初中数学人教版（2024）八年级上册第十二章 全等三角形12.2 三角形全等的判定课时训练

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知识点01 边边边（SSS）判定全等
概念：
分别对应相等的两个三角形全等。
数学语言：
如图：在△ABC与△DEF中：
∴△ABC≌△DEF（SSS）。
题型考点：①添加全等判定条件。
②全等判定。
【即学即练1】
1．如图，已知AB＝DC，若用定理SSS证明△ABC≌△DCB，则需要添加的条件是（ ）
​
A．OA＝ODB．AC＝DBC．OB＝OCD．BC＝CB
【即学即练2】
2．如图，在△ACD和△ABD中，CD＝BD，AC＝AB．求证：△ACD≌△ABD．
知识点02 边角边（SAS）判定全等
概念：
对应相等的两个三角形全等。
数学语言：
如图：在△ABC与△DEF中：
∴△ABC≌△DEF。
题型考点：①添加全等判定条件。
②全等判定。
【即学即练1】
3．如图，在△ABF 和△DCE 中，点E、F在BC上，AF＝DE，∠AFB＝∠DEC，添加下列一个条件后能用“SAS”判定△ABF≌△DCE的是（ ）
A．BE＝CFB．∠B＝∠CC．∠A＝∠DD．AB＝DC
【即学即练2】
4．如图，点D在线段BE上，AB∥CD，AB＝DE，BD＝CD．△ABD和△EDC全等吗？为什么？
知识点03 角边角（ASA）判定全等
概念：
对应相等的两个三角形全等。
数学语言：
如图，在△ABC与△DEF中：
∴△ABC≌△DEF。
题型考点：①添加全等判定条件。
②全等判定。
【即学即练1】
5．如图，点B，F，C，E在同一直线上，AC＝DF，∠1＝∠2，如果根据“ASA”判断△ABC≌△DEF，那么需要补充的条件是（ ）
​
A．AB＝DEB．∠A＝∠DC．BF＝CED．∠B＝∠E
【即学即练2】
6. （2023春•东明县期末）如图，点F、C是AD上的两点，且BC∥EF，AB∥DE，AF＝DC，求证：△ABC≌△DEF．
知识点04 角角边（AAS）判定全等
概念：
对应相等的两个三角形全等。
数学语言：
如图，在△ABC与△DEF中：
∴△ABC≌△DEF。
题型考点：①添加全等判定条件。
②全等判定。
【即学即练1】
7．如图，已知∠1＝∠2，若用“AAS”证明△ACB≌△BDA，还需加上条件（ ）
A．AD＝BCB．BD＝ACC．∠D＝∠CD．∠DAB＝∠CBA
【即学即练2】
8．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于E．AD与BE交于F，若BF＝AC，求证：△ADC≌△BDF．
．
知识点05 直角三角形的直角边与斜边（HL）判定全等
概念：
直角三角形的 对应相等的两个三角形全等。
数学语言：
如图：在Rt△ABC与Rt△DEF中：
∴Rt△ABC≌Rt△DEF。
题型考点：①添加全等判定条件。
②全等判定。
【即学即练1】
9．如图，DC⊥AE，垂足为C，且AC＝CD，若用“HL”证明△ABC≌△DEC，则需添加的条件是（ ）
A．CE＝BCB．AB＝DEC．∠A＝∠DD．∠ABC＝∠E
【即学即练2】
10．如图所示，在△ABC中，CB⊥AB，∠BAC＝45°，F是AB延长线上一点，点A在BC上，且AE＝CF．求证：Rt△ABE≌Rt△CBF．
寻找全等判定条件的方法总结：
题型01 补充判定全等的条件
【典例1】
如图，∠A＝∠D，BC＝EF，要得到△ABC≌△DEF，只需添加（ ）
A．AC＝DFB．∠E＝∠BC．AB＝DED．DE∥AB
【典例2】
如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件：不能使△ABC≌△AED的条件（ ）
A．BC＝EDB．AB＝AEC．∠C＝∠DD．∠B＝∠E
【典例3】
如图，∠1＝∠2，下列条件中不能使△ABD≌△ACD的是（ ）
A．AB＝ACB．∠B＝∠CC．∠ADB＝∠ADCD．DB＝DC
【典例4】
如图，已知AE＝AC，∠C＝∠E，下列条件中，无法判定△ABC≌△ADE的是（ ）
A．∠B＝∠DB．BC＝DEC．∠1＝∠2D．AB＝AD
【典例5】
如图，在△ABC和△DEF中，如果AB＝DE，BC＝EF．在下列条件中不能保证△ABC≌△DEF的是（ ）
A．∠B＝∠DEFB．∠A＝∠DC．AB∥DED．AC＝DF
