高中数学人教B版 (2019)必修 第四册10.2.2 复数的乘法与除法精品当堂检测题

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题型一 简单的乘法运算
1．（23-24高一下·北京·阶段练习）已知复数z=(2+i)(1−i)，i为虚数单位，则复数z的虚部为（ ）
A．iB．−iC．1D．-1
2．（23-24高一下·河南洛阳·阶段练习）复数6+i1−7i在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．（23-24高一下·河北保定·开学考试）在复平面内，1−i3+i对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．（23-24高三下·河南郑州·阶段练习）已知i为虚数单位，复数z=(1+i)(2−3i)，z为z的共轭复数，则z+i=（ ）
A．5B．4C．29D．37
题型二 简单的乘方运算
1．（2024·全国·模拟预测）已知复数z=i4−i，则z对应的点Z在复平面的（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．（23-24高三下·内蒙古赤峰·开学考试）复数z=1+2ii2024的虚部为（ ）
A．2iB．2C．iD．1
3.（2024高一下·全国·专题练习）复数z=3+4i+i3（i为虚数单位），则复数z的共轭复数为（ ）
A．−5+iB．5−i
C．−5−iD．5+i
4．（21-22高二下·河南商丘·期中）若复数z=3+mii2023（m∈R，i为虚数单位）的实部和虚部相等，则z=（ ）
A．−3+3iB．−3−3i
C．3+3iD．3−3i
题型三 简单的除法运算
1．（2024·四川成都·二模）若复数z满足z1+i=2i，则z=（ ）
A．1−iB．1+iC．1+2iD．1−2i
2．（22-23高一下·安徽芜湖·期中）复数z=51−2i在复平面内所对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．（23-24高一下·广东深圳·阶段练习）复数z满足i(z+i)=1+i，则z=（ ）
A．1−2iB．1+2iC．2+iD．−1+2i
4．（2024高三·全国·专题练习）i1−3i1+i=（ ）
A．2+iB．2−i
C．−2+iD．−2−i
题型四 需要设标准形式的乘除法运算
1．（23-24高三上·安徽·阶段练习）已知复数z满足zi=2z−1（其中i为虚数单位），则复数z的实部与虚部的和为（ ）
A．13B．1C．-1D．-2
2．（23-24高三上·山东临沂·开学考试）已知z+2z=3−i，则zz+i=（ ）
A．−1+3iB．1+3iC．1−3iD．−1−3i
3.（2024·甘肃张掖·模拟预测）已知z+zi=z−1，则z=（ ）
A．2+iB．2−iC．1−2iD．−1−2i
4．（2024高一下·江苏·专题练习）已知z∈C，z为z的共轭复数，若z⋅z−3iz=1+3i，求z.
题型五 复数范围内的因式分解
1．（22-23高一下·上海嘉定·期末）在复数范围内分解因式2x2+8x+26= .
2．（22-23高一下·江西吉安·期末）在复数范围内分解因式x3+5x的结果为 ．
3．（22-23高一下·江苏南京·期中）将x2+2x+5在复数范围内因式分解为 .
4．（22-23高一·全国·课后作业）在复数范围内因式分解：x2+5y2= ．
题型六 复数范围内方程的根
1．（22-23高一下·安徽芜湖·期中）若复数z是方程x2−2x+2=0的一个根，则i⋅z的虚部为 ．
2．（2024高一下·江苏·专题练习）已知复数z=51+2i+1+i，i为虚数单位.
(1)求z；
(2)若复数z是关于x的方程x2+mx+n=0的一个根，求实数m，n的值.
3．（2024·山东临沂·一模）若虚数单位i是关于x的方程ax3+bx2+bx+1=0a,b∈R的一个根，则a+bi=（ ）
A．0B．1C．2D．2
4．（多选）（23-24高三下·山东菏泽·阶段练习）设α，β是关于x的方程2x2+px+q=0的两根，其中p，q∈R.若α=2i−3(i为虚数单位)，则（ ）
A．β=2i+3B．p+q=38C．α+β=−6D．α+β=213
题型七 含参问题
1．（23-24高一下·湖南岳阳·阶段练习）已知a,b∈R，i是虚数单位，若a+i=2−bi，则(a+bi)2=（ ）
A．3−4iB．3+4iC．5−4iD．5+4i
2．（2022·海南·模拟预测）已知复数z满足z1+i2=−1+ai2，a∈R，则z为实数的一个充分条件是（ ）
A．a=−2B．a=2C．a=1D．a=2
3．（22-23高三上·河南驻马店·期末）已知a，b为实数，复数z=a+2i，若z+bz=2ai，则|a|−b=（ ）
A．−2B．−1C．1D．2
4．（22-23高一·全国·随堂练习）设复数z=a−i1−ia>0，若复数w=zz+i的虚部减去其实部的差等于32，求复数w．
1．（多选）（23-24高一下·重庆·阶段练习）设z1，z2，z3是复数，则下列命题中的真命题是（ ）
A．若z1−z2=0，则z1=z2B．若z1z2=z1z3，则z2=z3
C．z2=z3，则z1z2=z1z3D．若z1=z2，则z1=z2
2．（多选）（23-24高一下·安徽合肥·阶段练习）下面四个命题中的真命题为（ ）
A．若复数z∈R，则z∈RB．复数z∈R的充要条件条件是z=z
C．对任意复数z,w都有z+w=z+wD．若复数z=a+i（a∈R），且|z|=2，则a=1
3．（2024高一下·全国·专题练习）已知复数z1，z2，满足z1=z1−2z2，z1z2=31−i，i为虚数单位，则z1z2= ．