浙教版八年级上册5.3 一次函数优秀同步测试题

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1．若函数y＝(m﹣1)x+m2﹣1是正比例函数，则m的值为（ ）
A．m＝﹣1B．m＝1C．m＝±1D．m≠1
【答案】A
【分析】根据一次函数的定义及函数图象经过原点的特点列出关于m的不等式组，求出m的值即可．
【详解】解：∵一次函数y=（m﹣1）x+m2﹣1的图象经过原点，
∴0=0+m2﹣1，m﹣1≠0，即m2=1，m≠1
解得，m=﹣1．
故选A．
2．一次函数的图像与y轴交点的坐标是（ ）
A．（0，-4）B．（0，4）C．（2，0）D．（-2，0）
【答案】B
【分析】根据点在直线上点的坐标满足方程的关系，在解析式中令x=0，即可求得与y轴的交点的纵坐标，由此即可得答案.
【详解】令x=0，得y=2×0+4=4，则函数与y轴的交点坐标是（0，4）．
故选B．
【点睛】本题考查一次函数与坐标轴的交点坐标问题，求图像与y轴交点坐标时，令x=0，解出y即可；求图像与x轴交点坐标时，令y=0，解出x即可.
3．若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则2m﹣n的值是（ ）
A．2B．﹣2C．1D．﹣1
【答案】D
【详解】试题分析：将点（m，n）代入函数y=2x+1，得到m和n的关系式，再代入2m﹣n即可解答．
解：将点（m，n）代入函数y=2x+1得，
n=2m+1，
整理得，2m﹣n=﹣1．
故选D．
4．如图函数y=2x和y=ax+4的图象相交于A(m，3)，则不等式2xA．B．C．D．
【答案】A
【分析】把点A的坐标代入y=2x，即可求得m的值，由图象可得解集．
【详解】解：将A（m，3）代入中，
解得，
由图象可知在A点左边的区域满足要求不等式，
即．
故选A．
5．已知一次函数的图象与直线平行，且过点，那么此一次函数的解析式为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据两直线平行，设一次函数解析式为y＝-x+b，然后把（8，2）代入y＝﹣x+b求出b，即可得到一次函数解析式．
【详解】解：一次函数的图象与直线平行，设一次函数解析式为y＝-x+b，
把（8，2）代入y＝﹣x+b得，2＝﹣8+b，解得，b＝10，
一次函数的解析式为：y＝﹣x+10．
故选：C．
今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，
设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示，
则下列说法中，错误的是（ ）
A．小明中途休息用了20分钟
B．小明在上述过程中所走路程为7200米
C．小明休息前爬山的速度为每分钟60米
D．小明休息前后爬山的平均速度相等
【答案】B
【分析】根据函数图象可知，小明40分钟爬山2400米，40～60分钟休息，60～100分钟爬山（4800-2400）米，爬山的总路程为4800米，根据路程、速度、时间之间的关系进行解答即可．
【详解】A、小明中途休息的时间是：60-40=20分钟，故本选项正确；
B、小明在上述过程中所走路程为4800米，故本选项错误；
C、小明休息前爬山的速度为=60（米/分钟），故本选项正确；
D、因为小明休息后爬山的速度是=60（米/分钟），所以小明休息前后爬山的平均速度相等，故本选项正确；
故选B．
已知函数和 的图象交于点P（-2，-1），
则关于x，y的二元一次方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由两个函数的交点坐标同时满足两个函数解析式，从而可得方程组的解．
【详解】解：∵函数y＝ax-3和y＝kx的图象交于点P的坐标为（-2，﹣1），
∴关于x，y的二元一次方程组的解是．
故选B．
8 . 甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km．他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，
下列说法正确的是（ ）

A．甲的速度是4km/hB．乙的速度是10km/h
C．乙比甲晚出发1hD．甲比乙晚到B地3h
【答案】C
【详解】解：甲的速度是：20÷4=5km/h；
乙的速度是：20÷1=20km/h；
由图象知，甲出发1小时后乙才出发，乙到2小时后甲才到，
故选：C．
已知直线y＝﹣x+8与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点，
若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，则直线AM的函数解析式是（ ）

