人教版2024-2025学年七年级数学上册2.6运用运算律简便运算(压轴题专项讲练)专题特训(学生版+解析)

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专题2.6 运用运算律简便运算典例分析 【典例1】计算：1+12×1+14×1+16×1+18×1+110×1−13×1−15×1−17×1−19．【思路点拨】此题考查了有理数的乘法，计算括号内的加法后，利用乘法交换律和结合律进行计算即可.【解题过程】解：1+12×1+14×1+16×1+18×1+110×1−13×1−15×1−17×1−19=32×54×76×98×1110×23×45×67×89=32×23×54×45×76×67×98×89×1110=1110学霸必刷1．（23-24七年级上·河南许昌·开学考试）简便计算：（1）12.5×13−1.97−3.03（2）0.125×3.2×0.252．（2024七年级上·全国·专题练习）计算：（1）−4×−18×−25；（2）100×−110×10×0.01；（3）−40×−1×−3×−0.5；（4）−34×−56×43×−65．3．（23-24七年级下·陕西西安·期末）计算：（1）(−8120)×1.25×(−8)（2）(−531)×(−92)×(−3115)×29（3）(79−56+34−718)×(−36)（4）(−45)×23+(−45)×(−173)4．（2024七年级上·全国·专题练习）（1）−512×815×−112；        （2）125×3.67×6×8×−16；（3）36×−191718；     （4）(−8)×(−12)×(−0.125)×−13×(−0.1)．5．（24-25七年级上·全国·随堂练习）用乘法运算律，将下列各式进行简便计算：（1） −112×−7×23；（2）−5×8×−145×−1.25（3）−48×−34+56−712；（4）0.7×311−6.6×37−1.1×37+0.7×811．（5）−392324×−12（6）4.61×37−5.39×−37+3×−37．6．（23-24六年级上·山东滨州·期末）计算下列各题（能简算的要简算）（1）24×5143+51×1943（2）30×60%+16−415（3）49÷35+59÷357．（23-24七年级上·河南南阳·阶段练习）计算：（1）−112×(−7)×23；（2）(−48)×−34+56−712；（3）0.7×311−6.6×37−1.1×37+0.7×811．8．（23-24七年级上·湖北黄冈·阶段练习）用简便方法计算下列各题：（1）−24×18−13+14；（2）−14×15+−6×15+−194÷5−−94÷5．9．（23-24七年级上·陕西西安·阶段练习）计算．（1）8×−75×−5；（2）−5×8×−7×−0.25；（3）−34+16−38×−24；（4）−65×−25+−65×+17310．（23-24七年级上·全国·课后作业）用简便方法运算：（1）−76×−15×−67×15；（2）−8×−43×−1.25×54；（3）36×−34−59+712．11．（23-24七年级上·重庆万州·阶段练习）请用简便方法运算（不用简便方法不得分）：（1）−116÷−214÷49×−16；（2）−997172×26；（3）−370×−14+0.25×24.5+−512×(−25%)．12．（2024七年级上·全国·专题练习）简便运算：（1）−5×132+7×−132+−12×−132（2）3×716−14×716+34×−716（3）−92021×42（4）53−34−512×(−4)（5）−12×14−13−112（6）94+712−524÷−124（7）−16−38−512÷12413．（23-24七年级上·全国·课后作业）计算：（1）−13×−28×113×−17；（2）−20×−115×−0.3×5；（3）25×34−−25×12+25×−14；（4）29−14+118÷−136；（5）−36×997172；（6）1213−58−16+712×24÷−5；（7）−130÷23−110+16−25；（8）79−56+318×18+3.95×6−1.45×6；（9）0.7×149+234×−17+0.7×59+14×−17．14．（2023六年级下·上海·专题练习）计算：1712×214−31112×94+2.25．15．（2024七年级上·江苏·专题练习）计算：13×23−0.34×−27+13×13+57×0.3416．（23-24七年级上·天津滨海新·期中）简便计算−47.65×2611+−37.15×−2611+10.5×−751117．