2024年人教版数学七年级下册同步讲义+练习第六章 实数单元测试 （2份，原卷版+教师版）

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第六章 实数一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（2022秋·甘肃兰州·八年级统考期末）在实数中，无理数有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】根据实数的分类：有理数和无理数，结合无理数的概念逐项进行辨别即可得到答案．【详解】解：∵是有理数；是无理数；∴在所有数字中无理数有2个，故选：B．【点睛】本题考查实数的分类、对无理数的辨别能力，关键是能准确理解并运用相关知识．2．（2022秋·福建莆田·八年级统考期中）下列说法正确的是（    ）A．的平方根是 B．的算术平方根是5C．的平方根是 D．0的平方根和算术平方根都是0【答案】D【分析】根据一个正数有两个平方根，且这两个平方根互为相反数及算术平方根的定义即可判断各选项．【详解】解：A、的平方根为，故本选项不符合题意；B、没有算术平方根，故本选项不符合题意；C、，25的平方根是，故本选项不符合题意；D、0的平方根和算术平方根都是0，故本选项符合题意．故选D．【点睛】本题考查了平方根和算术平方根的定义，一个正数有两个平方根，其中正的平方根称为算术平方根，负数没有平方根，0的平方根和算术平方根都是0．3．（2022秋·浙江·七年级专题练习）实数﹣2，，0，﹣5中绝对值最大的数是（　　）A．﹣2 B． C．0 D．﹣5【答案】D【分析】根据绝对值的性质以及正实数和0的大小比较即可求解．【详解】∵且，∴所给的几个数中，绝对值最大的数是．故选：D．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法以及绝对值的性质，要熟练掌握．4．（2022秋·辽宁锦州·八年级统考期中）计算：的值为（      ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据绝对值以及立方根的定义进行化简，之后运算即可得到答案．【详解】解：．故选：C【点睛】本题主要考查绝对值以及立方根的定义，掌握绝对值以及立方根的定义是解题的关键．5．（2022秋·江苏·八年级专题练习）如图，公园里有一个边长为的正方形花坛．现在想扩大花坛的面积，使花坛面积增加后仍为正方形，则边长应扩大（ ）A． B． C． D．【答案】C【分析】设边长应扩大x米，根据题意得到改造后花坛的边长长为（x＋8）米，则其面积为（64＋80）平方米，然后根据正方形的面积（x＋8）2＝（64＋80）平方米可得到答案．【详解】设边长应扩大x米，根据题意，得：（x＋8）2＝64＋80（x＋8）2＝144∴x＋8＝＝12（负值舍去），∴x＝4．故选：C．【点睛】本题考查了算术平方根的应用．能够正确得出关系式（x＋8）2＝（64＋80）是解题的关键．6．（2022春·安徽铜陵·七年级校考阶段练习）已知正方体的体积是棱长为的正方体的体积的，则正方体的棱长是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】可设正方体的棱长为，根据题目中的数量关系有，解之即可.【详解】解：设正方体的棱长为，据题意得，解得.故选：A.【点睛】本题考查了用立方根解方程中的立体图形问题，寻找数量关系列出方程是解答关键.7．（2022·全国·七年级专题练习）如图所示的是一个大正方形，现从大正方形中剪去两个面积为和的小正方形，则余下的面积为（    ）．A．12 B．10 C．8 D．6【答案】A【分析】先求出剪去的正方形的边长，再根据长方形的面积公式计算即可．【详解】解：∵剪去的正方形的面积为和，∴剪去的正方形的边长为和，∴余下的面积为：，故选：A．【点睛】本题考查了算术平方根的应用，求出剪去的正方形的边长是解题的关键．8．（2022秋·山东菏泽·八年级统考阶段练习）已知，则x的值为（    ）．A．0 B． C． D．0，或【答案】D【分析】根据立方根的定义求解，因为立方根等于自身的数有，据此求解即可【详解】或0，或故选D【点睛】本题考查了立方根的定义，掌握立方根等于自身的数有是解题的关键．9．