A．y＝﹣x+8B．y＝﹣x+8C．y＝﹣x+3D．y＝﹣x+3
【答案】C
【详解】【分析】由题意，可求得点A与B的坐标，由勾股定理，可求得AB的值，又由折叠的性质，可求得AB′与OB′的长，BM=B′M，然后设MO=x，由在Rt△OMB′中，OM2+OB′2=B′M2，即可得方程，继而求得M的坐标，然后利用待定系数法即可求得答案．
【详解】当x=0时，y=﹣x+8=8，即B（0，8），
当y=0时，x=6，即A（6，0），
∵∠AOB=90°，
∴AB==10，
由折叠的性质，得：AB=AB′=10，
∴OB′=AB′-OA=10-6=4，
设MO=x，则MB=MB′=8-x，
在Rt△OMB′中，OM2+OB′2=B′M2，
即x2+42=（8-x）2，
解得：x=3，
∴M（0，3），
设直线AM的解析式为y=kx+b，代入A（6，0），M（0，3）得：
，
解得：
∴直线AM的解析式为：y=-x+3，
故选C．
直线y＝x＋4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，
点P为OA上一动点，PC＋PD值最小时点P的坐标为（ ）

A．(-3，0)B．(-6，0)C．(-，0)D．(-，0)
【答案】D
【分析】根据一次函数解析式求出点、的坐标，再由中点坐标公式求出点、的坐标，根据对称的性质找出点关于轴的对称点的坐标，结合点、的坐标求出直线的解析式，令即可求出的值，从而得出点的坐标．
【详解】解：作点关于轴的对称点，连接交轴于点，此时值最小，如图所示．
令中，则，
点的坐标为；
令中，则，解得：，
点的坐标为．
点、分别为线段、的中点，
点，点．
点和点关于轴对称，
点的坐标为．
设直线的解析式为，
直线过点，，
有，解得：，
直线的解析式为．
令中，则，解得：，
点的坐标为，．
故选：D．
二、填空题
11．函数y=的自变量x的取值范围是 ．
【答案】x≥3
【分析】分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．
【详解】根据二次根式有意义，分式有意义得：x-3≥0且x+1≠0，
解得：x≥3
故答案为x≥3
12．点A(1，a)在直线y＝－2x＋3上，则a ＝ ．
【答案】1
【详解】将点A的坐标(1, a)代入直线的解析式y=-2x+3，得a=-2+3=1．
故答案为：1
13.如图，直线与直线相交于，则不等式的解集为 ．

【答案】
【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据函数图象，写出直线在直线上方所对应的自变量的范围即可．
【详解】解：∵直线与直线相交于，
∴不等式的解集为．
故答案为：．
14．点（-3，2），（a，a+1）在函数y=kx-1的图象上，则k= ，a= ．
【答案】 -1． -1．
【详解】试题解析：把（-3，2）代入y=kx-1，得-3k-1=2．∴k=-1．
∴解析式为：y=-x-1，
把（a，a+1）代入y=-x-1，得：-a-1=a+1，
解得a=-1．
如图，射线OA，BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，
图中s，t分别表示行驶路程和时间，则这两人骑自行车的速度每小时相差 km.

【答案】4
【分析】根据函数图像确定甲和乙5小时走过的路程即可解题.
【详解】解：由图可知,甲5小时走了100千米,
∴甲的速度是20千米/时,
乙5小时走了80千米,
∴乙的速度是16千米/时,
∴这两人骑自行车的速度每小时相差4千米.
已知直线y＝2x＋8与x轴和y轴的交点的坐标分别是 、 ；
与两条坐标轴围成的三角形的面积是 ．
【答案】 （－4，0） （0,8） 16
【详解】当y=0时，2x+8=0,x=-4, ∴与x轴交点坐标是（-4,0）；
当x=0时，y=2×0+8 =8, ∴与y轴交点坐标是（0,8）；
∴与两条坐标轴围成的三角形的面积是: .
正方形，，，…按如图所示放置，点，…和，…
分别在直线和x轴上，则点的纵坐标是 ．

