2024年人教版数学七年级下册同步讲义+练习第七章 平面直角坐标系（单元测试） （2份，原卷版+教师版）

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第七章 平面直角坐标系一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．下列数据中不能确定物体位置的是（    ）A．激光厅5排8号 B．东经118°，北纬40°C．驻马店市健康路476号 D．北偏东30°【答案】D【分析】根据坐标确定位置需要两个数据对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、激光厅5排8号，物体的位置明确，故本选项不符合题意；B、东经，北纬，物体的位置明确，故本选项不符合题意；C、驻马店市健康路476号，物体的位置明确，故本选项不符合题意；D、北偏东，只确定方向，不确定距离，即无法确定物体位置，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了坐标确定位置，理解位置的确定需要两个数据是解题的关键．2．如图，小手盖住的点的坐标可能为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据各象限内点的坐标特征解题，四个象限的符号特征为：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-） ．【详解】小手盖住的是第四象限的点，其点坐标特征为：横坐标为正数，纵坐标为负数，故选：D．【点睛】本题考查象限及点的坐标的有关性质等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．3．如图是奇奇画的一张脸的示意图，如果用表示左眼，用表示嘴，那么右眼的位置可以表示成（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据题意，画出平面直角坐标系，从而得出右眼的位置的坐标．【详解】解：用表示左眼，用表示嘴，平面直角坐标系如下图所示：右眼的位置可以表示成，故选：B．【点睛】本题考查坐标与图形，根据题意画出平面直角坐标系是解决问题的关键．4．从2，3，5三个数中任选两个组成有序数对，一共可以组成有序数对有（   ）A．3对 B．4对 C．5对 D．6对【答案】D【分析】分别从2、3、5三个数字中选出两个组成有序实数对，然后计算出总数目即可．【详解】解：可以组成，，，，，共6个有序实数对， 故选D．【点睛】本题考查函数的基础知识，熟练掌握有序实数对的意义及组合方法是解题关键．5．在平面直角坐标系中，点在（　　）A．x轴的正半轴 B．y轴的负半轴 C．x轴的负半轴 D．y轴的正半轴【答案】B【分析】根据y轴上得点的坐标特征求解即可；【详解】解：点在y轴负半轴上，故选择：B【点睛】本题考查了点的坐标，熟记坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．6．点A、B是平面直角坐标系中轴上的两点，且，有一点与构成三角形，若的面积为3，则点的纵坐标为（    ）A．3 B．3或 C．2 D．2或【答案】B【分析】根据，求解即可．【详解】解：∵，∴，解得：，故选：B．【点睛】本题考查图形与坐标，三角形面积，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．7．实验中学举行秋季田径运动会，为了保障开幕式表演的整体效果，该校在操场中标记了几个关键位置，如图表示点A的坐标为，表示点B的坐标为，则表示其他位置的点的坐标正确的是（　　）A． B． C． D．【答案】D【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出答案．【详解】解：如图所示：，故选项A错误；，故选项B错误；，故选项C错误；，故选项D正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．8．在平面直角坐标系中，已知到轴的距离为3，则的值为（    ）A．5 B． C．5或 D．或1【答案】C【分析】根据题意可得，，即可求解．【详解】解：，已知到轴的距离为3，则，解得或，故选：C【点睛】此题考查了点到坐标轴的距离，解题的关键是理解点到坐标轴的距离与坐标的关系．9．在平面直角坐标系中，将三角形各顶点的纵坐标都加上，横坐标减去，所得图形的位置与原图形相比（    ）A．向左平移个单位，向上平移个单位B．向上平移个单位，向左平移个单位C．向下平移个单位，向右平移个单位D．向上平移个单位，向右平移个单位【答案】B【分析】根据平移的法则即可得出所得图形的位置．