当时，，
所以在上单调递减，且至多有一个解，
所以若有且只有个正整数解
则需满足，解得，
现证当时，在上恒成立，
由时，，
即当时，，单调递减，
所以当时，，
综上所述，
故选：C.
【点睛】导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题．注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理．
二、多选题
9．（2024·山东·模拟预测）已知分别是定义域为的偶函数和奇函数，且，设函数，则（ ）
A．是奇函数B．是偶函数C．在上单调递减D．在上单调递增
【答案】AD
【分析】根据奇、偶性得到方程组求出、的解析式，从而得到的解析式，再由奇偶性的定义判断的奇偶性，利用导数判断函数的单调性.
【解析】因为①，所以，
即②，联立①②，解得，
所以，定义域为，又，
所以是奇函数，又，
所以在上单调递增，故A，D正确，B、C错误．
故选：AD
10．（2023·全国·模拟预测）数学模型在生态学研究中具有重要作用．在研究某生物种群的数量变化时，该种群经过一段时间的增长后，数量趋于稳定，增长曲线大致呈“S”形，这种类型的种群增长称为“S”形增长，所能维持的种群最大数量称为环境容纳量，记作K值．现有一生物种群符合“S”形增长，初始种群数量大于0，现用x表示时间，表示种群数量，已知当种群数量为时，种群数量的增长速率最大．则下列函数模型可用来大致刻画该种群数量变化情况的有（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AB
【分析】对各项的函数求导数，并对导数值进行研究(必要时再求导数的导数)，先检验导函数是否先增后减，然后对于先增后减型，求得导数最大时自变量的值，代入函数表达式，看函数值是否满足,进而作出判定即可.
【解析】对于A.，，当，即时增长率取得最大值，，符合题意，故A正确；
对于B.，，
当时，单调递减，且最大值为，当时，，单调递增，且，所以当时，取到最大值，此时，符合题意，故B正确；
对于C. ，
时,单调递增，时，, 单调递减，时最大，此时，不合题意，故C错误；
对于D.，，
当时，，单调递增；
当时，，单调递减.
故当且仅当时，取得最大值，
，
不合题意，故D错误.
故选：AB
11．（2023·海南海口·模拟预测）已知函数的定义域为，其导函数为，且，，则（ ）
A．B．
C．在上是减函数D．在上是增函数
【答案】ABD
【分析】令，可得，得出函数的单调性及，进而判定A、B正确；由，得到，设，利用导数求得函数为单调递增函数，且，可判定D正确.
【解析】令，可得，
因为，所以，
当时，，单调递增；
当时，，单调递减，
又因为，可得，
由，即，可得，所以A正确；
又由，即，可得，所以B正确；
因为，可得，可得，
设，可得，
所以函数为单调递增函数，又因为，
所以，所以在上是增函数，所以D正确.
故选：ABD.
【点睛】知识方法：构造法求解与共存问题的求解策略：
对于不给出具体函数的解析式，只给出函数和满足的条件，需要根据题设条件构造抽象函数，再根据条件得出构造函数的单调性，应用单调性解决问题，
常见类型：（1）型；（2）型；（3）为常数型.
三、填空题
12．（2024·河北邢台·二模）若，，，则a，b，c的大小关系是 （请用“