专题24 直线和圆的方程（七大题型+模拟精练+核心素养分析+方法归纳）-2025年高考数学一轮复习 （新高考专用）

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2、精练习题。不搞“题海战术”，在老师指导下，选一些源于课本的变式题，或体现基本概念、基本方法的基本题，通过解题来提高思维能力和解题技巧，加深对所学知识的深入理解。在解题时，要独立思考，一题多思，一题多解，反复玩味，悟出道理。
3、加强审题的规范性。每每大考过后，总有同学抱怨没考好，纠其原因是考试时没有注意审题。审题决定了成功与否，不解决这个问题势必影响到高考的成败。
4、重视错题。错误要及时寻找错因，及时进行总结，三五个字，一两句话都行，言简意赅，切中要害，以利于吸取教训，力求相同的错误不犯第二次。
专题24 直线和圆的方程（七大题型+模拟精练）
目录：
01 直线的倾斜角与斜率
02 直线的方程
03 直线的交点与平面上的距离
04 直线的综合应用
05 圆的方程
06 直线与圆的位置关系
07 圆与圆的位置关系
01 直线的倾斜角与斜率
1．直线的倾斜角为（ ）
A．B．C．D．
2．若直线的倾斜角为，则（ ）．
A．0B．C．D．不存在
3．直线和直线，则“”是“”的（ ）
A．必要不充分条件B．充分不必要条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．已知直线：，则下列结论正确的是（ ）
A．直线的倾斜角是
B．若直线：，则
C．点到直线的距离是
D．过与直线平行的直线方程是
5．下列四个命题：其中正确命题的个数是（ ）
①经过定点的直线都可以用方程表示；
②经过任意两个不同的点，的直线都可以用方程表示；
③两点式适用于不垂直于x轴和y轴的直线；
④经过定点的直线都可以用方程表示．
A．0B．1C．2D．3
02 直线的方程
6．直线关于直线对称的直线方程为（ ）
A．B．C．D．
7．点到直线的距离最大时，直线的方程为（ ）
A．B．
C．D．
8．一条光线从点射出，与轴相交于点，经轴反射，则反射光线所在直线的方程为（ ）
A． B．C．D．
03 直线的交点与平面上的距离
9．已知,则它们的距离为（ ）
A．B．C．D．
10．经过两条直线与的交点，且在轴上的截距是轴上的倍的直线方程为 .
11．两平行直线与之间的距离为 ．
12．过直线与的交点，且垂直于直线的直线方程是 .
13．已知点和直线，则点P到直线l的距离为 .
04 直线的综合应用
14．任意的，直线恒过定点（ ）
A．B．C．D．
15．设点，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（ ）
A．或B．或C．D．
16．已知，，直线：，：，且，则的最小值为（ ）
A．2B．4C．8D．16
17．直线，若三条直线无法构成三角形，则实数可取值的个数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
18．设，，，直线将△ABC面积两等分，则m的值是 .
19．已知，若点在线段AB上，则的取值范围是 .
20．已知两直线.
(1)求过两直线的交点，且垂直于直线的直线方程；
(2)已知两点，动点在直线运动，求的最小值.
05 圆的方程
21．以点为圆心，并与轴相切的圆的方程是（ ）
A．B．
C．D．
22．已知点，，，则外接圆的方程是（ ）．
A．B．
C．D．
23．若方程表示圆，则的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
24．已知圆的内接正方形的一条对角线上的两个顶点的坐标分别是，，则这个圆的方程为（ ）
A．B．
C．D．
06 直线与圆的位置关系
25．已知点关于直线对称的点在圆：上，则（ ）
A．4B．C．D．
26．直线与圆交于两点，则的面积为（ ）
A．B．2C．D．
27．直线l过点，且与圆C：相交所形成的长度为整数的弦的条数为（ ）
A．6B．7C．8D．9
28．已知圆关于直线对称，则的最小值是（ ）
A．2B．3C．6D．4
29．已知圆，直线.则直线被圆截得的弦长的最小值为（ ）
A．B．C．D．
30．已知 过坐标原点O作的两条切线，切点为A、B，则四边形的面积为（ ）
A．1B．3C．2D．
07 圆与圆的位置关系
31．已知圆与圆，则两圆的公共弦所在直线方程为（ ）．
A．B．
C．D．
32．已知圆与圆的公切线条数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
33．已知圆，圆，点M，N分别是圆上的动点，点P为x轴上的动点，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
34．已知点，圆过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点．
(1)求的轨迹方程；
(2)当，求的方程及的面积．
35．已知圆和圆.
(1)若圆与圆相交，求的取值范围；
(2)若直线与圆交于，两点，且，求实数的值；
(3)若，设为平面上的点，且满足：存在过点的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点的坐标.
一、单选题
1．（2024·吉林长春·模拟预测）已知圆，圆，则这两圆的位置关系为（ ）
A．内含B．相切C．相交D．外离
2．（2024·河南·三模）已知直线与直线垂直，则（ ）
A．B．
C．D．
3．（2024·全国·模拟预测）若直线与圆有交点，则（ ）
A．B．
C．D．
4．（2025·江苏·模拟预测）已知实数x，y满足，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
5．（2024·全国·模拟预测）已知P为直线上一点，过点P作圆的一条切线，切点为A，则的最小值为（ ）
A．1B．C．D．2
6．（2024·福建厦门·模拟预测）如图，的半径等于2，弦BC平行于x轴，将劣弧BC沿弦BC对称，恰好经过原点O，此时直线与这两段弧有4个交点，则m的可能取值为（ ）
A．B．C．D．1
7．（2024·湖北·模拟预测）已知点是直线上的动点，由点向圆引切线，切点分别为且，若满足以上条件的点有且只有一个，则（ ）
A．B．C．2D．
8．（2024·全国·二模）已知直线与直线相交于点，且点到点的距离等于1，则实数的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、多选题
9．（2024·广东茂名·一模）已知圆，则（ ）
A．圆的圆心坐标为
B．圆的周长为
C．圆与圆外切
D．圆截轴所得的弦长为3
10．（2023·河北·三模）在平面直角坐标系中，已知圆与圆，分别为圆和圆上的动点，下列说法正确的是（ ）
A．过点作圆M的切线有且只有一条
B．若圆和圆恰有3条公切线，则
C．若PQ的最小值为1，则
D．若，则直线的斜率的最大值为
11．（2024·河南信阳·模拟预测）太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相互统一的和谐美．定义：能够将圆的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆的一个“太极函数”下列有关说法中正确的是（ ）
A．对圆的所有非常数函数的太极函数中，一定不能为偶函数；
B．函数是圆的一个太极函数；
C．存在圆，使得是圆的太极函数；
D．直线所对应的函数一定是圆的太极函数．
三、填空题
12．（2024·陕西商洛·三模）已知直线与，若直线与相交于两点，且，则 ．
13．（2024·江苏南京·模拟预测）已知圆，点在直线上．若存在过点的直线与圆相交于，两点，且，，则的取值范围是 .
14．（2024·北京顺义·三模）已知直线l经过点，曲线：.
①曲线经过原点且关于对称；
②当直线l与曲线有2个公共点时，直线l斜率的取值范围为；
③当直线l与曲线有奇数个公共点时，直线l斜率的取值共有4个
④存在定点Q，使得过Q的任意直线与曲线的公共点的个数都不可能为2
以上说法正确的是
四、解答题
15．（2023·河北·三模）已知点，圆过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点．
(1)求的轨迹方程；
(2)当，求的方程及的面积．