（2022秋·八年级课时练习）一般地，如果（n为正整数，且），那么x叫做a的n次方根，下列结论中正确的是（    ）A．16的4次方根是2 B．32的5次方根是C．当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而减小 D．当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而增大【答案】C【分析】根据题意n次方根，列举出选项中的n次方根，然后逐项分析即可得出答案．【详解】A. ，16的4次方根是，故不符合题意；B.，，32的5次方根是2，故不符合题意；C.设则 且 当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而减小，故符合题意；D.由的判断可得：错误，故不符合题意．故选．【点睛】本题考查了新概念问题，n次方根根据题意逐项分析，得出正确的结论，在分析的过程中注意x是否为负数,通过简单举例验证选项是解题关键．10．（2022·全国·七年级专题练习）如果，，那么约等于（    ）．A． B． C． D．【答案】A【分析】根据根号内的小数点移动规律即可求解，立方根的规律为，根号内的小数点移动3位，其结果的小数点移动一位，小数点的移动方向保持一致．【详解】解：∵,∴，故选A．【点睛】本题考查了算术平方根与立方根的应用，掌握小数点的移动规律是解题的关键．11．（2022秋·七年级统考期中）数轴上到所对应的点的距离等于4的数是（    ）A．或 B． C． D．或【答案】A【分析】分类讨论求解，向左就减，向右就加．【详解】解：当在的右边时为，当在的左边时为，    故选A．【点睛】本题考查了实数与数轴，分类讨论数解题的关键．12．（2022秋·全国·七年级专题练习）已知表示取三个数中最小的那个数，例加：，当时，则x的值为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据题意可知都小于1且大于0，根据平方根求得的值即可求解．【详解】解：∵∴都小于1且大于0（负值舍去）故选D【点睛】本题考查了求一个数的平方根，判断的范围是解题的关键．13．（2022秋·河南南阳·八年级校考阶段练习）小明是一个电脑爱好者，他设计了一个程序如图，当输入的值为64时，输出的值是（    ）A． B． C． D．2【答案】A【分析】直接根据流程图计算即可．【详解】64的算数平方根是8，是有理数，故将8取立方根为2，是有理数，将2取算数平方根得，是无理数，故选A．【点睛】本题考查了实数的判断和求一个数的算术平方根和立方根，解题的关键是正确按照流程图顺序计算．14．（2022秋·江苏南京·七年级校联考阶段练习）如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A、B、C把数轴分成①②③④四部分，点A、B、C对应的实数分别是a、b、c，若原点在第③部分，则下列结论：（1），（2），（3）（4），其中，正确的是（    ）A．（1）和（2） B．（3）和（4） C．（2）和（3） D．（1）和（4）【答案】C【分析】由点A、B、C在数轴上点的位置判断a、b、c的符号，按照运算法则进行判断即可【详解】解：若原点在第③部分，则a＜0，b＜0，c＞0，a＜b＜0＜c，（1）∵a＜0，b＜0，∴ 故（1）错误；（2）∵a＜0，b＜0，∴故（2）正确；（3）∵a＜0，c＞0，∴故（3）正确；（4）∵a＜b＜0，∴故（4）错误；故选：C【点睛】此题考查了数轴、数轴上的点表示的数的规律、相关运算法则等知识，解决本题的关键是数形结合思想的灵活应用．二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）15．（2022秋·四川成都·八年级四川省成都市七中育才学校校考期中）如图，有五个小正方形，每个小正方形的边长为1，可通过“剪一剪”，“拼一拼”，将其拼成一个正方形，则这个正方形的边长是____________．【答案】【分析】由面积不变求出拼成的正方形的面积，再利用公式计算边长即可．【详解】解：∵拼成的正方形的面积为，∴这个正方形的边长是，故答案为：．【点睛】此题考查了有理数的乘方和乘法计算，算术平方根的实际应用，正确理解面积不变规律是解题的关键．16．（2022秋·四川宜宾·八年级统考期中）已知正实数b的平方根是与，则______．