人教版（2024）七年级上册1.2.1 有理数同步达标检测题

这是一份人教版（2024）七年级上册1.2.1 有理数同步达标检测题，共32页。试卷主要包含了25；．等内容，欢迎下载使用。

1.理解有理数乘法、除法法则； 理解倒数概念
2.能利用乘法则进行简单的有理数的乘运算；
3.能掌握乘法的运算定律和运算技巧，熟练计算；
4.通过将除法转化成乘法，初步培养学生数学的归一思想
知识点1：乘法法则
（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
（2）任何数同0相乘，都得0。
（3）多个不为0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数，即先确定符号，再把绝对值相乘，绝对值的积就是积的绝对值。
（4）多个数相乘，若其中有因数0，则积等于0；反之，若积为0，则至少有一个因数是0。
知识点2 ：除法法则
（1）除以一个（不等于0）的数，等于乘这个数的倒数。
（2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
（3）0除以任何一个不等于0的数，都得0。
知识点3： 倒数
（1）定义： 的两个数互为倒数。
（2）性质：负数的倒数还是负数 ，正数的倒数是正数 。
注意：① 0 没有倒数；②倒数等于它本身的数为 .
知识点4：乘法运算定律
（1）乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积相等。即a×b＝ba
（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。即a×b×c＝﹙a×b﹚×c＝a×﹙b×c﹚。
（3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，在把积相加即a×﹙b＋c﹚＝a×b＋a×c。
【题型 1 有理数的乘除法的概念辨析】
【典例1】（2022秋•碑林区校级期末）下列说法中，正确的是（ ）
A．有理数可分为：正整数、负整数、正分数以及负分数
B．绝对值最小的数与任何有理数相加答案都不变
C．两个有理数相加，和一定大于或等于这两个加数
D．两个有理数相乘的积为正数，说明这两个数同号
【变式1-1】（2022秋•抚远市期末）若a+b＞0，且ab＜0，则以下正确的选项为（ ）
A．a，b都是正数
B．a，b异号，正数的绝对值大
C．a，b都是负数
D．a，b异号，负数的绝对值大
【变式1-2】（2022秋•碑林区校级期末）下列叙述正确的是（ ）
A．互为相反数的两数的乘积为1
B．所有的有理数都能用数轴上的点表示
C．绝对值等于本身的数是0
D．n个有理数相乘，负因数的个数为奇数个时，积为负
【变式1-3】（2021秋•崇川区校级月考）现有以下五个结论：①有理数包括所有正数、负数和0；②若两个数互为相反数，则它们相除的商等于1；③被减数一定大于减数；④绝对值等于其本身的有理数是零；⑤几个有理数相乘，负因数个数为奇数则乘积为负数．其中正确的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【题型 2 倒数的概念及运用】
【典例2-1】（2023•新华区校级二模）有理数的倒数是（ ）
A．B．C．D．
【典例2-2】（2021秋•库尔勒市校级期中）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，求m2﹣cd+的值．
【变式2-1】（2023•涟水县二模）2022的倒数是（ ）
A．﹣2022B．C．2022D．
【变式2-2】（2022秋•福清市校级月考）若a、b互为倒数，则2ab+5的值为（ ）
A．1B．7C．﹣3D．﹣5
