高中数学人教B版 (2019)必修 第四册第十章 复数10.2 复数的运算10.2.1 复数的加法与减法课文配套课件ppt

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第四册第十章 复数10.2 复数的运算10.2.1 复数的加法与减法课文配套课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了2复数的运算，学习目标，复数的加法，讲授新课，尝试与发现，+2i，复数的减法，11i，典例精析，从而有等内容，欢迎下载使用。

10.2.1 复数的加法与减法
10.2 复数的运算
1.熟练掌握复数的代数形式的加、减法运算法则.2.理解复数加、减法的几何意义,能够通过直观想象去解题.
我们知道，任意两个实数都可以相加，而且实数中的加法运算还满足交换律与结合律，即a，b，c ∈ R时，必定有 a+b=b+a， (a+b)+c=a+(b+c). 那么，复数中的加法应该如何规定，才能使得类似的交换律与结合律都成立呢?
设z₁=1+i，z₂=2-2i，z₃=-2+3i，你认为z₁+z₂与(z₁+z₂)+z₃; 的值应该等于多少?由此尝试给出任意两个复数相加的运算规则.
一般地，设z₁ =a+bi， z₂ =c+di (a，b，c，d∈R)，称z₁+z₂为z₁与z₂的和，并规定 z₁+z₂ =(a+bi)+(c+di) =(a+c)+(b+d)i. 显然，两个复数的和仍然是复数，而且容易证明，复数的加法运算满足交换律与结合律，即对任意复数 z₁ , z₂, z₃ ，有 z₁+z₂ = z₂+ z₁,= z₁+(z₂ +z₃).
例如，对于上述尝试与发现中的三个复数来说，有 z₁+z₂ =(1+i)+(2-2i) =(1+2)+(1-2)i=3-i, 类似地，可以算出 (z₁+z₂ )+ z₃ =(3-i)+(-2+3i)=1 . 由复数和的定义可知，两个共钜复数的和一定是实数，证明留作练习.
设z₁=2+2i ， z₂ =-1-4i，求出z₁+z₂ ，并在复平面内分别作出z₁ , z₂ ， z₁+z₂所对应的向量，猜想并归纳复数加法的几何意义.
由复数与向量之间的对应关系可以得出复数加法的几何意义:如果复数 z₁ ， z₂所对应的向量分别为 与 ，则当 与 不共线时，以 和 为两条邻边作平行四边形OZ₁ZZ₂，则 z₁ + z₂ 所对应的向量就是 ，如图 10-2-1 所示.
由复数加法的几何意义可以得出
在实数中，减去一个数可以看成加上这个数的相反数.例如，因为 3 的相反数为-3，因此8-3-8+(-3)=5. 在复数中是否可以用类似方法来定义两个复数的减法呢?
设z₁=5+8i， z₂ =5-3i，猜测z₂的相反数以及z₁ -z₂的值.
一般地，复数z=a+bi (a，b∈R)的相反数记作-z ，并规定 -z=-(a+bi)=-a-bi.复数z₁减去z₂的差记作z₁ - z₂ ，并规定 z₁ - z₂ = z₁ +（ - z₂ ）.例如上述尝试与发现中 2的相反数为 - z₂ =-(5-3i)=-5+3i,
因此z₁ - z₂ = z₁ +（ - z₂ ） =(5+8i)+(-5+3i)=2 . 一般地，如果z₁ =a+bi， z₂ =c+di (a，b，c，d∈R)，则 z₁ - z₂ =(a+bi)-(c +di)=(a-c)+(b-d)i. 显然，两个复数的差仍然是复数。而且，同实数中的情况类似，两个复数的差一般也不满足交换律，即一般来说， z₁ - z₂ ≠ z₂- z₁.
由复数与向量之间的对应关系同样可以得出复数减法的几何意义: 如果复数z₁ ， z₂所对应的向量分别为 与 ，设点Z 满足则z₂- z₁所对应的向量就是 ，如图 10-2-2 所示. 由复数减法的几何意义可以得出
计算(2-5i)十(3+7i)-(5+4i)
根据定义有 10-2-2(2-5i)+(3+7i)-(5+4i) =(2+3-5)+(-5+7-4)i =-2i.
判断命题“两个共复数的差一定是纯虚数”的真假，并说明理由.
这是假命题，理由如下.设z=a+bi(a，b∈R)，则 3 .
当b=0时， ，这不是纯虚数.
根据z₁ - z₂的几何意义讨论下列各式的几何意义. (1) |z-(1+i)|=2; (2) |z+1|+|z-1|=2.
1. 已知2 是复数，判断下列等式是否成立。(1)0+z=z; (2)z-0=z.
2.已知之z₁ =3+2i， z₂= 1-4i，计算z₁+ z₂， z₁-z₂.3.计算下列各式的值.(1)(5-4i)+0; (2)3+(4+2i); (3) 5i+(3+7i).
4 计算下列各式的值. (1)5-(3+2i); (2)(4+5i)-3; (3)0-(4-5i).5 求证:两个共扼复数的和是实数，
1.计算下列各式的值.(1)(-3+2i)-(5-)+(4+7i) ;(2)(1+i)-(1-i)-(5-4i)+(-3+7i).
2.如果复数z₁,z₂的和z₁+ z₂是实数，那么z₁与z₂一定互为共复数吗？
4.已知复数6+5i与-3十4i对应的向量分别为 ，求 与 所对应的复数. 5.如果不相等的两个复数z₁,z₂在复平面内所对应的点分别为 Z ₁与 Z ₂，且Z为线段Z ₁ Z ₂的中点，用z₁,z₂表示点Z 对应的复数.