高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.3 等比数列精品达标测试

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.3 等比数列精品达标测试，文件包含人教A版高中数学选择性必修第二册同步讲义第03讲43等比数列原卷版doc、人教A版高中数学选择性必修第二册同步讲义第03讲43等比数列教师版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共71页， 欢迎下载使用。

知识点1 等比数列有关概念
1. 等比数列定义
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母表示，即：.
注：(1)定义的符号表示：eq \f(an,an－1)＝q(n∈N*且n≥2)或eq \f(an＋1,an)＝q(n∈N*)；(2)定义强调“从第2项起”，因为第一项没有前一项；(3)比必须是同一个常数；(4)等比数列中任意一项都不能为0；(5)公比可以为正数、负数，但不能为0.
2．等比数列通项公式为：（an＝a1qn－1an＝am·qn－m），通项公式还可以写成 SKIPIF 1 < 0 ，它与指数函数 SKIPIF 1 < 0 有着密切的联系，从而可以利用指数函数的性质来研究等比数列．
注：（1）等比数列通项公式的推导
设一个等比数列的首项是a1，公比是q，则由定义可知eq \f(an,an－1)＝q(n∈N*且n≥2)．
方法一 an＝eq \f(an,an－1)×eq \f(an－1,an－2)×…×eq \f(a3,a2)×eq \f(a2,a1)×a1＝q×q×…×q×q×a1＝a1qn－1，当n＝1时，上式也成立．
方法二 a2＝a1q，a3＝a2q＝(a1q)q＝a1q2，a4＝a3q＝(a1q2)q＝a1q3，…
由此可得an＝a1qn－1，当n＝1时，上式也成立．
由等比数列的通项公式可以知道：当公比时该数列既是等比数列也是等差数列；
（3）等比数列的通项公式知：若为等比数列，则.
3．等比中项
如果在中间插入一个数，使成等比数列，那么叫做的等比中项，即G是a与b的等比中项⇔a，G，b成等比数列⇒G2＝ab．
注：①只有当两个数同号时，这两数才有等比中项，且等比中项有两个，它们互为相反数.
②在等比数列中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等比中项；
③与等比数列中的任一项“等距离”的两项之积等于该项的平方，即在等比数列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ．
④等比中项与等差中项的异同，对比如下表：
【即学即练1】在等比数列 SKIPIF 1 < 0 中，公比为q．
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求通项公式 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求q并写出通项公式 SKIPIF 1 < 0 ；
(3)若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求项数n．
【即学即练2】在各项均为负的等比数列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
(2) SKIPIF 1 < 0 是否为该数列的项？若是，为第几项？
【即学即练3】已知在递减等比数列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．6B．7C．8D．9
【即学即练4】在等比数列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的等比中项为________．
知识点2 等比数列的通项公式与指数型函数的关系
1．当q>0且q≠1时，等比数列{an}的第n项an是指数型函数f(x)＝eq \f(a1,q)·qx(x∈R)当x＝n时的函数值，即an＝f(n)．
2．任意指数型函数f(x)＝kax(k，a是常数，k≠0，a>0且a≠1)，
则f(1)＝ka，f(2)＝ka2，…，f(n)＝kan，…构成一个等比数列{kan}，其首项为ka，公比为a.
注意点：(1)a1>0，q>1时，数列{an}为正项的递增等比数列；(2)a1>0,0