【典例6】
如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充条件（ ）
A．∠BAC＝∠BADB．AC＝AD或BC＝BD
C．∠ABC＝∠ABDD．以上都不正确
题型02 全等三角形的判定证明
【典例1】
如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，BE＝CF．​求证：△ABC≌△DFE．
【典例2】
如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ADC，点E在线段BD上，∠A＝∠DEC＝90°，AB＝CE．求证：△ABD≌△ECD．
【典例3】
如图，AB＝AD，AC平分∠BAD．求证：△ABC≌△ADC．
【典例4】
如图，∠C＝∠E，点D在BC边上，BC＝DE，∠1＝∠2，AC和DE相交于点O．求证：△ABC≌△ADE．
【典例5】
已知：如图，∠A＝∠B，AE＝BE，∠1＝∠2，点D在AC边上．
求证：△AEC≌△BED．
​
题型03 全等三角形的判定与性质
【典例1】
已知锐角△ABC中，∠ABC＝45°，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点F，交AD于点E．
（1）求证：△BDE≌△ADC；
（2）若BD＝8，DC＝6，求线段EF的长度．
【典例2】
如图，四边形ABCD中，BC＝CD，AC＝DE，AB∥CD，∠B＝∠DCE＝90°，AC与DE相交于点F．
（1）求证：△ABC≌△ECD；
（2）判断线段AC与DE的位置关系，并说明理由．
【典例3】
如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，且AD＝CD．
（1）求证：△ABD≌△CFD；
（2）已知BC＝7，AD＝5，求AF的长．
【典例4】
如图，点B、F、C、E在一条直线上，OA＝OD，AC∥FD，AD交BE于O．
（1）求证：△ACO≌△DFO；
（2）若BF＝CE．求证：AB∥DE．
【典例5】
已知：△ABC是等腰三角形，CA＝CB，0°＜∠ACB≤90°．点M在边AC上，点N在边BC上（点M、点N不与所在线段端点重合），BN＝AM，连接AN，BM，射线AG∥BC，延长BM交射线AG于点D，点E在直线AN上，且AE＝DE．
（1）如图，当∠ACB＝90°时；
①求证：△BCM≌△ACN；
②求∠BDE的度数；
（2）当∠ACB＝α，其它条件不变时，∠BDE的度数是 ．（用含α的代数式表示）
题型04 全等三角形的应用
【典例1】
王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合．则两堵木墙之间的距离DE是（ ）
典例1 典例2
A．10cmB．15cmC．20cmD．25cm
【典例2】
如图，要测量小金河两岸相对的A、B两点之间的距离，可以在与AB垂直的河岸BF上取C、D两点，且使BC＝CD．从点D出发沿与河岸BF垂直的方向移动到点E，使点A、C、E在一条直线上．若测量DE的长为28米，则A、B两点之间的距离为 28 米．
【典例3】
小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和1.8m，∠BOC＝90°．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（ ）
​
典例3 典例4
A．1mB．1.6mC．1.8mD．1.4m
【典例4】
如图，一个等腰直角三角形零件放置在一凹槽内，顶点A．B．C分别落在凹槽内壁上，测得AD＝5cm，BE＝9cm，则该零件的面积为（ ）
A．14B．53C．98D．196
1．如图，已知∠BCA＝∠BDA＝90°，BC＝BD．则证明△BAC≌△BAD的理由是（ ）
​
A．SASB．ASAC．AASD．HL
2．如图，点A、B分别在OC、OD上，AD与BC相交于点E，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝40°，∠D＝20°，则∠AEC等于（ ）
A．70°B．80°C．90°D．100°
3．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD．下列结论不一定成立的是（ ）
