安徽省滁州市2023-2024学年下学期八年级期中数学试题

这是一份安徽省滁州市2023-2024学年下学期八年级期中数学试题，共7页。试卷主要包含了考试结束后，请将“答题卷”交回，在中，，，，于D，则CD的长为等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟.
2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分.“试题卷”共4页.“答题卷”共6页.
3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的.
4.考试结束后，请将“答题卷”交回.
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.
1.的倒数为（ ）
A.B.C.D.
2.下列计算正确的是（ ）
A.B.C.D.
3.以a，b，c三条线段为边画一个三角形，能画出直角三角形的一组是（ ）
A.，，B.，，
C.，，D.，，
4.与最接近的整数是（ ）
A. 3B. 5C. 19D. 20
5.下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）
A.B.C.D.
6.在中，，，，于D，则CD的长为（ ）
A.B.C. 4D. 5
7.用配方法解方程，下列配方正确的是（ ）
A.B.C.D.
8.已知二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
9.如果关于x的一元二次方程的一个实数根为，另一个实数根为（ ）
A. 1B. 2C. 3D.
10.如图，和的斜边重合，，，M，N分别为AC，BD的中点.则下列结论错误的是（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.计算：______.
12.已知一元二次方程的两个实数根分别为，，则______.
13.我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形.后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理.如图，在中，，四边形CDEF为正方形，，.则.当，时，______.
14.已知关于x的一元二次方程有两个实数根为，，其中m为实数.
（1）若，则______；
（2）若，则m的取值范围是______.
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.计算：.
16.解方程.
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.已知，，求代数式的值.
18.如图，在四边形ABCD中，，，，，求四边形ABCD的面积.
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.【观察思考】
围棋起源于中国，至今已有4000多年的历史.围棋使用圆形黑白两色棋子在方形格状的棋盘上对弈.现用黑白棋子围成下列图案：
第1个图案第2个图案第3个图案第4个图案
【规律发现】
（1）请用含n的式子填空：
第n个图案中黑色棋子的个数为______，白色棋子的个数为______；
【规律应用】
（2）结合图案中两色棋子的排列方式及上述规律，求正整数n，使得黑色和白色棋子之和为265个.
20.某水果店今年1月份的销售利润是2万元，2、3月份的销售利润均有所增长，3月份的销售利润达到4.5万元
（1）该水果店2、3月份的销售利润月平均增长率；
（2）如果按照这个月平均增长率增长，求月销售利润首次突破10万元的月份.
六、（本题满分12分）
21.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，线段AB的两个端点均为格点（网格线的交点）.
（1）将线段AB先向上平移4个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到线段，画出线段（点A，B的对应点分别为，）；
（2）在网格内描出一个格点P，使得，分别连接PA，.并填空：PA的长为______，的度数为______
七、（本题满分12分）
22.已知关于x的一元二次方程.
（1）当时，求这个方程的根；
（2）若此方程一定有两个等相等的实数根，求k的取值范围.
八、（本题满分14分）
23.如图1，在中，，P，D，E三点分别在AB，AC，BC边上，.
（1）若，，，求PE的长；
（2）若，求证：；
（3）如图2，若P为AB的中点.求证：.
图1 图2
参考答案与评分标准
八年级数学
1. A 2. D 3.C 4. A 5.D 6. B 7. A 8. B 9. C
10.D【解析】如图1，连接NA，NC，，
，，
，即A正确；
如图2，延长CD至E，使得，连接AE，易证，
，，，
在直角中，，
，，
，即C正确；
如图1，设，则，，，
由，，，
在直角中，，
，即B正确.
综上，选D.
图1 图2
11. 6 12. 13. 2
14.（1）1 ……………………12分
（2）【解析】易得方程有一根为，而不在2和3之间，即，易得，即，解得 ……………………5分
15.原式……………………6分
……………………8分
16.原方程可化为……………………4分
解得，……………………8分
17.解析：由已知得，，……………………4分
.……………………8分
18.如图，连接AC，在中，，，，
，……………………3分
在中，，，，
，，……………………6分
的面积，的面积，
∴四边形ABCD的面积.……………………8分
19.（1），……………………6分
（2）由题意得，
解得.……………………10分
20.（1）设该水果店2、3月份月平均增长率为x，
则，……………………3分
解得，（不合题意，舍去），
答：该水果店2、3月份的销售利润月平均增长率是50％；……………………6分
（2）由（1）得4月份销售利润为，
5月份销售利润为，
答：月销售利润首次突破10万元的是5月份.……………………10分
21.（1）如图；……………………4分
（2）如图；……………………8分
90°……………………12分
22.（1）当时，为，
解得；……………………6分
（2）一元二次方程一定有两个不相等的实数根，
且，即，且，
解得且.……………………12分
23.（1）在中，，，，，
在中，，，
，即；……………………4分
（2）证明：，
，
，
即；……………………8分
（3）证明：如图，过A作，交EP的延长线于F，连接DF，
易证，，，
，，
在直角中，，
，，.……………………14分