（23-24七年级上·重庆沙坪坝·阶段练习）计算：−−367×−5−−7×−367+12×−367．18．（2024七年级上·全国·专题练习）计算：2×−137−234×13+−137×5+14×−13．19．（23-24七年级上·全国·课堂例题）计算：12×32×23×43×34×54×⋯×20212022×20232022×20222023×20242023．20．（24-25七年级上·全国·假期作业）巧算．（1）2020÷202020202021（2）13+14+15+16×14+15+16+17−13+14+15+16+17×14+15+16专题2.6 运用运算律简便运算典例分析 【典例1】计算：1+12×1+14×1+16×1+18×1+110×1−13×1−15×1−17×1−19．【思路点拨】此题考查了有理数的乘法，计算括号内的加法后，利用乘法交换律和结合律进行计算即可.【解题过程】解：1+12×1+14×1+16×1+18×1+110×1−13×1−15×1−17×1−19=32×54×76×98×1110×23×45×67×89=32×23×54×45×76×67×98×89×1110=1110学霸必刷1．（23-24七年级上·河南许昌·开学考试）简便计算：（1）12.5×13−1.97−3.03（2）0.125×3.2×0.25【思路点拨】本题主要考查了有理数的乘法运算和运算律：（1）先把小括号内的式子变形为13−1.97+3.03，再计算去小括号和中括号，最后计算乘法即可；（2）把原式变形为0.125×0.8×4×0.25，据此计算求解即可．【解题过程】（1）解：12.5×13−1.97−3.03=12.5×13−1.97+3.03=12.5×13−5=12.5×8=100；（2）解：0.125×3.2×0.25=0.125×0.8×4×0.25=0.125×0.8×4×0.25=0.1×1=0.1．2．（2024七年级上·全国·专题练习）计算：（1）−4×−18×−25；（2）100×−110×10×0.01；（3）−40×−1×−3×−0.5；（4）−34×−56×43×−65．【思路点拨】本题考查有理数乘法运算，熟练掌握有理数乘法运算法则和运算律是解题的关键．（1）利用乘法交换律，结合律计算即可；（2）利用乘法交换律，结合律计算即可；（3）利用乘法交换律，结合律计算即可；（4）利用乘法交换律，结合律计算即可．【解题过程】（1）解：原式=−4×−25×−18=100×−18=−1800；（2）解：原式=100×0.01×−110×10=1×−1=−1；（3）解：原式=−40×−0.5×−1×−3=20×3=60；（4）解：原式=−34×43×−56×−65=−1×1=−1．3．（23-24七年级下·陕西西安·期末）计算：（1）(−8120)×1.25×(−8)（2）(−531)×(−92)×(−3115)×29（3）(79−56+34−718)×(−36)（4）(−45)×23+(−45)×(−173)【思路点拨】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是运用乘法的交换律、结合律、乘法对加法的分配律等运算法则较为简便．（1）根据有理数的乘法的结合律进行简算即可；（2）根据有理数的乘法的交换律与结合律计算即可；（3）利用乘法分配律进行简便计算即可；（4）逆用乘法分配律计算较为简便．【解题过程】（1）解：−8120×1.25×−8=8120×1.25×8=8120×10=812（2）−531×−92×−3115×29=−531×−3115×−92×29=13×−1=−13（3）79−56+34−718×−36=79×−36−56×−36+34×−36−718×−36=−28+30−27+14=−55+44=−11（4）−45×23+−45×−173=−45×23−173=−45×−5=4．4．（2024七年级上·全国·专题练习）（1）−512×815×−112；        （2）125×3.67×6×8×−16；（3）36×−191718；     （4）(−8)×(−12)×(−0.125)×−13×(−0.1)．【思路点拨】本题考查了有理数的乘法法则及乘法运算律，掌握有理数的乘法法则是解题的关键。（1）把带分数化为假分数，然后根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解；（2）把125和8，6和−16利用乘法交换、结合律进行计算即可得解；（3）把−191718写成(−20+118)，然后利用乘法分配律进行计算即可得解；（4）把−8与−0.125交换结合到一起，然后根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．