四川省内江市第六中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷（Word版附解析）

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一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列命题为真命题的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
3. 中文“函数”一词，最早是由清代数学家李善兰翻译而得，之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，下列选项中是同一个函数的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
4. 集合，，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
5. 若命题“使得”为假命题，则实数的取值范围（ ）
A 或B.
C. D.
6. 已知都是正数，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件
7. 若正实数，满足，则的最小值为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
8. 对于非空正数集，其所有元素的几何平均数记为，即，若非空正数集B满足下列两个条件：（1）；（2）．则称B为A的一个“稳定子集”．根据以上信息，集合的“稳定子集”有（ ）
A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部份分，有选错的得0分．
9. 设全集为，是非空子集，在下列选项中，是的充要条件是（ ）
A. B.
C D.
10. （多选）下列说法不正确的是（ ）
A. 已知，若，则组成集合为
B. 不等式对一切实数恒成立的充分不必要条件是
C. 的定义域为，则的定义域为
D. 不等式解集为，则
11. 已知函数，若非空集合，，且，则下列说法中正确的是（ ）
A. 的取值与有关B. 为定值
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分．
12. 函数定义域为____________．
13. 已知不等式的解集为，则的解集为______．
14. 已知集合，记非空集合的元素个数为，已知，记实数的所有可能取值构成的集合，则的非空子集的个数是______．
四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 记全集，集合或．
（1）若，求的取值范围；
（2）若，求的取值范围．
16. （1）已知：，．若，求的最大值；
（2）已知，，且，若恒成立，求m的最大值．
17. 实行垃圾分类，关系生态环境，关系节约使用资源.某市新建了一座垃圾回收利用工厂，于2023年年初用98万元购进一台垃圾回收分类生产设备，并立即投入生产使用.该设备使用后，每年的总收入为50万元.若该设备使用年，则其所需维修保养费用年来的总和为万元（2023年为第一年），设该设备产生的盈利总额（纯利润）为万元.
（1）写出与之间函数关系式；求该机床从第几年开始盈利（盈利总额为正值）.
（2）使用若干年后，对设备的处理方案有两种：
①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该设备；（年平均盈利额＝盈利总额使用年数）
②当盈利总额达到最大值时，以15万元价格处理该设备.试问用哪种方案处理较为合理？请说明你的理由.
18. 已知函数，.
（1）若，当时，求的最小值；
（2）求关于的不等式的解集；
（3）当时，已知，，若，求的取值范围.
19. 已知集合，若对任意，都有或，则称集合具有“包容”性.
（1）判断集合和集合否具有“包容”性；
（2）若集合具有“包容”性，求的值；
（3）若集合具有“包容”性，且集合中的元素共有6个，，试确定集合.