【详解】解：在平面直角坐标系中，将三角形各顶点的纵坐标都加上，横坐标减去，所得图形的位置与原图形相比，向上平移个单位，向左平移个单位，故选：．【点睛】本题考查了坐标与图形变化中的平移，根据平移的法则解答是解题的关键．10．若点P（m＋3，m＋1）在x轴上，则点P的坐标为（    ）A．（0，－2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，－4）【答案】B【分析】根据x轴上点的纵坐标为0可知m+1=0，解出m的值，将m的值代入点P的横坐标即可．【详解】解：∵点P在x轴上，∴m+1=0，解得：m=-1，把m=-1代入m＋3得：-1+3=2，∴P(2，0)，故选：B【点睛】本题主要考查了坐标轴上点的坐标特征，掌握“x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0”是解题的关键．11．嘉嘉乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的小艇的位置如图所示，每相邻两个圆之间距离是，小圆半径是若小艇相对于游船的位置可表示为，小艇相对于游船的位置可表示为向东偏为正，向西偏为负，下列关于小艇相对于游船的位置表示正确的是(　　)A．小艇 B．小艇C．小艇 D．小艇【答案】A【分析】根据向东偏为正，向西偏为负，可得横坐标，根据每两个圆环之间距离是千米，可得答案．【详解】解：图中小艇相对于游船的位置表示，故选：．【点睛】本题考查了坐标确定位置，利用方向角表示横坐标，利用圆环间的距离表示纵坐标，注意向东偏为正，向西偏为负．12．如图，在平面直角坐标系中，，，，一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿循环爬行，问第秒瓢虫在（    ）处．A． B． C． D．【答案】A【分析】根据点的坐标可得出及四边形的周长，由，且，可得出当秒时，瓢虫在上，且距离点个单位，即可得出结论．【详解】解：∵，，∴四边形的周长为，∵瓢虫从点出发以个单位长度/秒的速度沿循环爬行，∴瓢虫爬行一个循环所用的时间为，∵，且，∴此时瓢虫在上，且距离点个单位，∴此时点瓢虫的坐标为．故选：A．【点睛】本题考查了规律型中点的坐标，根据瓢虫的运动规律找出当秒时，瓢虫所在的位置是解题的关键．13．如图，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m＞0，n＞0），得到正方形A'B'C'D'及其内部的点，其中点A、B的对应点分别为A'，B'．已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F'与点F重合，则点F的坐标是（　　）A．（1，4） B．（1，5） C．（﹣1，4） D．（4，1）【答案】A【分析】首先根据点A到A′，B到B′的点的坐标可得方程组，解可得a、m、n的值，设F点的坐标为（x，y），点F′点F重合可列出方程组，再解可得F点坐标．【详解】由点A到A′，可得方程组由B到B′,可得方程组，解得设F点的坐标为(x,y),点F′点F重合得到方程组解得，即F(1,4).故选A.【点睛】此题主要考查的是二元一次方程组的应用等有关知识，题目难度适中，通过考查，了解学生对二元一次方程组的应用等知识的掌握程度.关键是正确理解题意，根据点的坐标列出方程组.14．如图，在平面直角坐标系中，第一次将变换成，第二次将变换成，第三次将变换成，…，观察每次变换前后的三角形的变化规律，找出规律，推测的坐标分别是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据图中各点的坐标的变化，依次写出，．再根据点的坐标变化的特点写出的坐标即可．【详解】解：，；，；故选：D．【点睛】此题考查了坐标与图形的变化，正确写出前几个点的坐标、找出坐标变化的规律是解答此题的关键．二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）15．线段是由线段平移得到的．点的对应点为，则点的对应点的坐标为______．【答案】【分析】直接利用对应点变化规律，进而得出对应点的坐标．【详解】解：线段是由线段平移得到的，点的对应点为，点的对应点的坐标为，即．故答案为：．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化，正确掌握平移规律是解题关键．16．当________时，点在y轴上．【答案】2【分析】直接根据坐标轴上点的特征计算即可．【详解】∵点在y轴上，∴，即，故答案为2．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征， x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0．