【解题过程】解：（1）−512×815×−112=512×815×32=13；（2）125×3.67×6×8×−16=125×8×3.67×6×−16=−1000×3.67×1=−3670；（3）36×−191718=36×(−20+118)=−20×36+118×36=−720+2=−718；（4）(−8)×(−12)×(−0.125)×−13×(−0.1)=(−8)×(−0.125)×(−12)×−13×(−0.1)=1×4×(−0.1)=−0.4．5．（24-25七年级上·全国·随堂练习）用乘法运算律，将下列各式进行简便计算：（1） −112×−7×23；（2）−5×8×−145×−1.25（3）−48×−34+56−712；（4）0.7×311−6.6×37−1.1×37+0.7×811．（5）−392324×−12（6）4.61×37−5.39×−37+3×−37．【思路点拨】（1）利用乘法的交换律计算；（2）利用乘法的交换律与结合律计算；（3）利用乘法的分配律计算即可；（4）逆用乘法的分配律运算即可．（5）利用乘法的分配律计算即可；（6）逆用乘法的分配律运算即可．本题主要考查有理数的运算，能够熟练掌握运算律可使运算简便是解题的关键．【解题过程】（1）解：−112×−7×23=(−32)×23×(−7)=7；（2）解：−5×8×−145×−1.25=−5×−95×8×−1.25=9×−10=−90；（3）解：−48×−34+56−712=(−48)×(−34)+(−48)×56−(−48)×712=36−40+28=24；（4）解：0.7×311−6.6×37−1.1×37+0.7×811=0.7×(311+811)+37×(−6.6−1.1) =0.7−3.3=−2.6；（5）解：−392324×−12=−40+124×−12=−40×−12+124×−12=480−12=47912；（6）解：4.61×37−5.39×−37+3×−37=4.61×37+5.39×37−3×37=37×4.61+5.39−3=37×7=3．6．（23-24六年级上·山东滨州·期末）计算下列各题（能简算的要简算）（1）24×5143+51×1943（2）30×60%+16−415（3）49÷35+59÷35【思路点拨】本题考查了运算律应用的简便计算．（1）利用运算律，交换律计算即可．（2）利用分配律计算即可．（3）利用运算律计算即可．【解题过程】（1）24×5143+51×1943=24×5143+19×5143=5143×24+19=5143×43=51．（2）30×60%+16−415=30×35+16−415=18+5−8=15．（3）49÷35+59÷35=49+59÷35=53．7．（23-24七年级上·河南南阳·阶段练习）计算：（1）−112×(−7)×23；（2）(−48)×−34+56−712；（3）0.7×311−6.6×37−1.1×37+0.7×811．【思路点拨】（1）根据有理数的乘法法则和交换律进行计算即可；（2）利用有理数的乘法分配律进行计算即可；（3）利用有理数的乘法分配律进行计算即可．【解题过程】（1）解：原式=−32×23×−7=7；（2）解：原式=36−40+28=24；（3）解：原式=0.7×311+811−37×6.6+1.1=0.7×1−37×7.7=0.7−3.3=−2.6．8．（23-24七年级上·湖北黄冈·阶段练习）用简便方法计算下列各题：（1）−24×18−13+14；（2）−14×15+−6×15+−194÷5−−94÷5．【思路点拨】（1）利用乘法分配律展开，进行乘法运算，再进行加减运算即可；（2）先将除法变为乘法，再利用乘法分配律的逆运算计算即可．【解题过程】（1）解：−24×18−13+14=−24×18−−24×13+−24×14=−3+8−6=−1；（2）−14×15+−6×15+−194÷5−−94÷5=−14×15+−6×15+−194×15−−94×15=−14−6−194+94×15=−120×15=−24．9．（23-24七年级上·陕西西安·阶段练习）计算．（1）8×−75×−5；（2）−5×8×−7×−0.25；（3）−34+16−38×−24；（4）−65×−25+−65×+173【思路点拨】（1）先确定符合再约分即可得出答案；（2）先确定正负，再将8分成2×4，然后2和5结合，4和0.25结合，最后再计算乘法即可；（3）将−24分别和括号里的每一项分别相乘，再计算加减即可得出答案；（4）先确定符号，再提取65，然后计算异分母分式的减法，最后计算乘法即可．