【答案】
【分析】本题考查平面直角坐标下点的规律探究．根据题意求出，进而找出坐标规律，进行求解即可．
【详解】当时， ，
∴点 的坐标为．
∵四边形为正方形，
∴点的坐标为，点的坐标为．
当时，，
∴点的坐标为．
∵为正方形，
∴点的坐标为，点的坐标为 ，
同理，可知：点的坐标为，点的坐标为，
点的坐标为，…，
∴点的坐标为（是正整数），
∴点的纵坐标为；
故答案为：．
18．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x - 6上时，线段BC扫过的面积为

【答案】16
【分析】根据题意，线段扫过的面积应为一平行四边形的面积，其高是的长，底是点平移的路程．求当点落在直线上时的横坐标即可．
【详解】解：如图所示．
点、的坐标分别为、，
．
，，
∴由勾股定理可得：．
．
点在直线上，
，解得．
即．
．
．
即线段扫过的面积为16．
故选：C．
三、解答题
19．已知一次函数y=(m－3)x+2m+4的图象过直线y=－x+4与y轴的交点M，求此一次函数的解析式.
【答案】y=－3x+4.
【分析】先求出直线y=－x+4与y轴的交点坐标M，再代入一次函数y=(m－3)x+2m+4即可求得结果.
【详解】在y=－x+4中，当x=0时，y=4，
∴点M的坐标为（0，4）
∵一次函数y=(m－3)x+2m+4的图象点M（0，4）
∴2m+4=4，m=0
∴此一次函数的解析式为y=－3x+4.
某城市出租车的收费标准为：3千米以内（含3千米）收费8元，
超过3千米时，超过部分每千米收费1.4元．
(1)写出车费y（元）和行车里程x（千米）之间的关系式；
(2)甲乘坐13千米需付多少元钱？若乙付的车费是36元，则他乘坐了多少里程？
【答案】(1)
(2)22元，23千米
【分析】（1）根据题意讨论0＜x≤3和x＞3时两种不同的收费标准，即可求得分段函数的解析式；
（2）根据甲乘坐13千米，求出对应的y值即可，根据乙付的车费是36元，求出对应的x值即可．
【详解】（1）解：由题意可得，当0＜x≤3时，y＝8；
当x＞3时，y＝8+（x﹣3）×1.4＝1.4x+3.8；
综上，．
（2）解：当x＝13时，则y＝1.4×13+3.8＝22（元），
当y＝36元，则36＝1.4x+3.8，
解得：x＝23．
答：甲乘坐13千米需付22元钱，乙乘坐了23千米．
21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，，且与轴交于点．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)连接，求的面积．
【答案】(1)；
(2)．
【分析】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
（1）根据待定系数法可以求得该函数的解析式；
（2）根据（1）中的函数解析式可以求得点的坐标，从而可以求得的面积．
【详解】（1）解：设一次函数为，
把点，，代入解析式得：
，解得，
所以这个一次函数的解析式是；
（2）解：令，则，解得，
∴点坐标为，
∴的面积为．
为更新果树品种，某果园计划新购进A、B两个品种的果树苗栽植培育，
若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种苗的单价为7元/棵，
购买B种苗所需费用y（元）与购买数量x（棵）之间存在如图所示的函数关系．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若在购买计划中，B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，
请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．