【变式2-3】（2022秋•平原县校级期末）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2．
（1）直接写出a+b，cd，m的值；
（2）求m+cd+的值．
【题型 3 有理数的乘除法的简单运算】
【典例3】（2021秋•洪泽区校级月考）计算：
（1）﹣3÷（﹣）÷（﹣）；（2）（﹣12）÷（﹣4）÷（﹣1）；
（3）（﹣）×（﹣）÷0.25；（4）（﹣2）÷（﹣5）×（﹣3）．
【变式3-1】（2022春•普陀区校级期中）计算：（﹣）×（﹣）÷（﹣3）．
【变式3-2】（2022春•杨浦区校级期中）计算：﹣×÷1．
【变式3-3】（2022秋•济南期中）计算：．
【变式3-4】（2021春•虹口区校级期中）计算：．
【变式3-5】（2021秋•永吉县期中）计算：（﹣3）÷（﹣1）×（﹣）．
【题型 4 有理数的乘法运算定律的运用】
【典例4】（2022秋•隆昌市校级月考）用简便方法计算：
①；
②．
【变式4-1】（2022秋•济南期中）（﹣+）×（﹣24）．
【变式4-2】（2021秋•浦东新区期中）计算：99×31．
【变式4-3】用简便方法计算
（1）（2）．
【题型 5 有理数的乘除法与绝对值的综合】
【典例5】（2022秋•福清市校级月考）已知|a|＝3，|b|＝5，且ab＜0，求b﹣2a的值．
【变式5-1】（2022秋•贵池区期末）已知|m|＝6，|n|＝2，且＞0，则m+n的值等于 ．
【变式5-2】（2022秋•福清市校级月考）已知|a|＝3，|b|＝5，且ab＜0，求b﹣2a的值．
【变式5-3】（2022秋•金牛区校级期中）设a，b，c都是非零有理数，试求+++的值．
【题型 6 有理数的乘除法中的规律计算】
【典例6】（2022秋•越城区期中）阅读下题解答：
计算：．
分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值．
解：×（﹣24）＝﹣16+18﹣21＝﹣19．
所以原式＝﹣．
根据阅读材料提供的方法，完成下面的计算：．
【变式6】（2022秋•宁远县期中）数学老师布置了一道思考题“计算：”，小明和小红两位同学经过仔细思考，用不同的方法解答了这个问题：
小明的解法：原式＝
＝
＝
＝
小红的解法：原式的倒数为
＝﹣20+3﹣5+12
＝﹣10
故原式＝
你觉得 的解法更好．
（2）请你用自己喜欢的方法解答下面的问题：
计算：
1．（2022•张家界）﹣2022的倒数是（ ）
A．2022B．﹣C．﹣2022D．
2．（2022•包头）若a，b互为相反数，c的倒数是4，则3a+3b﹣4c的值为（ ）
A．﹣8B．﹣5C．﹣1D．16
3．（2022•台州）计算﹣2×（﹣3）的结果是（ ）
A．6B．﹣6C．5D．﹣5
4．（2020•台湾）已知a＝（﹣12）×（﹣23）×（﹣34）×（﹣45），b＝（﹣123）×（﹣234）×（﹣345），判断下列叙述何者正确？（ ）
A．a，b皆为正数B．a，b皆为负数
C．a为正数，b为负数D．a为负数，b为正数
5．（2020•山西）计算（﹣6）÷（﹣）的结果是（ ）
A．﹣18B．2C．18D．﹣2
1．（2023•河东区二模）计算（﹣3）×5的结果等于（ ）
A．﹣15B．2C．﹣2D．15
2．（2023•南皮县校级三模）若mn＝1，则下列说法正确的是（ ）
A．m与n互为倒数B．m与n互为相反数
C．m与n相等D．|m|与|n|相等
3．（2021秋•大石桥市校级月考）已知a，b都是有理数，如果a+b＜0，且a÷b＞0，则下列说法中一定正确的是（ ）
A．a，b都为负数
B．a是正数
C．a，b的值可能为负数
D．a的绝对值一定比b的绝对值大
4．（2023•东丽区二模）计算﹣2×|﹣3|的值是（ ）
A．6B．1C．﹣5D．﹣6
