人教版七年级数学上册同步备课《第二章》 2.2.1 合并同类项（导学案）

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2.2.1 合并同类项 导学案 一、学习目标：1 知道同类项的概念，会识别同类项. 2 掌握合并同类项的法则，并能准确合并同类项. 3 能在合并同类项的基础上进行化简、求值运算.重点：知道同类项的概念，会识别同类项，理解和熟练应用合并同类项法则.难点：能在合并同类项的基础上进行化简、求值运算.二、学习过程：问题引入1.银行职员数钞票时，把100元票面、50元票面、20元票面、10元票面…的人民币分类来数，在多项式中是否也有类似的情形呢？2.下图中有两个三角形，两个矩形，你能用式子表示这四个图形的面积和吗？四个图形面积和：2a+ab+3a+2ab=___________.合作探究探究一：(1) 运用运算律计算：100×2＋252×2=______________；100×(﹣2)＋252×(﹣2)=________________；(2)根据(1)中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理： 100t＋252t=____________.探究二：填空：(1)100t－252t=( )t；(2)3x2＋2x2=( )x2；(3)3ab2－4ab2=( )ab2.上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律吗？观察：下列多项式中各项有什么特点？100t－252t； 3x2＋2x2； 3ab2－4ab2.【归纳】同类项的概念________________________________________________________________________________________________________________________________________________________.考点解析考点1：同类项的概念★★例1.下列各组式子中，是同类项的是( )①2x3y5与x5y3；②x6y7z与﹣3x6y7；③6xy与53xy；④x4与34；⑤4x2y与3yx2；⑥﹣100与15A.①②③ B.①③④⑥ C.③⑤⑥ D.只有⑥【总结提升】同类项的判别方法（1）________________________________________________________________________；（2）_________________________________________________________________________________________________________________;（3）______________________________________________. 【迁移应用】1.下列单项式中，ab3的同类项是( )A.a3b2 B.3a2b3 C.a2b D.ab32.下列各选项中，不是同类项的是( )A.3a2b和﹣5ba2 B.12x2y和12xy2 C.6和23 D.5xn和－3xn43.在多项式x3﹣x+4﹣6x3﹣5+7x的每一项中，_____与x3，____与﹣x，____与4分别是同类项.自学导航因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并.例如，4x2＋2x＋7＋3x－8x2－2=4x2－8x2＋2x＋3x＋7－2 (________律)=(4x2－8x2)＋(2x＋3x)＋(7－2) (________律)=(4－8)x2＋(2＋3)x＋(7－2) (________律)=－4x2＋5x＋5通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小(_____)或者从小到大(____)的顺序排列，如－4x2＋5x＋5也可以写成_______________.考点解析考点2：多项式的升(降)幂排列★★例2.多项式3x2y−4x5y2+2−xy3按字母x的降幂排列正确的是（  ）A．3x2y+4x5y2+2+xy3 B．−4x5y2+3x2y−xy3+2C．4x5y2+3x2y−xy3+2 D．2－xy3+3x2y－4x5y2【迁移应用】1.代数式3m2n−4m3n2+2mn3−1按m的降幂排列，正确的是（   ）A．−4m3n2+3m2n+2mn3−1 B．2mn3+3m2n−4m3n2−1C．−1+3m2n−4m3n2+2mn3 D．−1+2mn3+3m2n−4m3n22．多项式5x2y+y3−3xy2−x3按y的降幂排列是（　 ）A．5x2y−3xy2+y3−x3 B．y3−3xy2+5x2y−x3C．5x2y−x3−3xy2+y3 D．y3−x3+5x2y−3xy2自学导航1.________________________________________叫做合并同类项.2.合并同类项的法则：__________________________________________________________________.考点解析考点3：合并同类项★★★例3.合并同类项：(1)4a2﹣9b﹣3a2+8b； (2)x3﹣3x2﹣2+4x2﹣1； (3)﹣4a2b﹣3ab+1+3ab﹣2a2b﹣4.【总结提升】“合并同类项”的方法：一找，____________________________________________________________；二移，____________________________________________________________；三合，______________________________________________. 【迁移应用】1.﹣4a2b+3ab=(﹣4+3)a2b=﹣a2b，上述运算依据的运算律是( )A.加法交换律 B.乘法交换律 C.分配律 D.乘法结合律2.下列计算正确的是( )A.3x2﹣x2=3 B.a+b=ab C.3+x=3x D.﹣ab+ab=03.合并同类项：(1)﹣2x2y﹣3x2y+5x2y; (2)3x2+2xy﹣5x﹣3y2﹣6xy.例4.求多项式3x2+4x﹣2x2﹣x+x2﹣3x﹣1的值，其中x=﹣3.【迁移应用】1.当x=2025时，3x2+x﹣4x2﹣2x+x2+2024的值为______.2.求多项式a2b﹣6ab﹣3a2b+5ab+2a2b的值，其中a=0.1，b=0.01.考点4：合并同类项的应用★★★★例5.七年级有三个班参加了植树活动，其中一班植树x棵，二班植树棵数比一班的2倍少5，三班植树棵数比一班的一半多10.这三个班一共植树多少棵？【迁移应用】张老师家住房结构如图所示(图中长度单位：m)，他打算在卧室和客厅铺上木地板.请你帮他算一算，他至少需要木地板_____m2.考点5：利用同类项的概念求值★★★★例6.已知4a4bmc与－72b2an+3cp﹣2的和是单项式，求5m+3n﹣p的值.【迁移应用】1.若多项式5a3bm+anb2+1可以进一步合并同类项，则m，n的值分别是( )A.m=3，n=1 B.m=3，n=2 C.m=2，n=1 D.m=2，n=32.若13x3ym+2与12x1﹣ny4的差是单项式，则这个差的结果是_________.3.已知﹣4xaya+1与mx5yb﹣1的和是3x5yn，求(m﹣n)(2a﹣b)的值.考点6：多项式中“无关”“不含”“多余”的问题★★★★例7.已知关于x，y的多项式2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣2的值与字母x的取值无关，求a，b的值.【迁移应用】1.若关于x的多项式﹣3x2+mx+nx2﹣x+3的值与x的取值无关，则m，n的值分别为( )A.﹣1，﹣3 B.1，3 C.﹣1，3 D.1，﹣32.若关于x，y的多项式mx3+3nxy2﹣2x3﹣xy2+y中不含三次项，则2m+3n的值为______.3.有这样一道题：“当x= 14，y=2025时，求多项式7x3﹣6x3y+3x2y+3x3+6x3y﹣3x2y﹣10x3+3的值.”小聪同学说：“就算不给出x=14，y=2 025，也能求出多项式的值.”他的说法有道理吗？请说明理由.