17．如图，在平面直角坐标系中，将折线向右平移得到折线，则折线在平移过程中扫过的面积是______．【答案】6【分析】利用平移的性质可判断四边形AEFC和四边形BEFD都为平行四边形，然后由平移过程中扫过的面积=S▱AEFC+S▱BEFD，根据平行四边形的面积公式进行计算即可．【详解】解：∵平移折线AEB，得到折线CFD，∴四边形AEFC和四边形BEFD都为平行四边形，∴折线AEB在平移过程中扫过的面积=S▱AEFC+S▱BEFD=AO•EF+BO•EF=EF（AO+BO）=EF•AB=[2-（-1）]×[1-（-1）]=6．故答案为：6．【点睛】本题主要考查了坐标与图形-平移，熟练掌握平移的性质：把一个图形整体沿某一直线移动，得到新图形与原图形的形状和大小完全相同；连接各组对应点的线段平行且相等是解决问题的关键．18．在平面直角坐标系xOy中，将A（a，b），B（m，b + 1）（a≠m + 1）两点同时向右平移h（h > 0）个单位，再向下平移1个单位得到C，D两点（点A对应点C）．连接AD，过点B作AD的垂线l，E是直线l上一点，连接DE，且DE的最小值为1．下列结论正确的有 _________ ．（只填序号）①AC = BD；②直线l⊥x轴；③A、B、C三点可能在同一条直线上；④当DE取最小值时，点E的坐标为（m，b）.（写出所有正确结论的序号）【答案】①②④【分析】根据平移的性质先求出点C和点D的坐标，得到点A和点D的纵坐标相同，进而得到轴，再利用平移的性质来求解．【详解】解：∵A（a，b），B（m，b + 1）（a≠m + 1）两点同时向右平移h（h > 0）个单位，再向下平移1个单位得到C，D两点（点A对应点C），一个点向右平移h个单位，则该点的横坐标加h；一个点向下平移1个单位，则该点的纵坐标减1，∴，，此时点A和点D的纵坐标相同，∴轴．根据平移的性质可知：，故①正确；AD平行于x轴,l垂直于AD那么l也垂直于x轴，故②正确；由图可知：因为a≠m + 1，所以A、B、C三点不可能在同一条直线上，故③错误；当DE取最小值时，点E与点P重合时，此时点E的坐标为（m，b），故④正确．综上所述，正确的有：①②④．【点睛】本题主要考查了平移的性质，理解平移的性质和求出平移后点C和D的坐标是解答关键．三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）19．如图．(1)渔船A相对小岛的位置应怎样表述？(2)小岛的南偏东方向，距离小岛处是什么物体？【答案】(1)北偏东方向，距离25km(2)渔船D【分析】（1）结合图象用方位角及距离表示出来即可；（2）根据题意直接确定图中位置即可．【详解】（1）解：根据图象得：渔船A相对小岛的位置为北偏东方向，距离25km；（2）结合图得：，∴小岛的南偏东方向，距离小岛处是渔船D．【点睛】题目主要考查方位角及距离确定位置，理解题意是解题关键．20．下面是比例尺为1∶10000的学校平面图，以学校为观测点，画一画．（1）少年宫在学校北偏东方向260米处．（2）公园在学校南偏西方向300米处．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】先找到北偏东方向，再根据比例1∶10000，以1cm长度表示100m, 以学校为起点，作出2.6cm长的线段表示260米，即可得到少年宫的位置，同理找到南偏西45°方向，再以学校为起点作出3cm长的线段，即可得到公园的位置．【详解】（1）如图，先找到北偏东方向，再根据比例1∶10000，以1cm长度表示100m, 以学校为起点，作出2.6cm长的线段表示260米，即可得到少年宫的位置；（2）如图，同理找到南偏西45°方向，再以学校为起点作出3cm长的线段，即可得到公园的位置．【点睛】本题考查了方位角和距离表示位置，掌握表示位置的方法是解题的关键．21．如图，在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A、B、C都落在网格的顶点上．(1)把先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到，点A、B、C的对应点分别为、、，在平面直角坐标系中画出；(2)在（1）的条件下，写出点的坐标．【答案】(1)见解析(2)【分析】（1）根据平移的性质找到点A、B、C的对应点、、，然后顺次连接即可求解；（2）根据坐标系写出点的坐标即可求解．【详解】（1）解：如图所示，即为所求 （2）根据坐标系可得：．【点睛】本题考查了平移作图，写出点的坐标，数形结合是解题的关键．22．已知点．(1)若点P在y轴上，求点P的坐标．(2)直线轴，且经过y轴上的点且，求点Q的坐标．