高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.3 等比数列作业课件ppt

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1.[探究点一]在等比数列{an}中,a2=27,公比q=- ,则a5=(　　)A.-3B.3C.-1D.1
解析 在等比数列{an}中,a2=27,q=- ,则a5=a2q3=-1.
2.[探究点一]已知等比数列{an},a3a10a17=8,则a10=(　　)A.1B.2C.4D.8
解析 由题意可得a3a10a17=(a10)3=8,则a10=2.故选B.
3.[探究点一]在等比数列{an}中,a1=7,a4=a3a5,则a7=(　　)
4.[探究点三]将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它前一个单音的频率的比都相等,且最后一个单音是第一个单音频率的2倍.已知第十个单音的频率f10=440 Hz,则与第四个单音的频率f4最接近的是(　　)A.880 HzB.622 HzC.311 HzD.220 Hz
解析 由题意,设十三个单音的频率构成的等比数列{fn}的公比为q,则
5.[探究点一](多选题)已知数列{an}是等比数列,且a3+a5=18,a9+a11=144,则a6+a8的值可能为(　　)
6.[探究点一]已知等比数列{an}的各项均为正数,若a2a9a16=64,则lg2a1+lg2a2+…+lg2a17=　　　　. 
8.[探究点一]设{an}是各项均为正数的等比数列,bn=lg2an,b1+b2+b3=3,b1b2b3=-3,求an.
解 设数列{an}的公比为q,则a1>0,q>0,∵b1+b2+b3=3,∴lg2a1+lg2a2+lg2a3=3,∴lg2(a1a2a3)=3,∴a1a2a3=8,∴a2=2.∵b1b2b3=-3,∴lg2a1·lg2a2·lg2a3=-3,
∴lg2a1·lg2a3=-3,∴lg2 ·lg2a2q=-3,即(lg2a2-lg2q)·(lg2a2+lg2q)=-3,即(1-lg2q)·(1+lg2q)=-3,解得lg2q=±2.
9.已知数列{an}满足lg3an+1=lg3an+1(n∈N*),且a2+a4+a6=9,则
10.某工厂去年产值为a,计划从今年起10年内每年比上一年产值增长10%,那么从今年起第(　　)年这个工厂的产值将超过2a.A.6B.7C.8D.9
解析 设从今年起第n年这个工厂的产值为an,则a1=1.1a,a2=1.12a,…,an=1.1na.依题意,得1.1na>2a,即1.1n>2,解得n≥8.
11.在正项等比数列{an}中,a3=2,16 =a2a6,则数列{an}的前n项积Tn中最大的值是(　　)A.T3B.T4C.T5D.T6
12.已知数列{an}是等比数列,满足a5a11=4a8,数列{bn}是等差数列,且b8=a8,则b7+b9=(　　)A.24B.16C.8D.4
解析 ∵数列{an}是等比数列,
∴a8=4.又{bn}是等差数列,b8=a8,∴b7+b9=2b8=2a8=8.
13.两个公比均不为1的等比数列{an},{bn},其前n项的乘积分别为An,Bn,若
A.512B.32C.8D.2
14.[2023江苏扬州检测](多选题)已知等比数列{an},则下面式子对任意正整数k都成立的是(　　)A.ak·ak+1>0B.ak·ak+2>0C.ak·ak+1·ak+2>0D.ak·ak+1·ak+2·ak+3>0
解析 设数列{an}的公比是q.对于A,当q<0时,ak·ak+1<0,A不符合题意;对于B,ak·ak+2=(akq)2>0,B符合题意;对于C,ak·ak+1·ak+2= >0不一定成立,C不符合题意;对于D,ak·ak+1·ak+2·ak+3=(ak+1·ak+2)2>0一定成立,D符合题意.故选BD.
15.(多选题)已知数列{an}为等比数列,则下列说法正确的是(　　)A.数列a2,a4,a8成等比数列B.数列a1·a2,a3·a4,a5·a6成等比数列C.数列a1+a2,a3+a4,a5+a6成等比数列D.数列a1+a2+a3,a4+a5+a6,a7+a8+a9成等比数列
解析 由等比数列{an}知,数列a2,a4,a8不成等比数列,故A错误;由于数列a1·a2,a3·a4,a5·a6的每一项都不为0,故由等比数列{an}可得,数列a1·a2,a3·a4,a5·a6成等比数列,故B正确;当数列{an}的公比等于-1时,a1+a2=a3+a4=a5+a6=0,故C错误;数列a1+a2+a3,a4+a5+a6,a7+a8+a9的每
a1+a2+a3,a4+a5+a6,a7+a8+a9成等比数列,故D正确.故选BD.
16.在各项均为正数的等比数列{an}中,已知a1a2a3=4,a4a5a6=12,若an-1anan+1=324,则n=　　　　　. 
17.已知各项都为正数的等比数列{an}中,a2a4=4,a1+a2+a3=14,则满足anan+1an+2> 的最大正整数n的值为　　　　　　. 
18.在等比数列{an}中,公比q∈(0,1),且满足a3=2,a1a3+2a2a4+a3a5=25.(1)求数列{an}的通项公式;
19.某地区发生流行性病毒感染,居住在该地区的居民必须服用一种药片预防,规定每人每天上午8时和晚上8时各服一片.现知该药片每片含药量为220毫克,若人的肾脏每12小时从体内滤出这种药的60%,该药物在人体内的残留量超过380毫克,就将产生副作用.(1)某人上午8时第一次服药,问到第二天上午8时服完药后,这种药在他体内还残留多少?(2)若人长期服用这种药,这种药会不会对人体产生副作用?说明理由.
解 (1)设人第n次服药后,药在体内的残留量为an毫克,则a1=220,a2=220+a1×(1-60%)=220×1.4=308,a3=220+a2×(1-60%)=343.2,即到第二天上午8时服完药后,这种药在他体内还残留343.2毫克.