高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.4 平面向量的应用精品导学案及答案

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向量法解决物理问题的基本思路是什么？
自主测评
1.判断：用力F推动一物体水平运动s m，则力F对物体所做的功为|F||s|.( )
2．如图所示，小船被绳索拉向岸边，船在水中运动时设水的阻力大小不变，那么小船匀速靠岸过程中，下列说法中正确的是________．(写出正确的所有序号)
①绳子的拉力不断增大；②绳子的拉力不断变小；③船的浮力不断变小；④船的浮力保持不变．
3.如图所示，一个物体受到同一平面内三个力F1，F2，F3的作用，沿北偏东45°的方向移动了8 m，其中|F1|＝2 N，方向为北偏东30°；|F2|＝4 N，方向为北偏东60°；|F3|＝6 N，方向为北偏西30°，求合力F所做的功．
（二）共同探索
1． 用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”：
(1)
(2)
(3)
2. 向量在物理中的应用：
(1)物理中常见的力，速度，加速度，位移等问题可以转化为向量的_______运算；
(2) 动量mv可以转化为向量的_______运算；
(3)功可以转化为向量的__________运算．
例1 在日常生活中，我们有这样的经验：两个人共提一个旅行包，两个拉力夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力，你能从数学的角度解释这种现象吗？
例2 如图，一条河两岸平行，河的宽度，一艘船从河岸边的地出发，向河对岸航行，已知船的速度的大小为，水流速度的大小为，那么当航程最短时，这艘船行驶完全程需要多长时间?
例3设作用于同一点的三个力F1，F2，F3处于平衡状态，若|F1|＝1，|F2|＝2，且F1与F2的夹角为eq \f(2,3)π，如图所示．(1)求F3的大小；(2)求F2与F3的夹角.
【变式】在静水中划船速度的大小是每分钟40 m，水流速度的大小是每分钟20 m，如果一小船从岸边O处出发，沿着垂直于水流的航线到达对岸，则小船的行进方向应指向哪里？
课堂总结2024—2025学年下学期高一数学导学案（13）
6.4.2向量在物理中的应用举例