【解题过程】（1）8×−75×−5=8×75×5=56（2）−5×8×−7×−0.25=−5×2×7×4×0.25=−5×2×7×4×0.25=−70（3）−34+16−38×−24=−34×−24+16×−24−38×−24=18−4+9=23（4）−65×−25+−65×+173=65×25−65×173=65×25−173=65×615−8515=65×−7915=−1582510．（23-24七年级上·全国·课后作业）用简便方法运算：（1）−76×−15×−67×15；（2）−8×−43×−1.25×54；（3）36×−34−59+712．【思路点拨】（1）根据有理数的乘法运算直接求解即可得到答案．（2）根据有理数的乘法运算直接求解即可得到答案．（3）根据有理数的乘法运算直接求解即可得到答案．【解题过程】（1）解：−76×−15×−67×15=−76×−67×−15×15=1×−3=−3；（2）解：−8×−43×−1.25×54=−8×1.25×43×54=−10×53=−503；（3）解：36×−34−59+712=36×−34−36×59+36×712=−27−20+21=−26．11．（23-24七年级上·重庆万州·阶段练习）请用简便方法运算（不用简便方法不得分）：（1）−116÷−214÷49×−16；（2）−997172×26；（3）−370×−14+0.25×24.5+−512×(−25%)．【思路点拨】（1）利用有理数的乘法求解即可；（2）利用乘法分配律求解即可；（3）利用乘法分配律的逆运算求解即可；【解题过程】（1）解：−116÷−214÷49×−16=−116×−16×−49×94=−1；（2）−997172×26=(−100+172)×26=−100×26+172×26=−25992336；（3）−370×−14+0.25×24.5+−512×(−25%)=−14×(−370−24.5−512)=−14×(−400)=100．12．（2024七年级上·全国·专题练习）简便运算：（1）−5×132+7×−132+−12×−132（2）3×716−14×716+34×−716（3）−92021×42（4）53−34−512×(−4)（5）−12×14−13−112（6）94+712−524÷−124（7）−16−38−512÷124【思路点拨】（1）逆用乘法分配律进行计算即可；（2）逆用乘法分配律进行计算即可；（3）逆用乘法分配律进行计算即可；（4）利用乘法分配律进行计算即可；（5）利用乘法分配律进行计算即可；（6）除法变乘法，利用乘法分配律进行计算即可；（7）除法变乘法，利用乘法分配律进行计算即可．【解题过程】（1）解：−5×132+7×−132+−12×−132=−132×5+7+−12=−132×0=0；（2）解：原式=3×716−14×716+−34×716=716×3−14+−34=716×2=7+16×2=1413．（3）原式=−10−121×42=−10×42−121×42=−(420−2)=−418；（4）解：53−34−512×(−4)=53×(−4)−34×(−4)−512×(−4)=−203+3+53=−2；（5）解：−12×14−13−112=−12×14−−12×13−−12×112=−3+4+1=2．（6）解：94+712−524÷−124= 94+712−524 ×−24=−24× 94 −24× 712+5=−54−14+5=−68+5=−63．（7）解：−16−38−512÷124=−16−38−512×24=−16×24−38×24−512×24=−4−9−10=−−15=15．13．（23-24七年级上·全国·课后作业）计算：（1）−13×−28×113×−17；（2）−20×−115×−0.3×5；（3）25×34−−25×12+25×−14；（4）29−14+118÷−136；（5）−36×997172；（6）1213−58−16+712×24÷−5；（7）−130÷23−110+16−25；（8）79−56+318×18+3.95×6−1.45×6；（9）0.7×149+234×−17+0.7×59+14×−17．【解题过程】（1）解：原式=−13×28×113×17=−13×113×28×17=−1×4=−4．（2）原式=−20×0.3×65×5=−6×6=−36．（3）原式=25×34+25×12−25×14=25×34+12−14=25×1=25．（4）原式=29−14+118×−36=29×−36−14×−36+118×−36=−8+9+−2=−1．（5）原式=−36×100−172= −3600+12=−359912．（6）原式=1213−15−4+14÷−5=1513−25×−15=1513×−15−25×−15=−313+5=41013．