安徽省滁州市2023-2024学年下册八年级期中数学试题（含解析）

这是一份安徽省滁州市2023-2024学年下册八年级期中数学试题（含解析），共14页。试卷主要包含了考试结束后，请将“答题卷”交回，在中，于D，则的长为等内容，欢迎下载使用。
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，试题卷”共4页，答题卷”共6页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
4．考试结束后，请将“答题卷”交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的）
1．的倒数是（ ）
A．B．C．D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．以三条线段为边画一个三角形，能画出直角三角形的一组是（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
4．与 最接近的整数是（ ）
A．3B．5C．19D．20
5．下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）
A． B． C． D．
6．在中，于D，则的长为（ ）
A．B．C．4D．5
7．用配方法解方程，下列配方正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．已知二次根式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9．如果关于x的一元二次方程 的一个实数根为，另一个实数根为（ ）
A．1B．2C．3D．
10．如图，和的斜边重合，，M，N分别为的中点．则下列结论错误的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．计算（-）2＝ ．
12．已知一元二次方程的两个实数根分别为，则 ．
13．我国古代数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的直角三角形．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理．如图，在中， 四边形为正方形，．则 当时， ．
14．已知关于x的一元二次方程 有两个实数根为 ，其中m为实数．
（1）若，则 ；
（2）若 ，则m的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算∶
16．解方程．
四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．已知，，求代数式的值．
18．如图，在四边形中，，，，且，试求四边形的面积．
五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．【观察思考】
围棋起源于中国，至今已有4000多年的历史．围棋使用圆形黑白两色棋子在方形格状的棋盘上对弈．现用黑白棋子围成下列图案：
【规律发现】
（1）请用含 n的式子填空：
第n个图案中黑色棋子的个数为 ，白色棋子的个数为 ；
【规律应用】
（2）结合图案中两色棋子的排列方式及上述规律，求正整数 n，使得黑色和白色棋子之和为265个．
20．某水果店今年1月份的销售利润是2万元，2、3月份的销售利润均有所增长，3月份的销售利润达到4.5万元．
(1)该水果店2、3月份的销售利润月平均增长率；
(2)如果按照这个月平均增长率增长，求月销售利润首次突破10万元的月份．
六、解答题（本题满分12分）
21．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，线段的两个端点均为格点(网格线的交点)．
(1)将线段先向上平移4个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到线段 画出线段 (点 A，B的对应点分别为)；
(2)在网格内描出一个格点 P，使得 分别连接．并填空∶的长为 ，的度数为 ．
七、解答题（本题满分12分）
22．已知关于x的一元二次方程
(1)当 时，求这个方程的根；
(2)若此方程一定有两个不相等的实数根，求k的取值范围．
八、解答题（本题满分14分）
23．如图1，在中，，P，D，E三点分别在边上，．
(1)若，，，求的长；
(2)若，求证：；
(3)如图2，若P为的中点．求证：．
参考答案与解析
1．A
【分析】本题考查了求一个数的倒数，根据倒数的定义可列式子，计算结果即为所求，掌握倒数的求法是解题的关键．
【解答】解：，
∴的倒数是为，
故选：．
2．D
【分析】本题主要考查了二次根式的四则运算，熟知二次根式的四则运算法则是解题的关键．
根据二次根式的运算法则逐选项判断即可．
【解答】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
B、与不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算正确，符合题意；
故选：D．
3．C
【分析】本题考查了三角形的三边关系和勾股定理的逆定理，根据三角形的三边关系和勾股定理的逆定理即可判断求解，掌握三角形的三边关系和勾股定理的逆定理是解题的关键．
【解答】解：、∵，
∴以三条线段为边不能构成一个三角形，该选项不合题意；
、∵，，
∴，
∴以三条线段为边不能画出直角三角形，该选项不合题意；
、∵，，
∴，
∴以三条线段为边能画出直角三角形，该选项符合题意；
、∵，，
∴，
以三条线段为边不能画出直角三角形，该选项不合题意；
故选：．
4．A
【分析】本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．先估算出的范围，再估算的范围即可．
【解答】解：，
，
，
更接近3，
故选：A
5．D
【分析】本题主要考查了解一元二次方程、一元二次方程根的判别式等知识点，掌握运用因式分解法和公式法解一元二次方程成为解题的关键.
根据直接开平方法、因式分解法以及根的判别式逐项求解判定即可解答.
【解答】解：A.由可得，故A选项不符合题意；
B.由可得，解得方程的解或1，故B选项不符合题意；
C.由可得，，则方程有实数解，故B选项不符合题意；
D.由可得，，则方程无实数解，故D选项符合题意.
故选D.