5．（2022秋•高碑店市期末）若数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则以下结论正确的是（ ）
A．a﹣b＞0B．ab＞0C．a＜﹣bD．|a|＜|b|
6．（2023•鹤峰县一模）若|a|＝1，|b|＝4，且ab＜0，则a+b的值为（ ）
A．±3B．﹣3C．3D．±5
7．（2023•长清区二模）如图，数轴上A，B两点表示的数分别为a，b，则下列结论中，错误的是（ ）
A．a+b＜0B．a﹣b＜0C．a•b＜0D．
8．（2022秋•射洪市期末）如果三个非零有理数的积为正数，则下列结论：①这三个数同号；②若其中一个数是正数，则另外两个数同号；③若其中一个数是负数，则另外两个数同号；④若其中一个数是负数，则另外两个数异号．其中必定成立的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．（2022秋•白云区期末）如果a+b＝|a|﹣|b|＞0，ab＜0，那么（ ）
A．a＞0，b＞0B．a＞0，b＜0C．a＜0，b＞0D．a＜0，b＜0
10．（2021秋•恩平市期末）若x、y互为倒数，则（﹣xy）2022＝ ．
11．（2021秋•东城区校级期中）计算：（﹣）×（﹣1）÷（﹣）．
12．（2021春•杨浦区期中）÷（﹣10）×（﹣）÷（﹣）
13．（2020秋•龙马潭区期末）计算：．
14．计算
15．（2022秋•莱阳市期中）已知|x|＝2，|y|＝9，且xy＜0，x＞y，求x﹣y的值．
16．（2020秋•宁远县校级月考）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，2（a+b）+cd的值．
17．（2022秋•魏都区校级月考）学习有理数的乘法后，老师给同学们一道这样的题目：计算，看谁算的又快又对．
小瑞很快给出了他的解法：原式＝．
小晨经过思考后也给出了他的解法：
原式＝
＝39×（﹣5）+ （ ）
＝﹣195+
＝ ．
（1）请补全小晨的解题过程，并在括号里写出他用了什么运算原理？
（2）你还有不同于小瑞、小晨的解法吗？
（3）用你认为最合适的方法计算：．
18．（秋•康巴什期中）阅读下面的解题过程：
计算：（﹣）÷（﹣+﹣）
方法一：原式＝（﹣）÷[（+）﹣（+）]＝（﹣）÷（﹣）＝﹣×3＝﹣
方法二：原式的倒数为（﹣+﹣）÷（﹣）＝（﹣+﹣）×（﹣30）＝﹣20+3﹣5+12＝﹣10
故原式＝﹣
通过阅读以上解题过程，你认为哪种方法更简单，选择合适的方法计算下题：
（﹣）÷（﹣+﹣）．
第4讲 有理数的乘除
1.理解有理数乘法、除法法则； 理解倒数概念
2.能利用乘法则进行简单的有理数的乘运算；
3.能掌握乘法的运算定律和运算技巧，熟练计算；
4.通过将除法转化成乘法，初步培养学生数学的归一思想
知识点1：乘法法则
（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
（2）任何数同0相乘，都得0。
（3）多个不为0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数，即先确定符号，再把绝对值相乘，绝对值的积就是积的绝对值。
（4）多个数相乘，若其中有因数0，则积等于0；反之，若积为0，则至少有一个因数是0。
知识点2 ：除法法则
（1）除以一个（不等于0）的数，等于乘这个数的倒数。
（2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
（3）0除以任何一个不等于0的数，都得0。
知识点3： 倒数
（1）定义： 的两个数互为倒数。
（2）性质：负数的倒数还是负数 ，正数的倒数是正数 。
注意：① 0 没有倒数；②倒数等于它本身的数为 .