【答案】1【分析】根据一个正数的平方根有两个，且互为相反数列方程求解即可．【详解】解：∵正实数b的平方根是与，∴，解得：，∴，故答案为：1．【点睛】本题考查平方根、解一元一次方程，熟知一个正数的平方根有两个，且互为相反数是解答的关键．17．（2022秋·河南南阳·八年级统考期中）如果一个数的立方根是其本身，则这个数是_______．（写一个即可）【答案】、1、0（写出一个即可给分）【分析】根据、1、0的立方和立方根都是其本身即可解答；【详解】解：如果一个数的立方根是其本身，则这个数可以是、1、0，故答案为：、1、0（写出一个即可给分）【点睛】本题考查了立方根，熟记、1、0的立方和立方根都是其本身是解题关键．18．（2022秋·甘肃酒泉·八年级统考期中）的相反数是______________ ．【答案】##【分析】先求出绝对值的值，根据相反数的定义，即可得出答案．【详解】解：，∴其相反数是，故答案为：【点睛】本题考查化简绝对值，求一个数的相反数，掌握相反数的定义是本题的关键．三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）19．（2021春·浙江台州·七年级临海市学海中学校考期中）解答下列各题．(1)计算：．(2)解方程：．【答案】(1)(2)或【分析】（1）根据求一个数的算术平方根，立方根，化简绝对值进行计算即可求解；（2）根据平方根的定义解方程即可求解．【详解】（1）解：；（2）∵，∴，解得：或．【点睛】本题考查了实数的混合运算，平方根的定义，求一个数的算术平方根，立方根，化简绝对值，掌握以上知识是解题的关键．20．（2022秋·河南鹤壁·八年级鹤壁市外国语中学校考阶段练习）已知是的算术平方根，是的立方根，试求：(1)M和N的值；(2)的平方根．【答案】(1)3，1(2)2和-2【分析】（1）根据算术平方根和立方根的意义列出方程求解即可；（2）求出的值，再求平方根即可．【详解】（1）解：因为是的算术平方根，是的立方根，所以可得：， ，解得：，，把，代入，，所以可得，．（2）解：由（1）得，4的平方根为2和-2．【点睛】本题考查了平方根和立方根，明确平方根和立方根的意义，熟练运用相关知识求解是解题关键．21．（2022秋·八年级单元测试）化简求值：(1)已知a是的整数部分，，求的平方根．(2)已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：．【答案】(1)(2)【分析】（1）先估算出的取值范围，求出a的值；由于，根据算术平方根的定义可求b，再代入计算，进一步求平方根即可．（2）利用数轴得出各项符号，进而利用二次根式和绝对值的性质化简．【详解】（1）∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴的平方根是；（2）由数轴可得：，则，则．【点睛】本题考查了算术平方根与平方根的定义，以及估算无理数的大小，熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键．22．（2022秋·浙江·七年级专题练习）“”就是一个著名的数学“诡辩”，有人用下述方法“说明”这一结果是“正确”的．因为，所以，，，，所以．“2＝3”这个结果显然是不正确的，但问题出现在哪里呢？请你找一找，并与同学交流．【答案】错在由得这一步【分析】由可得出，但不能得出，所以错在由得这一步．【详解】解：错在由得这一步，显然，，所以．【点睛】此题主要考查了利用平方根、平方运算法则解决阅读题目的问题，特别注意可得出，但不能得出，这是学生开平方时常犯的错误．23．（2022秋·浙江温州·七年级统考期中）观察下列一组算式的特征及运算结果，探索规律：（1），（2），（3），（4）．(1)观察算式规律，计算______；______．(2)用含正整数的式子表示上述算式的规律：______．(3)计算：．【答案】(1)，  (2)(3)【分析】（1）从数字找规律，即可解答；（2）从数字找规律，即可解答；（3）从数字找规律，进行计算即可解答．【详解】（1）解：，，故答案为：，；（2）解：用含正整数的式子表示上述算式的规律：；故答案为：；（3）解： ．【点睛】本题考查了实数的运算，规律型：数字的变化类，从数字找规律是解题的关键．24．（2022秋·江苏·八年级期中）我们知道，平方数的开平方运算可以直接求得，如等，有些数则不能直接求得，如，但可以通过计算器求得．