安徽省滁州市2023-2024学年下学期八年级期中数学试卷(解析版)

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这是一份安徽省滁州市2023-2024学年下学期八年级期中数学试卷(解析版)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 的倒数是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，
∴的倒数是为，
故选：．
2. 下列计算正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A.与不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
B.与不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
C.，原式计算错误，不符合题意；
D.，原式计算正确，符合题意；
故选：D．
3. 以三条线段为边画一个三角形，能画出直角三角形的一组是（）
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
【答案】C
【解析】.∵，
∴以三条线段为边不能构成一个三角形，该选项不合题意；
.∵，，
∴，
∴以三条线段为边不能画出直角三角形，该选项不合题意；
.∵，，
∴，
∴以三条线段为边能画出直角三角形，该选项符合题意；
.∵，，
∴，
以三条线段为边不能画出直角三角形，该选项不合题意；
故选：．
4. 与最接近的整数是（）
A. 3B. 5C. 19D. 20
【答案】A
【解析】，
，
，
更接近3，
故选：A
5. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A.由可得，故A选项不符合题意；
B.由可得，解得方程的解或1，故B选项不符合题意；
C.由可得，，则方程有实数解，故B选项不符合题意；
D.由可得，，则方程无实数解，故D选项符合题意.
故选D.
6. 在中，于D，则的长为（）
A. B. C. 4D. 5
【答案】B
【解析】如图：∵，
∴，
∵，
∴，即：，解得：．
故选B．
7. 用配方法解方程，下列配方正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
，
，故选：A．
8. 已知二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意得，故选：B.
9. 如果关于x的一元二次方程的一个实数根为，另一个实数根为（）
A 1B. 2C. 3D.
【答案】C
【解析】设一元二次方程的另一个实数根为a，
∵一元二次方程的的一个实数根为，另一个实数根为a，
∴，解得：．故选C．
10. 如图，和的斜边重合，，M，N分别为的中点．则下列结论错误的是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】如图1，连接，，
，，
，
是的中点，
，即A正确；
如图2，延长至E，使得，连接，
，
，
，
，
，
，，
，
在直角中，，
，
，
，即C正确；
如图1，设，则，，，
由，，，
在直角中，，
，
即B正确．
从现有条件无法推导出选项D正确，
故选D．
二、填空题
11. 计算（-）2＝________．
【答案】6
【解析】原式=6．
故答案为：6
12. 已知一元二次方程的两个实数根分别为，则 ____．
【答案】
【解析】∵一元二次方程的两个实数根为，
∴．
故答案为：．
13. 我国古代数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的直角三角形．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理．如图，在中，四边形为正方形，．则当时，_______．
【答案】2
【解析】当时，
．
故答案为：2．
14. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根为，其中m为实数．
（1）若，则________；
（2）若，则m的取值范围是________．
【答案】（1）1 （2）
【解析】（1），即原方程有两个相等的实数根，
，
，
故答案为：1；
（2）用因式分解法解此方程，
可得，
解得，，
，
则，
故．
故答案为：．
三、解答题
15. 计算∶
解：原式
16. 解方程．
解：，
整理得：，
分解因式得：，
则或，
解得：，．
四、解答题
17. 已知，，求代数式的值．
解：∵，，
∴
．
18. 如图，在四边形中，，，，且，试求四边形面积．
解：如图，连接AC，则在△ABC中，，
又∵，，，，
∴，△ACD为直角三角形，AC⊥AD，
∴SABCD=S△ABC+S△ACD==．
五、解答题
19. 【观察思考】
围棋起源于中国，至今已有4000多年的历史．围棋使用圆形黑白两色棋子在方形格状的棋盘上对弈．现用黑白棋子围成下列图案：
【规律发现】
（1）请用含 n的式子填空：
第n个图案中黑色棋子的个数为，白色棋子的个数为；
【规律应用】
（2）结合图案中两色棋子的排列方式及上述规律，求正整数 n，使得黑色和白色棋子之和为265个．
解：（1）第1个图案中黑色棋子的个数为4，白色棋子的个数为1；
第2个图案中黑色棋子的个数为9，白色棋子的个数为4；
第3个图案中黑色棋子的个数为16，白色棋子的个数为9；
第4个图案中黑色棋子的个数为25，白色棋子的个数为16；
，
第n个图案中黑色棋子的个数为，白色棋子的个数为；
故答案为：，；
（2）由题意得：，解方程得：（舍去），，
所以正整数n的值为11．
20. 某水果店今年1月份的销售利润是2万元，2、3月份的销售利润均有所增长，3月份的销售利润达到4.5万元．
（1）该水果店2、3月份的销售利润月平均增长率；
（2）如果按照这个月平均增长率增长，求月销售利润首次突破10万元的月份．
（1）解：设该水果店2、3月份月平均增长率为x，
则，解得，（不合题意，舍去），
答：该水果店2、3月份的销售利润月平均增长率是；
（2）解：由（1）得4月份销售利润为，
5月份销售利润为，
答：月销售利润首次突破10万元的是5月份．
六、解答题
21. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，线段的两个端点均为格点(网格线的交点)．
（1）将线段先向上平移4个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到线段画出线段 (点 A，B的对应点分别为)；
（2）在网格内描出一个格点 P，使得分别连接．并填空∶的长为，的度数为．
解：（1）如图，线段即为所作，
（2）如图，点P即为所作，，，
故答案为：，.
七、解答题
22. 已知关于x的一元二次方程
（1）当时，求这个方程的根；
（2）若此方程一定有两个不相等的实数根，求k的取值范围．
解：（1）将代入方程，
得，
解得；
（2）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
，且，
解得：且．
的取值范围为且．
八、解答题
23. 如图1，在中，，P，D，E三点分别在边上，．
（1）若，，，求的长；
（2）若，求证：；
（3）如图2，若P为的中点．求证：．
（1）解：在中，
，，，
，
在中，，，
，即；
（2）证明：，
，
，
即；
（3）证明：如图，过A作，交的延长线于F，连接，
为的中点，
又
，
，，
，
，
在直角中，，
，，
．