知识点4：乘法运算定律
（1）乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积相等。即a×b＝ba
（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。即a×b×c＝﹙a×b﹚×c＝a×﹙b×c﹚。
（3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，在把积相加即a×﹙b＋c﹚＝a×b＋a×c。
【题型 1 有理数的乘除法的概念辨析】
【典例1】（2022秋•碑林区校级期末）下列说法中，正确的是（ ）
A．有理数可分为：正整数、负整数、正分数以及负分数
B．绝对值最小的数与任何有理数相加答案都不变
C．两个有理数相加，和一定大于或等于这两个加数
D．两个有理数相乘的积为正数，说明这两个数同号
【答案】D
【解答】解：有理数可分为：正整数、负整数、0、正分数以及负分数，A选项说法错误，不符合题意；
绝对值最小的数是0，0与任何有理数相加都得这个数，B选项说法错误，不符合题意；
两个有理数相加，和不一定大于或等于这两个加数，C选项说法错误，不符合题意；
两个有理数相乘的积为正数，说明这两个数同号，D选项说法正确，符合题意．
故选：D．
【变式1-1】（2022秋•抚远市期末）若a+b＞0，且ab＜0，则以下正确的选项为（ ）
A．a，b都是正数
B．a，b异号，正数的绝对值大
C．a，b都是负数
D．a，b异号，负数的绝对值大
【答案】B
【解答】解：∵ab＜0，
∴a，b异号，
∵a+b＞0，
∴正数的绝对值大，
故选：B．
【变式1-2】（2022秋•碑林区校级期末）下列叙述正确的是（ ）
A．互为相反数的两数的乘积为1
B．所有的有理数都能用数轴上的点表示
C．绝对值等于本身的数是0
D．n个有理数相乘，负因数的个数为奇数个时，积为负
【答案】B
【解答】解：A、互为相反数的两个数和为0，故A错误．
B、实数和数轴一一对应，故所有的有理数都能用数轴上的点表示．故B正确．
C、绝对值等于本身的是0和正数，故C错误．
D、n个有理数相乘，负因数的个数为奇数个时，积为负，但0除外，故D错误、
故选：B．
【变式1-3】（2021秋•崇川区校级月考）现有以下五个结论：①有理数包括所有正数、负数和0；②若两个数互为相反数，则它们相除的商等于1；③被减数一定大于减数；④绝对值等于其本身的有理数是零；⑤几个有理数相乘，负因数个数为奇数则乘积为负数．其中正确的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】A
【解答】解：①有理数包括所有正有理数、负有理数和0，不是正数、负数和0，故①错误；
②若两个非0数互为相反数，则它们相除的商等于1，故②错误；
③被减数不一定大于减数，如3﹣5＝﹣2，故③错误；
④绝对值等于其本身的有理数有正数和零，故④错误；
⑤几个非0有理数相乘，负因数个数为奇数则乘积为负数，故⑤错误，
故选：A．
【题型 2 倒数的概念及运用】
【典例2-1】（2023•新华区校级二模）有理数的倒数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解答】解：，的倒数是．
故选：D．
【典例2-2】（2021秋•库尔勒市校级期中）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，求m2﹣cd+的值．
【答案】3．
【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，
∴a+b＝0，cd＝1，m＝±2，
当m＝2时，
原式＝22﹣1+
＝4﹣1+0
＝3；
当m＝﹣2时，
原式＝（﹣2）2﹣1+
＝4﹣1+0
＝3，
∴m2﹣cd+的值为3．
【变式2-1】（2023•涟水县二模）2022的倒数是（ ）
A．﹣2022B．C．2022D．
【答案】D
【解答】解：2022的倒数是，
故选：D．
【变式2-2】（2022秋•福清市校级月考）若a、b互为倒数，则2ab+5的值为（ ）
A．1B．7C．﹣3D．﹣5
【答案】B
【解答】解：∵a、b互为倒数，
∴ab＝1，
∴2ab+5＝2+5＝7，
故选：B．