A．AD＝BCB．AB∥CDC．∠DAB＝∠BCDD．∠DAB＝∠ABC
4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，按如下步骤操作：①以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AC，AB于D，E两点；②以点C为圆心，AD长为半径作弧，交AC的延长线于点F；③以点F为圆心，DE长为半径作弧，交②中所画的弧于点G；④作射线CG，若∠B＝40°，则∠FCG为（ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
5．在△ABC中，AB＝AC，AB＞BC，点D在边BC上，CD＝2BD，点E、F在线段AD上，∠1＝∠2＝∠BAC，若△ABC的面积为18，则△ACF与△BDE的面积之和是（ ）
A．6B．8C．9D．12
6．如图，AD和CE是△ABC的高，交于点F，且BD＝FD＝4，CD＝7，则AF的长为​（ ）
A．3B．4C．5D．6
7．在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4的值为（ ）
A．6B．5C．4D．3
8．在学习完“探索三角形全等的条件”一节后，一同学总结出很多全等三角形的模型，他设计了以下问题给同桌解决：如图，做一个“U”字形框架PABQ，其中AB＝42cm，AP，BQ足够长，PA⊥AB于A，QB⊥AB于点B，点M从B出发向A运动，同时点N从B出发向Q运动，使M，N运动的速度之比3：4，当两点运动到某一瞬间同时停止，此时在射线AP上取点C，使△ACM与△BMN全等，则线段AC的长为（ ）
A．18cmB．24cmC．18cm或28cmD．18cm或24cm
9．如图，已知：AD与BC交于O点，OA＝OB，要使△AOC≌△BOD，添加一个你认为合适的条件为 ．
第9题 第10题
10．在测量一个小口圆形容器的壁厚（厚度均匀）时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测得AB＝3cm，EF＝5cm，圆形容器的壁厚是 cm．
11．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分△BAC交BC于点D，BE⊥AD交AD的延长线于点E，DF⊥AB交AB于点F．若BF＝BE，AC＝4，DF＝3．则AE的长为 ．
12．如图，AB＝7cm，AC＝5cm，∠CAB＝∠DBA＝60°，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线BD上运动速度为xcm/s，它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束），当点P，Q运动到某处时，有△ACP与△BPQ全等，此时t＝ ．
13．如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，测得AB＝DE，AB∥DE，∠A＝∠D．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）若BE＝10m，BF＝3m，求FC的长度．
14．如图，△ABC和△DEF都是等腰三角形，AB＝AC，DE＝DF，∠BAC＝∠EDF，点E在AB上，点F在射线AC上，连结AD，若AD＝AB．
求证：（1）∠AED＝∠AFD．
（2）AF＝AE+BC．
15．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝12，点D从B出发以每秒2个单位的速度在线段BC上从点B向点C运动，点E同时从C出发以每秒2个单位的速度在线段CA上向点A运动，连接AD、DE，设D、E两点运动时间为t秒（0＜t＜4）
（1）运动 秒时，AE＝DC；
（2）运动多少秒时，△ABD≌△DCE能成立，并说明理由；
（3）若△ABD≌△DCE，∠BAC＝α，则∠ADE＝ （用含α的式子表示）．
课程标准
学习目标
①全等三角形的判定
②直角三角形的全等判定
掌握全等三角形的几种判定方法。
掌握直角三角形的判定方法。
能够熟练运用全等三角形的判定方法判定全等。
对全等三角形的应用