新高考数学考前考点冲刺精练卷38《空间直线、平面的平行》（2份，原卷版+教师版）

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一、选择题
设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则α∥β的一个充分条件是( )
A.存在一条直线a，a∥α，a∥β
B.存在一条直线a，a⊂α，a∥β
C.存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α
D.存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α
下列命题中正确的是( )
A.若a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面
B.若直线a和平面α满足a∥α，那么a与α内的任何直线平行
C.平行于同一条直线的两个平面平行
D.若直线a，b和平面α满足a∥b，a⊂α，b⊄α，则b∥α
已知P为△ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，且α交线段PA，PB，PC于点A′，B′，C′，若PA′∶AA′＝2∶3，则S△A′B′C′∶S△ABC等于( )
A.2∶3 B.2∶5 C.4∶9 D.4∶25
如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AM＝2MA1，BN＝2NB1，过MN作一平面分别交底面△ABC的边BC，AC于点E，F，则( )
A.MF∥EB B.A1B1∥NE
C.四边形MNEF为平行四边形 D.四边形MNEF为梯形
如图所示，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F，G，P，Q分别为棱AB，C1D1，D1A1，D1D，C1C的中点，则下列叙述中正确的是( )
A.直线BQ∥平面EFG B.直线A1B∥平面EFG
C.平面APC∥平面EFG D.平面A1BQ∥平面EFG
正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，点M，N分别是棱BC，CC1的中点，动点P在正方形BCC1B1(包括边界)内运动，且PA1∥平面AMN，则PA1的长度范围为( )
A.[1，eq \f(\r(5),2)] B.[eq \f(3\r(2),4)，eq \f(\r(5),2)] C.[eq \f(3\r(2),4)，eq \f(3,2)] D.[1，eq \f(3,2)]
二、多选题
(多选)如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，D，E，F为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面DEF平行的是( )

(多选)已知α，β是两个平面，m，n是两条直线.下列命题正确的是( )
A.如果m∥n，n⊂α，那么m∥α
B.如果m∥α，m⊂β，α∩β＝n，那么m∥n
C.如果α∥β，m⊂α，那么m∥β
D.如果α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，那么m⊥β
三、填空题
在空间中，给出下面四个命题，其中假命题为________.(填序号)
①过平面α外的两点，有且只有一个平面与平面α垂直；
②若平面β内有不共线三点到平面α的距离都相等，则α∥β；
③若直线l与平面α内的任意一条直线垂直，则l⊥α；
④两条异面直线在同一平面内的射影一定是两条相交直线.
已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2.以D1为球心，eq \r(5)为半径的球面与侧面BCC1B1的交线长为______.
如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD＝DD1＝1，AB＝eq \r(3)，E，F，G分别是AB，BC，C1D1的中点，点P在平面ABCD内，若直线D1P∥平面EFG，则线段D1P长度的最小值是________.
四、解答题
如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，E，F分别是BC，PD的中点，求证：
(1)PB∥平面ACF；
(2)EF∥平面PAB.
如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是平行四边形，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和PA作平面交BD于点H.
求证：PA∥GH.
如图所示，已知四边形ABCD是正方形，四边形ACEF是矩形，M是线段EF的中点.
(1)求证：AM∥平面BDE；
(2)若平面ADM∩平面BDE＝l，平面ABM∩平面BDE＝m，试分析l与m的位置关系，并证明你的结论.
如图所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，过BC的平面与上底面A1B1C1交于GH(GH与B1C1不重合).
(1)求证：BC∥GH；
(2)若E，F，G分别是AB，AC，A1B1的中点，求证：平面EFA1∥平面BCHG.
如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F，G分别为B1C1，A1B1，AB的中点.
(1)求证：平面A1C1G∥平面BEF；
(2)若平面A1C1G∩BC＝H，求证：H为BC的中点.
如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，AB＝BC＝eq \f(1,2)AD，E，F，H分别为线段AD，PC，CD的中点，AC与BE交于O点，G是线段OF上一点.
(1)求证：AP∥平面BEF；
(2)求证：GH∥平面PAD.
如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P，Q分别为对角线BD，CD1上的点，且eq \f(CQ,QD1)＝eq \f(BP,PD)＝eq \f(2,3).
(1)求证：PQ∥平面A1D1DA；
(2)若R是AB上的点，eq \f(AR,AB)的值为多少时，能使平面PQR∥平面A1D1DA？请给出证明.
如图所示，四边形EFGH为空间四边形ABCD的一个截面，若截面为平行四边形.
(1)求证：AB∥平面EFGH；
(2)若AB＝4，CD＝6，求四边形EFGH周长的取值范围.