还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请你观察下表：(1)表格中的三个值分别为：x＝　 　；y＝　 　；z＝　 　；(2)用公式表示这一规律：当a＝4×100n（n为整数）时，＝　 　；(3)利用这一规律，解决下面的问题：已知，则①≈　 　；②≈　 　．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）直接利用算术平方根定义计算填表即可；（2）归纳总结得到一般性规律，然后求出的值即可；（3）利用（2）得出的规律即可解答．【详解】（1）解：根据算术平方根定义可得：．故答案为．（2）解：当（n为整数）时，．故答案为．（3）解：若，则①；②．故答案为：．【点睛】本题主要考查了算术平方根、数字规律等知识点，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．25．（2022秋·八年级单元测试）数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人感觉十分惊奇，请华罗庚给大家解读其中的奥秘．你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：①，又，，∴能确定59319的立方根是个两位数．②∵59319的个位数是9，又，∴能确定59319的立方根的个位数是9．③如果划去59319后面的三位319得到数59，而，则，可得，由此能确定59319的立方根的十位数是3因此59319的立方根是39．（1）现在换一个数195112，按这种方法求立方根，请完成下列填空．①它的立方根是_______位数．②它的立方根的个位数是_______．③它的立方根的十位数是__________．④195112的立方根是________．（2）请直接填写结果：①________．②________．【答案】（1）①两；②8；③5；④58；（2）①24；②56．【分析】（1）①根据例题进行推理得出答案；②根据例题进行推理得出答案；③根据例题进行推理得出答案；④根据②③得出答案；（2）①先判断它的立方根是几位数，再判断个位、十位上的数字，即可得到结论；②先判断它的立方根是几位数，再判断个位、十位上的数字，即可得到结论.【详解】（1）①， ，∴，∴能确定195112的立方根是一个两位数，故答案为：两；②∵195112的个位数字是2，又∵，∴能确定195112的个位数字是8，故答案为：8；③如果划去195112后面三位112得到数195，而，∴，可得，由此能确定195112的立方根的十位数是5，故答案为：5；④根据②③可得：195112的立方根是58，故答案为：58；（2）①13824的立方根是两位数，立方根的个位数是4，十位数是2，∴13824的立方根是24，故答案为：24；②175616的立方根是两位数，立方根的个位数是6，十位数是5，∴175616的立方根是56，故答案为：56.【点睛】此题考查立方根的性质，一个数的立方数的特点，正确理解题意仿照例题解题的能力，掌握一个数的立方数的特点是解题的关键.26．（2022秋·浙江嘉兴·七年级校联考期中）阅读材料：若点，在数轴上分别表示实数，，那么，之间的距离可表示为．例如，即表示3，1在数轴上对应的两点之间的距离；同样：表示5，在数轴上对应的两点之间的距离．根据以上信息，完成下列题目：(1)已知，，为数轴上三点，点对应的数为，点对应的数为1．①若点对应的数为，则，两点之间的距离为　　；②若点到点的距离与点到点的距离相等，则点对应的数是　　．(2)对于这个代数式．①它的最小值为　　；②若，则的最大值为　　．【答案】(1)①3；②(2)①7；②4【分析】（1）①根据两点间的距离公式解答即可；②根据两点间的距离公式解答即可；（2）①根据两点间的距离的几何意义解答；②根据两点间的距离公式填空．【详解】（1）解：①，两点之间的距离为；故答案为：3；②设点对应的数是，则有，解得或1（舍去），故答案为：；（2）解：①根据数轴的几何意义可得和3之间的任何一点均能使取得的值最小，当时，的最小值为7．故答案为：7；②，，，，的最大值为4．故答案为：4．【点睛】此题主要考查了绝对值的意义，实数与数轴，解题的关键是了解两点间的距离公式和两点间距离的几何意义．a…0.04440040000……x2yz…