浙教版（2024）八年级上册第2章 特殊三角形2.7 探索勾股定理精品ppt课件

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本节课在学②习了直角三角形的性质及判定后，继续学习直角三角形边的性质——探索勾股定理．通过激趣、质疑、实验、活动、交流等环节，通过自主学习，探究让学生经历体验对勾股定理的逆定理的形成过程，培养学生的分析问题、推理能力。围绕如何培养学生的创新意识、创新精神和创新能力，进行了很有价值的探索．
教学目标：1. 探索并掌握定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边 的平方，那么这个三角形是直角三角形. 2. 会用上述定理判定一个三角形是不是直角三角形.教学重点:如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方， 那么这个三形是直角三角形.教学难点:例4 有一定的运算量，是本节教学的难点．
古埃及人曾经用下面的方法画直角：(1)将一根长绳打上等距离的13个结;(2)如右图那样用桩钉钉成一个三角形，他们认为其中一个角便是直角.
你知道这是什么道理吗？
一个三角形满足什么条件才能是直角三角形呢？
(1)有一个角是直角的三角形是直角三角形；
(2)有两个角的和为90°的三角形是直角三角形；
如果一个三角形的三边a，b，c满足a2+b2=c2， 那么这个三角形是直角三角形吗？
像三边为3、4、5这样的三角形，两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形就是直角三角形。
实验一：请同学们动手借助圆规、直尺画一个边长为3，4，5的三角形，然后用量角器测 量最大角的度数，验证边长为3， 4，5的三角形是否是直角三角形
实验二：请大家再验证下列数据为边的三角形是不是一个直角三角形？①2.5，6，6.5；②4，7.5，8.5
根据上述结果，你能得到什么猜想呢？
猜想：如果一个三角形两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形
已知：在△ABC中，三边长分别为a，b，c，且a2+b2=c2.求证： △ABC是直角三角形.
如果三角形中 有两边的平方和 等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.
辨析：下列三边组成的三角形是直角三角形吗?
∴此三角形是直角三角形.
例3 根据下列条件,分别判断以a,b,c为边的三角形是不是直角三角形.(1) a=7, b=24, c=25； (2) ,b=1,
利用边的关系判定直角三角形的步骤：(1)比较三边长a，b，c的大小，找出最长边．(2)计算两短边的平方和，看它是否与最长边的平方相等；若相等，则是直角三角形，且最长边所对的角是直角；若不相等，则此三角形不是直角三角形．
例4 已知△ABC的三条边长分别为a,b,c,且 a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2（m＞n,m，n 是正整数).△ABC是直角三角形吗?请证明你的判断.
解 △ABC是直角三角形.证明如下:∵a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2（m＞n,m，n 是正整数)∴a2+b2=(m2-n2)2+(2mn)2=m4-2m2n2+n4+4m2n2 =m4+2m2n2+n4=(m2+n2)2=c2.∴△ABC是直角三角形(勾股定理的逆定理).
满足 a2+b2=c2 的三个整数,称为勾股数。常见的勾股数有：3，4，5；5，12，13；8，15，17；7，24，25；9，40，41；….
判断勾股数的方法： (1)确定是不是三个正整数； (2)确定最大数； (3)计算：看较小两数的平方和是否等于最大数的平方．易错警示：勾股数必须同时满足两个条件： (1)三个数都是正整数； (2)两个较小数的平方和等于最大数的平方．
1.在下列四组数中，不是勾股数的一组数是(　　)A．a＝15，b＝8，c＝17B．a＝9，b＝12，c＝15C．a＝7，b＝24，c＝25D．a＝3，b＝5，c＝7
2.　根据下列条件，分别判断以a，b，c为边的三角形能否构成直角三角形．(1)a＝4，b＝5，c＝6；(3)a＝7，b＝24，c＝25.
3.如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°，求四边形ABCD的面积S.
解：设这个三角形中中间长度的边长为x m，那么另外两边长分别为(x＋1)m，(x－7)m，则x＋x＋1＋x－7＝30，解得x＝12.所以这个三角形的三边长分别为5 m，12 m，13 m.又因为52＋122＝169＝132，所以这个三角形是直角三角形．
4.将一根长30 m的细绳折成3段，围成一个三角形，其中的一条边比最短边长7 m，比最长边短1 m，请你判断这个三角形的形状．
1.一个三角形的三边长分别为a2+b2，a2-b2，2ab，则这个三角形的形状为（　　） A．钝角三角形 B．直角三角形C．锐角三角形 D．形状不能确定
解：(1)∵a2＋b2＝42＋52＝41，c2＝62＝36，∴a2＋b2≠c2，∴不能构成直角三角形．∵a2＋b2＝10k2，c2＝10k2，∴a2＋b2＝c2，∴能构成直角三角形．(3)∵a2＋b2＝72＋242＝625，c2＝252＝625，∴a2＋b2＝c2，∴能构成直角三角形．
3.已知a、b、c分别为△ABC的三边长，且满足|a-12|+(c-13)2+(b-5)2=0 ，试判断△ABC的形状.
解：∵ |a-12|+(c-13)2+(b-5)2=0，∴ |a-12|=0，(c-13)2 =0，(b-5)2=0， ∴ a-12=0，c-13=0，b-5=0. 即a=12，c=13，b=5.又∵ a2+b2=122+52=169，且c2=169，∴ a2+b2=c2，∴ △ABC是直角三角形.
斜边上的中线等于斜边的一半
教材课后配套作业题。