【答案】（1）y=8x（0≤x<20），y=6.4x+32（x≥20）；（2）当购买数量x=35时，W总费用最低，W最低=326元．
【分析】（1）根据函数图像找出点的坐标，结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式即可；
（2）根据B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量可得出关于x的一元一次不等式组，解不等式组求出x的取值范围，再根据“所需费用为W=A种树苗的费用+B种树苗的费用”可得出W关于x的函数关系式，根据一次函数的性质即可解决最值问题．
【详解】解：（1）当0≤x<20时，设y与x的函数关系式为：y=mx，
把（20，160）代入y=mx，得160=20m，
解得m=8,
故当0≤x<20时，y与x的函数关系式为：y=8x；
当x≥20时，设y与x的函数关系式为：y=kx+b，
把（20，160），（40，288）代入y=kx+b得：
，
解得：，
∴y=6.4x+32．
∴y与x的函数关系式为：y=8x（0≤x<20），y=6.4x+32（x≥20）；
（2）∵B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，
∴，
∴22.5≤x≤35，
设总费用为W元，则W=6.4x+32+7（45﹣x）=﹣0.6x+347，
∵k=﹣0.6，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=35时，W总费用最低，W最低=﹣0.6×35+347=326（元）．
23 .如图，直线的解析表达式为：，且与x轴交于点D，直线经过点A，B，
直线，交于点C．

(1)求点D的坐标；
(2)求直线的解析表达式；
(3)求的面积；
(4)在直线上存在异于点C的另一点P，使得与的面积相等，请直接写出点P的坐标．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）已知的解析式，令求出x的值即可；
（2）设的解析式为，由图联立方程组求出k，b的值；
（3）联立方程组，求出交点C的坐标，继而可求出；
（4）与底边都是，面积相等所以高相等，高就是点C到的距离．
【详解】（1）解：由，令，得，
∴，
∴；
（2）设直线的解析表达式为，
由图象知：，，代入表达式，
∴，
∴，
∴直线的解析表达式为；
（3）由，
解得，
∴，
∵，
∴；
（4）与底边都是，面积相等所以高相等，高就是点C到直线的距离，即C纵坐标的绝对值，
则P到距离，
∴P纵坐标的绝对值，点P不是点C，
∴点P纵坐标是3，
∵，
，
所以．
甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，
并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地．
乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．
乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，
结合图象信息解答下列问题：
乙车的速度是 千米/时 ，t＝ 小时；
求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米．

【答案】（1）60，3；（2）y=120t(0≤t≤3)；y=120(3＜t≤4)；y=-120t+840(4＜t≤7)；（3）小时或4小时或6小时．
【分析】（1）首先根据图示，可得乙车的速度是60千米/时，然后根据路程÷速度=时间，用两地之间的距离除以乙车的速度，求出乙车到达A地用的时间是多少；最后根据路程÷时间=速度，用两地之间的距离除以甲车往返AC两地用的时间，求出甲车的速度，再用360除以甲车的速度，求出t的值是多少即可．
（2）根据题意，分3种情况：①当0≤x≤3时；②当3＜x≤4时；③4＜x≤7时；分类讨论，求出甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围即可．
（3）根据题意，分3种情况：①甲乙两车相遇之前相距120千米；②当甲车停留在C地时；③两车都朝A地行驶时；然后根据路程÷速度=时间，分类讨论，求出乙车出发多长时间两车相距120千米即可．
【详解】解：（1）根据图示，可得
乙车的速度是60千米/时，
甲车的速度=720÷6=120（千米/小时）
∴t=360÷120=3（小时）．
故答案为：60；3；
（2）①当0≤x≤3时，设y=k1x，
把（3，360）代入，可得
3k1=360，
解得k1=120，
∴y=120x（0≤x≤3）．
②当3＜x≤4时，y=360．
③4＜x≤7时，设y=k2x+b，
把（4，360）和（7，0）代入，可得，解得
∴y=﹣120x+840（4＜x≤7）．
（3）①÷+1=300÷180+1=+1=（小时）
②当甲车停留在C地时，
÷60
=240÷6
=4（小时）
③两车都朝A地行驶时，
设乙车出发x小时后两车相距120千米，
则60x﹣[120（x﹣1）﹣360]=120，
所以480﹣60x=120，
所以60x=360，
解得x=6．
综上，可得乙车出发小时、4小时、6小时后两车相距120千米．