数学必修 第四册第十章 复数10.2 复数的运算10.2.2 复数的乘法与除法教案设计

这是一份数学必修 第四册第十章 复数10.2 复数的运算10.2.2 复数的乘法与除法教案设计，共4页。教案主要包含了知识链接，问题探究，典例分析，目标检测，总结提升等内容，欢迎下载使用。
复数的乘法与除法 教学目标1．知识与技能目标   理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则，深刻理解它是乘法运算的逆运算；并掌握复数的除法运算实质是分母实数化类问题；2．过程与方法目标  通过学习使学生进一步理解算理，提高对运算法则合理性的认识。3．情感态度价值观   培养学生严密的推理能力，周到细密的计算能力。教学重难点1．复数代数形式的除法运算2．对复数除法法则的运用。教学过程一、知识链接1．复数与的和的定义：；2．复数与的差的定义：；3．复数的加法运算满足交换律：；4．复数的加法运算满足结合律： ；5．复数的共轭复数为。二、问题探究 探究一：复数的乘法运算 引导1：乘法运算规则 设、是任意两个复数，规定复数的乘法按照以下的法则进行：                           其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把换成－1，并且 把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。 引导2：试验证复数乘法运算律（1） （2）（3）点拨：两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把换成－1，并且把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。探究二：复数的除法运算引导1：复数除法定义：满足的复数叫复数除以复数  的商，记为：或者。引导2：除法运算规则：利用。于是将的分母有理化得：原式=。∴(a+bi)÷(c+di)=。点拨：利用初中我们学习的化简无理分式时，都是采用的分母有理化思想方法，而复数与复数，相当于我们初中学习的的对偶式，它们之积为1是有理数，而是正实数。所以可以分母实数化。 把这种方法叫做分母实数化法三、典例分析例1计算引导：可先将前两个复数相乘，再与第三个复数相乘。点拨：在复数的乘法运算过程中注意将换成－1．例2计算：（1） ； （2）。引导：按照复数乘法运算展开即可。点拨：注意体会互为共轭复数的两个复数的乘积是一个实数，记住一些特殊形式代数式的运算结果，便于后续学习的过程中的化简、代换等。例3计算引导：可按照复数除法运算方法，先将除式写成分式，再将分母实数化，然后化简即可。点拨：本题可将除法运算转化为乘法运算，但是相对麻烦，易于采用先将除式写成分式，再将分母实数化，然后化简的办法，学习时注意体会总结，寻求最佳方法。例4计算引导：可先将分子化简，再按照除法运算方法计算，注意计算的准确性。点拨：对于混合运算，注意运算顺序，计算准确。四、目标检测1．复数等于（ ）A．  B．  C．  D．2．设复数满足，则（    ）A．  B．  C．   D．3．复数的值是（    ）A．      B．       C．       D．14．已知复数与都是纯虚数，求。提示：复数为纯虚数，故可设，再代入求解即可。五、总结提升复数的乘法和除法运算是复数的基本运算，在学习时注意运算法则和方法，在乘法运算中注意把换成－1，在除法运算中注意方法的本质依据，计算时注意准确性。