人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.3 等比数列优质课件ppt

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.3 等比数列优质课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了等比数列的定义，实际案例，概念和名称，问题探究，等比数列的性质，n-1组，证明如下，通项公式的应用，前n项和的应用，从函数角度解读数列等内容，欢迎下载使用。

选择性必修第二册（人教2019A版）
01. Definitin f gemetric series
例一：某公司从2019年起提前布局ai技术的应用市场，在ai应用进入井喷期（2024年）前每年的研发资金逐年增加百分之十五。求（1）：2023年的研发资金为2019年的多少倍？
观察易得：每年的研发资金都是前一年的（1+15%）倍
不妨设：第一年研发资金为A1,第二年研发资金为A2；则：第n年研发资金为AN 易发现： A2=1.15 A1；A3=1.15 A2 ……. An=1.15An-1 满足类似这样的规律的数列，称之为等比数列，类似1.15的部分称之为公比
等比数列的定义 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那 么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公差通常用字母q表示
等差数列的递推公式 因为：A2 /A1= A3 /A2 = A4 /A3……. = An /An-1= q 归纳得：An / An-1= q递推公式为：An / An-1= q
等比中项： 由三个数A1 ，A2， A3组成的等比数列可以看成是最简单的等比数列.这时： A2叫做A1 和A3 的等比中项.
请结合等比数列的定义求证：等比中项满足：A2 2= A1 · A3，并探究该结论是否可以拓展为：等比数列{An}中若：m+n=p+t，则Am·An=Ap·At恒成立。
同理： Am= A1·q(m-1) ，An= A1· q(n-1) Ap= A1·q(p-1) ，At= A1· q(t-1) 所以： Am·An =( A1·q(m-1))(A1· q(n-1) )= A12· q(n+n-2) Ap·At =( A1·q(p-1))(A1· q(t-1) )= A12· q(p+t-2) 因为： m+n=p+t 所以：Am·An=Ap·At得证
02. The prperties f gemetric series
等比数列的性质｜ The prperties f gemetric series
已知数列{an}是公比为m的等比数列，请判断下列各小题
（1）：若将数列{an} 中的每一项都扩大到原来的t倍：则该数列依旧是等比数列但公差扩大到原来的t倍
（2）：若将数列{an} 中的每一项都O：则该数列必定不是等比数列
（3）：若将数列{an} 中的每一项和对应序号构成一个点的坐标，例如：a1=2就是点（1.2）;则该数列在平面。 直角坐标系中的图像是一个指数函数
（4）：在数列{an} 中的任选两项ap和aq；若p>q,则： ap= aq·m(p-q)
（5）：在数列{an} 中的任选两项ap和aq；若ap > ap,则： ap= aq·m(p-q)
03.等比数列的通项公式
03. The general frmula fr gemetric series
等比数列的通项公式： An= A1 ·q(n-1)（ A1 不为零）
累乘法是高中数列必须掌握的五种方法之一
在递增的等比数列{an}中:a3a8=2048;a5+a6=96,求： {an}的通项公式
这种解法和等差数列的同类题目的共同之处在哪里？
04.等比数列的前n项和
04. The sum f n terms in an gemetric series
前n项和公式(Sn) 的证明
给定一个公比为q的等比数列{an}:a1,a2,a3,a4,a5….an
1):若q=1: Sn =na1
在递增的等比数列{an}中:a3a8=96;a5+a6=22,求： {an}的前n项和
前n项和的考察题型是多元化的，此处仅为基本解法
05.等比数列的理解深化
05. Deepening the understanding f gemetric series
作为近几年的新高考全国卷创新题的宠儿.数列整体的特性都在被深度挖掘，因此，对于数列学习要把握住其和其他知识点的综合性
等比数列的公式的函数特点
区别：函数是连续的直线或者曲线 数列是一系列有规律的孤立 的点
思考：能否用函数的思维方式，论证数列的最大值最小值和递增递减？
06.等比数列的基本题型
06. Basic questin types f gemetric series
基本题型｜ Basic questin types
利用定义法求解通项公式利用递推公式证明等差数列等比中项的有关问题等比数列的函数特性等比数列通项公式的基本量计算
利用定义法求解前n项和数列前n项和或者积（构造数列）部分项的和的性质和应用前n项和的函数特性等比数列前n项和的基本量计算
根据已知条件构造等比数列等比数列的新定义问题等比数列的实际应用等比数列和函数的综合问题等比数列和概率的综合问题
等比数列及其通项公式｜利用递推公式证明等比数列
提示： 化简条件求解出数列的递推公式，从而构建出待证的等比数列的递推公式
等比数列及其通项公式｜等比中项的有关问题
提示： 利用等差中项得到：x和y的关系，从而利用基本不等式的有关内容进行求解
等比数列及其通项公式｜等比数列的函数特性
提示： 注意前n项积的特殊性
等比数列的前n项和｜利用定义法求解前n项和
提示： 对于奇怪分项的数列，我们可以采取分组求和的证明方法
等比数列的前n项和｜部分项的和的性质和应用
提示： 最为简单的方式就是回归定义，利用最基本的定义证明
等比数列的前n项和｜前n项和的函数特性