新高考数学考前考点冲刺精练卷36《球的切、接问题》（2份，原卷版+教师版）

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一、选择题
在四面体ABCD中，若AB＝CD＝eq \r(3)，AC＝BD＝2，AD＝BC＝eq \r(5)，则四面体ABCD的外接球的表面积为( )
A.2π B.4π C.6π D.8π
已知三棱锥P﹣ABC中，PA，PB，PC两两垂直，且PA＝1，PB＝2，PC＝3，则三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为( )
A.eq \f(7\r(14),3)π B.14π C.56π D.eq \r(14)π
正方体的外接球与内切球的表面积之比为( )
A.eq \r(3) B.3eq \r(3) C.3 D.eq \f(1,3)
已知各顶点都在一个球面上的正四棱锥的高为3，体积为6，则这个球的表面积为( )
A.16π B.20π C.24π D.32π
在矩形ABCD中，BC＝4，M为BC的中点，将△ABM和△DCM分别沿AM，DM翻折，使点B与点C重合于点P，若∠APD＝150°，则三棱锥M﹣PAD的外接球的表面积为( )
A.12π B.34π C.68π D.126π
已知∠ABC＝90°，PA⊥平面ABC，若PA＝AB＝BC＝1，则四面体PABC的外接球(顶点都在球面上)的体积为( )
A.π B.eq \r(3)π C.2π D.eq \f(\r(3)π,2)
已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，其中AD＝1，AB＝2，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD为等边三角形，则四棱锥P﹣ABCD的外接球表面积为( )
A.eq \f(16π,3) B.eq \f(76π,3) C.eq \f(64π,3) D.eq \f(19π,3)
已知A，B，C是半径为1的球O的球面上的三个点，且AC⊥BC，AC＝BC＝1，则三棱锥O﹣ABC的体积为( )
A.eq \f(\r(2),12) B.eq \f(\r(3),12) C.eq \f(\r(2),4) D.eq \f(\r(3),4)
已知圆柱的两个底面的圆周在体积为eq \f(32π,3)的球O的球面上，则该圆柱的侧面积的最大值为( )
A.4π B.8π C.12π D.16π
已知一个圆锥的母线长为2eq \r(6)，侧面展开图是圆心角为eq \f(2\r(3)π,3)的扇形，则该圆锥的外接球的体积为( )
A.36π B.48π C.36 D.24eq \r(2)
已知棱长为1的正四面体的四个顶点都在一个球面上，则这个球的体积为( )
A.eq \f(\r(6),8)π B.eq \f(\r(6),4)π C.eq \f(\r(3),8)π D.eq \f(\r(3),4)π
两个圆锥的底面是一个球的同一截面，顶点均在球面上，若球的体积为eq \f(32π,3)，两个圆锥的高之比为1∶3，则这两个圆锥的体积之和为( )
A.3π B.4π C.9π D.12π
粽子，古时北方也称“角黍”，是由粽叶包裹糯米、泰米等馅料蒸煮制成的食品，是中国汉族传统节庆食物之一，端午食粽的风俗，千百年来在中国盛行不衰，粽子形状多样，馅料种类繁多，南北方风味各有不同，某四角蛋黄粽可近似看成一个正四面体，蛋黄近似看成一个球体，且每个粽子里仅包裹一个蛋黄，若粽子的棱长为9 cm，则其内可包裹的蛋黄的最大体积约为(参考数据：eq \r(6)≈2.45，π≈3.14)( )
A.20 cm3 B.22 cm3 C.26 cm3 D.30 cm3
二、多选题
(多选)已知正方体的外接球与内切球上各有一个动点M，N，若线段MN的最小值为eq \r(3)﹣1，则下列说法中正确的是( )
A.正方体的外接球的表面积为12π
B.正方体的内切球的体积为eq \f(4π,3)
C.正方体的棱长为2
D.线段MN的最大值为2eq \r(3)
三、填空题
一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面，已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为eq \f(9,8)，底面周长为3，则这个球的体积为________.
在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球.若AB⊥BC，AB＝6，BC＝8，AA1＝3，则V的最大值是________.
已知三棱锥S﹣ABC的三条侧棱两两垂直，且SA＝1，SB＝SC＝2，则三棱锥S﹣ABC的外接球的半径是________.
如图，在多面体中，四边形ABCD为矩形，CE⊥平面ABCD，AB＝2，BC＝CE＝1，通过添加一个三棱锥可以将该多面体补成一个直三棱柱，那么添加的三棱锥的体积为________，补形后的直三棱柱的外接球的表面积为________.
已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为________.
已知正三棱锥的高为1，底面边长为2eq \r(3)，内有一个球与四个面都相切，则正三棱锥的内切球的半径为________.
等腰三角形ABC的腰AB＝AC＝5，BC＝6，将它沿高AD翻折，使二面角B﹣AD﹣C成60°，此时四面体ABCD外接球的体积为________.
已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的表面上，若AB＝AC＝1，AA1＝2eq \r(3)，∠BAC＝eq \f(2π,3)，则球O的体积为________.