四川省内江市威远中学2024-2025学年高一上学期12月月考数学试卷（Word版附解析）

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数学试题共4页.满分150分.考试时间120分钟.
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.
第Ⅰ卷（选择题，共58分）
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）．
1. 设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知集合，则是的（ ）
A. 充分而不必要条件
B 必要而不充分条件
C. 既不充分又不必要条件
D 充要条件
3. 下列不等式中成立的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若且，则
4. 已知幂函数的图象过点，下列说法中正确的是（ ）
A. 是奇函数B. 的定义域是
C. 的值域是D. 在定义域上单调递减
5. 设偶函数在区间上单调递增， 则（ ）
A. B.
C. D.
6. 若，则（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
7. 函数满足对且，都有，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数，，且，则（ ）
A. ，，B. ，，
C. D.
二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）．
9. 下列函数既是奇函数又在定义域内单调递增的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如果函数在区间上单调递减，且函数在区间上单调递增，那么称是区间上的“可变函数”，区间叫做的“可变区间”.已知函数，则下列区间为的可变区间的是（ ）
A. B. C. D.
11. 对任意实数，定义为不大于的最大整数，如，，.设函数，则（ ）
A. 的图象关于直线对称B. ，
C. 在上单调递增D. 在上单调递减
第Ⅱ卷（非选择题，共92分）
三、填空题（本大共3小题 ，每小题5分，满分15分）．
12. 若为偶函数，则实数__________.
13. 已知函数，，，用表示，中较小者，记为，则函数的最大值为______．
14. 已知函数，若，且，则的取值范围是__________.
四、解答题（本题共计5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.
15. （1）求值：；
（2）已知，求值：.
16. 设全集，集合.
（1）若时，求；
（2）若，求实数的取值范围.
17. 已知函数.
（1）若关于的不等式的解集为，求的值；
（2）当时，
（i）若函数在上为单调递增函数，求实数的取值范围；
（ii）解关于的不等式.
18. 已知函数是定义域为的奇函数.
（1）求的解析式；
（2）判断的单调性，并利用定义证明；
（3）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.
19. 对于定义在上函数，若其在区间上存在最小值和最大值，且满足，则称是区间上的“聚集函数”.现给定函数.
（1）当时，求函数在上的最大值和最小值，并判断是否是“聚集函数”；
（2）若函数是上“聚集函数”，求实数的取值范围;
（3）已知，若函数是上的“聚集函数”，求的最大值.