高中数学人教B版 (2019)必修 第四册10.2.2 复数的乘法与除法完美版ppt课件

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第四册10.2.2 复数的乘法与除法完美版ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了复数的乘法法则，即时训练，复数的乘方，复数的法定义，复数的法除法则，总结提升，跟踪训练等内容，欢迎下载使用。
设a，b，c，d∈R，则(a＋b)(c＋d)怎样展开？
(a＋b)(c＋d)＝ac＋ad＋bc＋bd
设复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di，其中a，b，c，d∈R，则z1z2＝(a＋bi)(c＋di)，按照上述运算法则将其展开，z1z2等于什么？
1.掌握复数代数形式的乘法和除法运算.（重点）2.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律．（难点）
探究点1 复数的乘法运算
思考1：设 z1 = 3，z2 = 1– 2i，z3 = – 5i，类比实数的乘法运算，试着计算 z1z2 与z2z3的值？
z1z2 = 3(1 – 2i) = 3 – 6 i；
思考2：结合上述计算结果，猜想任意两个复数相乘的运算规则是什么？
z2z3 = (1 – 2i)(– 5i) =– 5i+10i2=–10–5i
显然,两个复数的积仍为复数.
由上可知，只需要按照多项式乘法的方式进行，并利用 i2 = – 1 即可算出两个复数的积.
规定：i2 = – 1
2.复数乘法的运算律：
z1∙z2= z2∙z1 ,(z1∙z2) ∙z3= z1∙(z2 ∙z3) ,z1∙(z2 +z3)= z1∙z2 +z1∙z3 .
容易验证，复数的乘法运算满足交换律、结合律和乘法对加法的分配律，即对任意复数z1,z2,z3,有
已知z1=2+i, z2=3-4i,计算z1·z2.
解： z1·z2=(2+i)(3-4i) =6-8i+3i-4i2 =10-5i.
计算 (1 + i)2 与 (1 – i)2 的值.
解：(1 + i)2 = 12 + 2i + i2 = 2i； (1 – i)2 = 12 – 2i + i2 = – 2i.
n 个相同的复数 z 相乘时，仍称为 z 的 n 次方(或 n 次幂)，记作 zn，即
实数范围内正整指数幂的运算律在复数范围内仍然成立，即对z,z1,z2∈C及m,n∈N有:
zm·zn=zm+n,(zm)n=zmn,(z1·z2)n=z1n·z2n.
zn = z×z×···×z.
【探究】 i 的指数变化规律
思考：你能发现规律吗？有怎样的规律？
探究点2 复数的除法运算
思考2：两个复数能否相除？如何求解？
如果复数 z2 ≠ 0，则满足 zz2 = z1 的复数 z 称为 z1 除以 z2 的商，并记作 而且同以前一样，z1 称为被除数，z2 称为除数.
分母实数化：分子、分母同乘分母的共轭复数
求 (1 + 2i) ÷ (3 – 4i) 的值.
最后结果要写成一般代数形式
1．复数的乘法运算法则的记忆复数的乘法运算可以把i看作字母，类比多项式的乘法进行，注意要把i2化为－1，进行最后结果的化简．2．复数的除法运算法则的记忆复数除法一般先写成分数形式，再把分母实数化，即分子、分母同乘以分母的共轭复数，若分母为纯虚数，则只需同乘以i.
A.2+i B.2-i C.-1+i D.-1-i
2.若复数z满足z(2-i)=11+7i(i为虚数单位)，则z为（ ）
A.3+5i B.3-5i C.-3+5i D.-3-5i
探究点3 实系数一元二次方程在复数范围内的解集
思考：已知虚数单位 i 是方程 x2 = – 1 的一个解，则这个方程还有其他复数的解吗？
因为 i2 = (– i)2 = – 1，所以方程 x2 = – 1 在复数范围内的解集为 {i，– i}.
在复数范围内求方程 x2 + 2x + 3 = 0 的解集.