【答案】(1)(2)或【分析】（1）由点在y轴上，可知P点的横坐标为0，可得，据此可得a的值，进而得出点P的坐标；（2）平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，据此可得a的值，再根据解答即可．【详解】（1）解：∵点在y轴上，．，，∴点的坐标为；（2）解：∵直线轴，且经过y轴上的点，，，．∴点的坐标为．∵，∴点的坐标为或．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内点的坐标特点，分别考查了坐标轴上点的坐标特点、平行于坐标轴的直线上的点的坐标的特点，熟练掌握和运用点的坐标特点是解决本题的关键．23．在平面直角坐标系中，某点按向下、向右、向上、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其运动路线如图所示，根据图形规律，解决下列问题．(1)点的坐标为___________，点的坐标为___________，点的坐标为___________，点的坐标为___________．(2)直接写出点到点的距离：___________．【答案】(1)；；；(2)1012【分析】（1）根据题意可得点的坐标为；点的坐标为；点的坐标为；……由此发现规律，即可求解；（2）根据，可得点的坐标为，即可求解．【详解】（1）解：根据题意得：点的坐标为；点的坐标为；点的坐标为；……由此发现，点的坐标为；故答案为：；；；；（2）解：∵，∴点的坐标为，即，∵点的坐标为，∴点到点的距离1012．故答案为：1012【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系，点的坐标的规律题，明确题意，准确得到点的坐标为是解题的关键．24．如图，在平面直角坐标系中，有点，点，点．(1)若，，求的面积．(2)若在第二象限，轴，线段交y轴于点．①判断的形状，并说明理由．②沿x轴正方向平移，使点B与原点重合，得到，求四边形的面积．【答案】(1)6(2)①等腰直角三角形，理由见解析；②【分析】（1）由A、B的坐标可得的长度，由点C的坐标即可求得的面积；（2）①由A、E的坐标可得，，由轴，即可得，从而，即可得的形状；②由四边形的面积的面积的面积，即可求得．【详解】（1）解：∵，，，，，；（2）①结论：△ABC是等腰直角三角形．理由：，，，，轴，，，是等腰直角三角形；②四边形的面积的面积的面积．【点睛】本题考查了坐标与图形，等腰直角三角形的判定，求图形面积等知识，熟悉这些知识是关键．25．对于平面直角坐标系xOy中的任意一点，给出如下定义：记，那么我们把点与点称为点P的一对“和谐点”．例如，点的一对“和谐点”是点与点(1)点的一对“和谐点”坐标是 与 ；(2)若点的一对“和谐点”重合，则y的值为 ．(3)若点C的一个“和谐点”坐标为，求点C的坐标．【答案】(1)(2)6(3)或【分析】（1）根据“和谐点”的含义即可完成；（2）根据“和谐点”的含义及两点重合即可完成；（3）设点C的坐标为，根据“和谐点”的含义分两种情况即可完成．【详解】（1）解：由题意得：，，所以点的一对“和谐点”坐标是与；故答案为：；（2）解：由题意得：，，所以点的一对“和谐点”坐标是与；又点的一对“和谐点”重合，，，故答案为：6；（3）解：设，若点C的一个“和谐点”坐标为，则，，；；若点C的另一个“和谐点”坐标为，则，，；；综上，点C的坐标为或．【点睛】本题是新定义问题，考查了坐标与图形，关键是理解题中“和谐点”的含义．26．在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，现将线段先向上平移3个单位，再向右平移1个单位，得到线段，连接，．(1)如图1，求点，的坐标及四边形的面积；(2)如图1，在轴上是否存在点，连接，，使？若存在这样的点，求出点的坐标；若不存在，试说明理由；(3)如图2，点为与轴交点，在直线上是否存在点，连接，使？若存在这样的点，直接写出点的坐标；若不存在，试说明理由；【答案】(1)12；(2)或；(3)或．【分析】（1）根据平移的性质求出点，的坐标，根据平行四边形的面积公式求出四边形的面积；（2）根据三角形的面积公式计算即可；（3）根据直线上点的坐标特征设出点的坐标，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】（1）解：（1）∵点，的坐标分别为，，线段先向上平移3个单位，再向右平移1个单位，得到线段，∴点的坐标为，点的坐标为，，∴四边形的面积；（2）存在，设点的坐标为，由题意得：，解得：，∴点的坐标为或；（3）设点的坐标为，则，由题意得：，解得：或，则点的坐标为或．【点睛】本题考查的是平移的性质、三角形的面积计算、点的坐标特征，根据平移变换的性质求出点，的坐标是解题的关键．