（7）原式的倒数为23−110+16−25÷−130=23−110+16−25×−30=23×−30−110×−30+16×−30−25×−30=−20−−3+−5−−12=−10．故原式=−110．（8）原式=79×18−56×18+318×18+3.95−1.45×6=14−15+3+2.5×6=2+15=17．（9）原式=0.7×149+0.7×59+234×−17+14×−17=0.7×149+59+−17×234+14=0.7×2+−17×3=1.4−51=−49.6．14．（2023六年级下·上海·专题练习）计算：1712×214−31112×94+2.25．【思路点拨】本题考查了有理数的混合运算．利用乘法分配律的逆运算，进行计算即可解答．【解题过程】解：1712×214−31112×94+2.25=1912×94−4712×94+1×94=1912−4712+1×94=−1612×94=−3．15．（2024七年级上·江苏·专题练习）计算：13×23−0.34×−27+13×13+57×0.34【思路点拨】本题考查了有理数的混合运算，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．首先运用乘法分配律计算，再根据有理数的混合运算法则计算即可．【解题过程】解：原式=13×23+0.34×27+13×13+57×0.34=13×23+13+0.34×27+57=13+0.34=13.34．16．（23-24七年级上·天津滨海新·期中）简便计算−47.65×2611+−37.15×−2611+10.5×−7511【思路点拨】本题考查了有理数的混合运算，逆用乘法分配律计算即可．【解题过程】解：−47.65×2611+−37.15×−2611+10.5×−7511=−47.65+37.15×2811+10.5×−8211=−10.5×2811+10.5×−8211=−10.5×2811+8211=−10.5×11011=−105．17．（23-24七年级上·重庆沙坪坝·阶段练习）−−367×−5−−7×−367+12×−367．【思路点拨】利用有理数的乘法运算律进行计算即可得到答案．【解题过程】解：−−367×−5−−7×−367+12×−367=−367×5+−367×7−12×−367=−367×5+7−12=−367×0=0．18．（2024七年级上·全国·专题练习）计算题：2×−137−234×13+−137×5+14×−13．【思路点拨】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则及乘法分配律是解本题的关键．原式逆用乘法分配律计算即可求出值．【解题过程】解：2×−137−234×13+−137×5+14×−13=−137×2+5−13×234+14=−107×7−13×3=−10−39=−49．19．（23-24七年级上·全国·课堂例题）计算：12×32×23×43×34×54×⋯×20212022×20232022×20222023×20242023．【思路点拨】利用乘法的结合律进行简便运算即可．【解题过程】解：12×32×23×43×34×54×⋯×20212022×20232022×20222023×20242023=12×32×23×43×34×54×⋯×20212022×20232022×20222023×20242023=12×20242023=10122023．20．（24-25七年级上·全国·假期作业）巧算．（1）2020÷202020202021（2）13+14+15+16×14+15+16+17−13+14+15+16+17×14+15+16【思路点拨】本题主要考查有理数的运算以及乘法运算律：（1）采用乘法分配律计算，原式可变形为2020÷2020×2021+20202021；（2）采用乘法分配律计算，原式可变形为=13+14+15+16×14+15+16+17−13+14+15+16+17×14+15+16．【解题过程】（1）2020÷202020202021=2020÷2020×2021+20202021=2020÷2020×20222021=2020×20212020×2022=20212022（2）13+14+15+16×14+15+16+17−13+14+15+16+17×14+15+16=13+14+15+16×14+15+16+17−13+14+15+16+17×14+15+16=13+14+15+16×14+15+16+13+14+15+16×17−13+14+15+16×14+15+16−17×14+15+16=13+14+15+16×17−17×14+15+16=13+14+15+16−14−15−16×17=13×17=121