数学必修 第四册10.2.1 复数的加法与减法试讲课课件ppt

这是一份数学必修 第四册10.2.1 复数的加法与减法试讲课课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了探究点1复数的加法，复数的加法法则，Z2cd，探究点2复数的减法，复数的减法，Z1ab，复数z1-z2，向量Z2Z1，总结提升，3z+2i等内容，欢迎下载使用。
两个实数可以进行加、减运算，两个向量也可以进行加、减运算，根据类比推理，两个复数也可以进行加、减运算，我们需要研究的问题是，复数的加、减运算法则是什么呢？
1.会进行复数代数形式的加减法运算.（重点）2.了解复数代数形式的加减运算的几何意义.（难点）
思考1：设 z1 = 1 + i，z2 = 2 – 2i，z3 = – 2 + 3i，类比实数的加法运算，试着计算 z1 + z2 的值？
z1 + z2 = (1 + i) + (2 – 2i) = (1 + 2) + (1 – 2)i = 3 – i；
思考2：结合上述计算结果，猜想任意两个复数相加的运算规则是什么？
两个复数相加，就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加.
注意:（1）复数的加法运算法则是一种规定. （2）很明显，两个复数的和仍然是一个复数.
（3）两个共轭复数的和一定是实数.
2.复数加法的运算律：
思考：复数的加法满足交换律、结合律吗？
z1+z2=z2+z1
(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)
复数的加法满足交换律、结合律，即对任意z1∈C，z2∈C，z3∈C.
注意：实数加法运算的交换律、结合律在复数集C中依然成立.
3.复数加法运算的几何意义
思考：设 z1 = 2 + 2i，z2 = – 1 – 4i，求出 z1 + z2，并在复平面内分别作出 z1，z2， z1 + z2 所对应的向量，猜想并归纳复数加法的几何意义.
z1 + z2 = (2 + 2i) + (– 1 – 4i) = 1 – 2i；
结论：复数的加法可以利用向量的加法来进行，复数的和对应向量的和，复数加法的几何意义就是向量加法的平行四边形法则.
由复数加法的几何意义可以得出：| | z1 | – | z2 | | ≤ | z1 + z2 | ≤ | z1 | + | z2 |.
在实数中，减去一个数可以看成加上这个数的相反数；例如，因为 3 的相反数为 – 3，因此 8 – 3 = 8 + (– 3) = 5.
思考：设 z1 = 5 + 8i，z2 = 5 – 3i，类比实数减法的意义，猜测 z2 的相反数以及 z1 – z2 的值.
z2 的相反数为 – z2 = – (5 – 3i) = – 5 + 3i；因此 z1 – z2 = z1 + (– z2) = (5 + 8i) + (– 5 + 3i) = 11i.
两个复数相减,就是把实部与实部、虚部与虚部分别相减.
设z1=a+bi，z2=c+di (a,b,c,d∈R),那么它们的差：
综上,两个复数相加（减）,就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加（减）.
2.复数减法运算的几何意义
结论：复数的减法可以利用向量的减法来进行，复数的差对应向量的差，复数的减法的几何意义就是向量减法的三角形法则.
由复数减法的几何意义可以得出：| | z1 | – | z2 | | ≤ | z1 – z2 | ≤ | z1 | + | z2 |.
计算 (2 – 5i) + (3 + 7i) – (5 + 4i).
根据定义有 (2 – 5i) + (3 + 7i) – (5 + 4i) = (2 + 3 – 5) + (– 5 + 7 – 4)I = – 2i.
判断命题“两个共轭复数的差一定是纯虚数”的真假，并说明理由.
|z1-z2|表示什么?
表示复平面上两点Z1 ,Z2的距离.
(1)|z－(1+2i)|
(2)|z+(1+2i)|
已知复数z对应点Z,说明下列各式所表示的几何意义.
点Z到点(1,2)的距离
点Z到点(－1, －2)的距离
点Z到点(0, －2)的距离