重庆市江津中学2024-2025学年高一上学期第一次月考（10月）数学试卷（Word版附解析）

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命题人：宝丽 审题人：曹艳
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填写在答题卡规定的位置上．
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上．
一、选择题：本题共8道小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 命题“，”的否定是
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 设函数，则的值为
A. B. C. D.
4. 已知，则函数的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
5. 若，则下列命题正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
6. 命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（ ）
A. B. C. D.
7. 设集合，或x>5，若，则实数的取值范围为（ ）
A B. C. D.
8. 已知，关于的一元二次不等式的解集中有且仅有5个整数，则所有符合条件的的值之和是（ ）
A. 15B. 19C. 21D. 26
二、选择题：本题共3道小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列说法正确的有（ ）
A. 函数的最小值为2
B. 已知，则最小值为
C. 存在实数x，使得
D. 满足的集合A的个数为8
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 与表示同一个函数
B. 函数的定义域为，则函数的定义域为
C. 若不等式，，则的取值范围是
D. 函数的值域为
11. 已知a，b为正实数，且，则（ ）
A. ab的最大值为8B. 的最小值为8
C. 的最小值为D. 的最小值为
三、填空题：本大题共3道小题，每小题5分，共15分．
12. 已知集合，，且，则集合__________．
13. 用表示，两个数中的最小值，设，则的最大值为_____．
14. 函数，，若，使成立，则取值范围是______ ．
四、解答题：本大题共5道小题，第15题13分，第16、17题15分，其余每题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 如图，定义在上的函数的图象由一条线段及抛物线的一部分组成．
（1）写出的值域；
（2）写出不等式解集；
（3）求的解析式．
16. 已知集合.
（1）求；
（2）若满足，求实数的取值范围.
17. 中欧班列是推进“一带一路”沿线国家道路联通、贸易畅通的重要举措，作为中欧铁路在东北地区的始发站，沈阳某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一面高为3m，底面积为，且背面靠墙的长方体形状的保管员室，由于保管员室的后背靠墙，无需建造费．因此，甲工程队给出的报价如下：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体的报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元，设屋子的左右两面墙的长度均为x m（）．
（1）当左右两面墙的长度为多少米时，甲工程队的报价最低？
（2）现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元（），若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，求a的取值范围．
18. 已知函数．
（1）若不等式解集为，求的表达式；
（2）解关于x的不等式．
19. 设非空集合中的元素都是实数，且满足：若，则．
（1）若，求出中的另外两个元素；
（2）给出命题“中至少有三个元素”，判断该命题是否正确，并证明你的判断；
（3）若中的元素个数不超过个，所有元素之和为，所有元素的积恰好等于中某个元素的平方，求集合．