人教B版 (2019)必修 第四册10.2.2 复数的乘法与除法教案及反思

这是一份人教B版 (2019)必修 第四册10.2.2 复数的乘法与除法教案及反思，共3页。教案主要包含了复数的乘法运算，复数的除法运算等内容，欢迎下载使用。

教学目标
1.知识与技能目标理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则，深刻理解它是乘法运算的逆运算；并掌握复数的除法运算实质是分母实数化类问题；
2.过程与方法目标通过学习使学生进一步理解算理，提高对运算法则合理性的认识。
3.情感态度价值观培养学生严密的推理能力，周到细密的计算能力.
教学重难点
重点:复数代数形式的除法运算
难点:对复数除法法则的运用.
教学过程
1.复数与的和的定义：；
2.复数与的差的定义：；
3.复数的加法运算满足交换律:；
4.复数的加法运算满足结合律: ；
5.复数的共轭复数为.
探究一、复数的乘法运算
引导1:乘法运算规则
设、是任意两个复数，规定复数的乘法按照以下的法则进行：

其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把换成－1，并且 把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.
引导2:试验证复数乘法运算律
（1）
（2）
（3）
点拨：两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把换成－1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.
探究二、复数的除法运算
引导1：复数除法定义：
满足的复数叫复数除以复数 的商，记为：或者.
引导2：除法运算规则：
利用.于是将的分母有理化得：
原式=
.
∴(a+bi)÷(c+di)=.
点拨：利用初中我们学习的化简无理分式时，都是采用的分母有理化思想方法，而复数与复数，相当于我们初中学习的的对偶式，它们之积为1是有理数，而是正实数.所以可以分母实数化. 把这种方法叫做分母实数化法
典例分析
例1计算
引导:可先将前两个复数相乘，再与第三个复数相乘.
点拨：在复数的乘法运算过程中注意将换成－1.
例2计算：（1） ； （2）.
引导:按照复数乘法运算展开即可.
点拨：注意体会互为共轭复数的两个复数的乘积是一个实数，记住一些特殊形式代数式的运算结果，便于后续学习的过程中的化简、代换等.
例3计算
引导:可按照复数除法运算方法，先将除式写成分式，再将分母实数化，然后化简即可.
点拨：本题可将除法运算转化为乘法运算，但是相对麻烦，易于采用先将除式写成分式，再将分母实数化，然后化简的办法，学习时注意体会总结，寻求最佳方法.
例4计算
引导:可先将分子化简，再按照除法运算方法计算，注意计算的准确性.
点拨：对于混合运算，注意运算顺序，计算准确.
目标检测
1.复数等于（ ）
A．B．C．D．
2.设复数满足，则（ ）
A．B．C．D．
3.复数的值是（ ）
A. B. C. D.1
4.已知复数与都是纯虚数，求.
提示：复数为纯虚数，故可设，再代入求解即可.
总结提升
复数的乘法和除法运算是复数的基本运算，在学习时注意运算法则和方法，在乘法运算中注意把换成－1，在除法运算中注意方法的本质依据，计算时注意准确性.