6．B
【分析】本题主要考查勾股定理、等积法求线段的长等知识点．掌握等面积法成为解题的关键．
先用勾股定理求出的长，然后再运用等积法求出的长即可．
【解答】解：如图：∵，
∴，
∵，
∴，即：，解得：．
故选B．
7．A
【分析】本题主要考查了配方法解一元二次方程，先把常数项移到方程右边，再把二次项系数化为1，接着把方程两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方即可得到答案．
【解答】解：
，
故选：A．
8．B
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案．
【解答】解：由题意得，
故选：B
9．C
【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，若一元二次方程的两个根为，则，熟记根与系数的两个关系式是解题的关键．
设一元二次方程的另一个实数根为a，然后运用一元二次方程根与系数的关系解答即可．
【解答】解：设一元二次方程的另一个实数根为a，
∵一元二次方程的的一个实数根为，另一个实数根为a，
∴，解得：．
故选C．
10．D
【分析】本题考查了直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，解决本题的关键是熟练掌握直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，连接，，利用直角三角形的性质判断选项A；延长至E，使得，连接，证明，再对选项C判断；设，则，，，由勾股定理得，对选项B进行判断．
【解答】解：如图1，连接，，
，，
，
是的中点，
，即A正确；
如图2，延长至E，使得，连接，
，
，
，
，
，
，，
，
在直角中，，
，
，
，即C正确；
如图1，设，则，，，
由，
，
，
在直角中，，
，
即B正确．
从现有条件无法推导出选项D正确，
故选D．
11．6
【分析】运用二次根式运算法则计算即可．
【解答】解：原式=6．
故答案为：6
【点拨】本题主要考查二次根式的乘法，掌握运算法则是解题的关键．
12．
【分析】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，若一元二次方程的两个根为，则，熟记根与系数的两个关系式是解题的关键．
直接运用一元二次方程根与系数的关系解答即可．
【解答】解：∵一元二次方程的两个实数根为，
∴．
故答案为：．
13．2
【分析】本题考查了勾股定理的应用，直接将代入公式进行计算即可．
【解答】解：当时，
．
故答案为：2．
14． 1
【分析】本题考查了根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式之间的关系是解题的关键．
（1）由即可得出答案；
（2）先求出方程的解，再根据题意得出答案即可．
【解答】解：（1），即原方程有两个相等的实数根，
，
，
故答案为：1；
（2）用因式分解法解此方程，
可得，
解得，，
，
则，
故．
故答案为：．
15．
【分析】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算二次根式、开方，绝对值，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．首先计算二次根式、开平方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
【解答】原式
16．，
【分析】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．整理后，利用因式分解法求解可得．
【解答】解：，
整理得：，
分解因式得：，
则或，
解得：，．
17．
【分析】先将代数式因式分解，再代入求值．
【解答】解：∵，，
∴
．
【点拨】本题考查因式分解、二次根式的混合运算，解决本题的关键是熟练进行二次根式的计算．
18．
【分析】连接AC，根据题意求出AC，从而判断△ACD为直角三角形，由SABCD=S△ABC+S△ACD即可求解．
【解答】如图，连接AC，
则在△ABC中，，
又∵，，
，，
∴，△ACD为直角三角形，AC⊥AD，
∴SABCD=S△ABC+S△ACD==．
【点拨】本题考查勾股定理及逆定理的应用，理解基本定理并准确计算是解题关键．
19．（1），；（2）11
【分析】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是根据各个图形中棋子的颗数发现规律，难度不大．
（1）观察图形发现图形的规律，然后用规律写出第n个图案中黑色棋子的个数与白色棋子的个数即可；
（2）由题意得：，解出即可．
【解答】解：（1）第1个图案中黑色棋子的个数为4，白色棋子的个数为1；
第2个图案中黑色棋子的个数为9，白色棋子的个数为4；
第3个图案中黑色棋子的个数为16，白色棋子的个数为9；
第4个图案中黑色棋子的个数为25，白色棋子的个数为16；
，
第n个图案中黑色棋子的个数为，白色棋子的个数为；
故答案为：，；
（2）由题意得：，
解方程得： （舍去），，
所以正整数n的值为11．
20．(1)该水果店2、3月份的销售利润月平均增长率是；
(2)月销售利润首次突破10万元的是5月份．
【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用、代数式求值等知识点，掌握运用一元二次方程解决增长率问题成为解题的关键
（1）设该水果店2、3月份月平均增长率为x，根据题意列方程求解即可；
（2）将（1）求得的增长率求出五月份的销售利润，然后与10万元比较，若不能突破，继续计算下一个月，直至突破10万元为止
【解答】（1）解：设该水果店2、3月份月平均增长率为x，
则，解得，（不合题意，舍去），
答：该水果店2、3月份的销售利润月平均增长率是；
（2）解：由（1）得4月份销售利润为，
5月份销售利润为，
答：月销售利润首次突破10万元的是5月份．
21．(1)见解析
(2)见解析，，
【分析】本题主要考查了平移作图，勾股定理民与网格图，根据题意结合网格特点画出图形是解题关键．
（1）根据所给平移方向作图即可；
（2）先描出格点 P，再根据勾股定理求出，并写出的度数即可．
【解答】（1）如图，线段即为所作，
（2）如图，点P即为所作，
，，
故答案为：，
22．(1)
(2)且
【分析】本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．
（1）将代入方程，，解方程即可求出方程的解；
（2）根据根的判别式，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围．
【解答】（1）将代入方程，
得，
解得；
（2）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
，且，
解得：且．
的取值范围为且．
23．(1)
(2)见解析
(3)见解析
【分析】（1）在中，根据勾股定理先求出，在中，根据勾股定理即可求出的长；
（2）根据等边对等角结合三角形内角和表示出的度数，再根据三角形内角和即可表示出结果；
（3）先证明，得出，再根据，，利用勾股定理即可得出结论．
【解答】（1）解：在中，
，，，
，
在中，
，，
，即；
（2）证明：，
，
，
即；
（3）如图，过A作，交的延长线于F，连接，
为的中点，
又
，
，，
，
，
在直角中，，
，，
．
【点拨】本题考查了勾股定理以及勾股定理逆定理，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，平行线性质，熟练掌握相关性质定理是解题关键