19.高中数学（人教B版）平行直线与异面直线1-教案

教学基本信息

课题

平行直线与异面直线

学科

数学

学段： 高中

年级

高一

教材

书名：普通高中教科书  必修第四册 B版    

出版社： 人民教育出版社           出版日期：2019 年12 月

教学目标及教学重点、难点

本节课在已了解了空间中直线与直线的位置关系基础上，重点研究平行直线与异面直线的性质和判定.类比平面中的结论和方法来研究空间中平行直线和空间四边形，从二维空间上升到三维空间，逐步建立空间观念.研究异面直线时，通过图形语言和符号语言的相互转化，逐步培养几何直观和逻辑推理能力.解决具体问题时，将空间问题转化为平面问题，降低维度，把未知向已知转化，培养解决问题能力.

教学重点：基本事实4的应用和异面直线的判定.

教学难点：等角定理的证明和异面直线的判定.

教学过程(表格描述)

教学环节

主要教学活动

设置意图

引入

1.如图，在长方体中，请说出,,之间的位置关系.

2.将空间中直线与直线的位置关系按照是否共面和公共点个数进行分类.

借助熟悉的几何体“温故”，借“体”发挥，引出“新知”.

对三种位置关系进行系统梳理，整体认知把握.

新课

一、平行直线

1.定义：同初中一样，我们把在同一平面内不相交的两条直线称为平行直线.

2.基本事实4：（空间平行的传递性）

空间中，平行于同一直线的两条直线平行.

符号：若，则.

图形：

3.等角定理：在空间中，如果两个角的两边分别平行，且角的方向相同，则这两个角相等.

二、异面直线

1.定义：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.

2.图形：

三、空间四边形

1.定义：顺次连接不共面的4点所构成的图形称之为空间四边形.

2.图形：

空间四边形也可以看成是由四面体的四条棱构成的图形.

3.符号表示：利用表示四个顶点的字母来表示，如空间四边形

边：.

对角线：

对边：与;与

邻边：与;与;与;与

从文字语言、符号语言和图形语言三个角度认识平行直线.

类比平面中的结论，运用平行线的传递性证明，学以致用.

采用不同方式画异面直线直观图，培养空间感.

对比平面四边形来研究空间四边形的定义、图形和符号表示，强化两者的区别与联系.

例题

例1如图，在长方体的面上有一点，怎样才能作出过点且与平行的直线？

拓展: 过点且与平行的直线只有一条吗？

总结:空间中,过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行.

例2如图所示正方体中，已知，,求证：.

例3 判断下列说法是否正确

（1）分别在两个平面内的直线是异面直线.

（2）在空间不相交的两条直线是异面直线.

（3）平面内的一条直线和平面外的一条直线是异面直线.

（4）不同在某一平面的两条直线是异面直线.

总结：（1）既不相交也不平行的直线是异面直线.

（2）两条异面直线不同在任何一个平面内.

例4 已知：如图，,,,.

     求证：直线与直线异面.

总结：（1）利用异面直线定义证明异面，通常用反证法.

（2）例题提供了判断异面直线的方法：与一个平面交于一点的直线和这个平面内不过该交点的直线异面.

例5 如图，空间四边形中，分别为边的中点.

（1）判断四边形是空间四边形还是平面四边形，并说明理由.

（2）若,四边形是什么图形？证明你的结论.

总结：空间四边形的中点四边形

（1）任何空间四边形的中点四边形都是平行四边形.

（2）若空间四边形对角线等，则中点四边形为菱形.

以熟悉的几何体为背景，帮助学生掌握基本事实4（平行线的传递性），并能运用解决简单问题.

类比平面中的结论，把问题从二维空间提升到三维空间，拓展思维.

强化平行线传递性的应用，并为等角定理的证明做铺垫，承上启下.

通过命题辨析，有助于学生理解异面直线.

归纳总结异面直线判定的方法，强化反证法的应用.

加强对空间四边形定义的理解，培养空间意识.归纳中点四边形的性质.

总结

1.学习了平行直线、异面直线和空间四边形.

2.运用了类比、降维和反证等思想方法解决问题.

3.经历了从直观感知到推理论证过程.

帮助学生梳理本节课所学知识和方法，

作业

1.判断下列命题的真假.

（1）4条边相等的空间四边形是菱形.

（2）空间中，与同一条直线异面的两条直线一定异面.

（3）空间中，如果且，则.

2.画出两个相交平面，在这两个平面内各画一条直线，使这两条直线分别成为

（1）相交直线   （2）平行直线   （3）异面直线

3.直线与直线是异面直线，那么直线与直线一定是异面吗？为什么？

巩固本节课所学核心知识和方法，学以致用.