【变式2-3】（2022秋•平原县校级期末）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2．
（1）直接写出a+b，cd，m的值；
（2）求m+cd+的值．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，
∴a+b＝0，cd＝1，m＝±2．
（2）当m＝2时，m+cd+＝2+1+0＝3；
当m＝﹣2时，m+cd+＝﹣2+1+0＝﹣1．
【题型 3 有理数的乘除法的简单运算】
【典例3】（2021秋•洪泽区校级月考）计算：
（1）﹣3÷（﹣）÷（﹣）；（2）（﹣12）÷（﹣4）÷（﹣1）；
（3）（﹣）×（﹣）÷0.25；（4）（﹣2）÷（﹣5）×（﹣3）．
【答案】（1）﹣；
（2）﹣；
（3）；
（4）﹣．
【解答】解：（1）原式＝﹣3×（﹣）×（﹣）
＝﹣；
（2）原式＝（﹣12）×（﹣）×（﹣）
＝﹣；
（3）原式＝（﹣）×（﹣）×4
＝；
（4）原式＝（﹣）×（﹣）×（﹣）
＝﹣．
【变式3-1】（2022春•普陀区校级期中）计算：（﹣）×（﹣）÷（﹣3）．
【答案】﹣．
【解答】解：原式＝﹣×××
＝﹣．
【变式3-2】（2022春•杨浦区校级期中）计算：﹣×÷1．
【答案】．
【解答】解：原式＝﹣×（﹣）×
＝．
【变式3-3】（2022秋•济南期中）计算：．
【答案】．
【解答】解：原式＝﹣4××（﹣）
＝．
【变式3-4】（2021春•虹口区校级期中）计算：．
【答案】1．
【解答】解：原式＝
＝
＝
＝1．
【变式3-5】（2021秋•永吉县期中）计算：（﹣3）÷（﹣1）×（﹣）．
【答案】﹣1．
【解答】解：原式＝﹣×（﹣）×（﹣）
＝﹣1．
【题型 4 有理数的乘法运算定律的运用】
【典例4】（2022秋•隆昌市校级月考）用简便方法计算：
①；
②．
【答案】①﹣2；②﹣2398．
【解答】解：①原式＝（﹣）×（﹣36）﹣×（﹣36）+×（﹣36）
＝3+1﹣6
＝﹣2．
②原式＝（﹣100+）×24
＝﹣100×24+×24
＝﹣2400+2
＝﹣2398．
【变式4-1】（2022秋•济南期中）（﹣+）×（﹣24）．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：原式＝×（﹣24）﹣×（﹣24）+×（﹣24）
＝﹣12+4﹣8
＝﹣16．
【变式4-2】（2021秋•浦东新区期中）计算：99×31．
【答案】3099．
【解答】解：原式＝（100﹣）×31
＝100×31﹣×31
＝3100﹣1
＝3099．
【变式4-3】用简便方法计算
（1）（2）．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）[45﹣（﹣+）×36]÷5，
＝[45﹣×36﹣（﹣）×36﹣×36]÷5，
＝（45﹣28+33﹣30）÷5，
＝（78﹣58）÷5，
＝20÷5，
＝4；
（2）﹣×（﹣92）+（﹣）×34+×23，
＝×92﹣×34+×23，
＝×（92﹣34+23），
＝×（92﹣11），
＝×81，
＝18．
【题型 5 有理数的乘除法与绝对值的综合】
【典例5】（2022秋•福清市校级月考）已知|a|＝3，|b|＝5，且ab＜0，求b﹣2a的值．
【答案】±11．
【解答】解：∵|a|＝3，|b|＝5，
∴a＝±3，b＝±5，
∵ab＜0，
∴a、b异号，
∴当a＝3时，b＝﹣5，
此时b﹣2a＝﹣5﹣2×3＝﹣11，
当a＝﹣3时，b＝5，
此时b﹣2a＝5﹣2×（﹣3）＝11，
∴b﹣2a的值为±11．
【变式5-1】（2022秋•贵池区期末）已知|m|＝6，|n|＝2，且＞0，则m+n的值等于 ．
【答案】±8．
【解答】解：∵|m|＝6，|n|＝2，
∴m＝±6，n＝±2，
∵，
∴m＝6，n＝2或m＝﹣6，n＝﹣2，
当m＝6，n＝2时，m+n＝6+2＝8；
当m＝﹣6，n＝﹣2时，m+n＝﹣6﹣2＝﹣8；
综上所述，m+n的值等于±8．
故答案为：±8．
【变式5-2】（2022秋•福清市校级月考）已知|a|＝3，|b|＝5，且ab＜0，求b﹣2a的值．
【答案】±11．
【解答】解：∵|a|＝3，|b|＝5，
∴a＝±3，b＝±5，
∵ab＜0，
∴a、b异号，
∴当a＝3时，b＝﹣5，
此时b﹣2a＝﹣5﹣2×3＝﹣11，
当a＝﹣3时，b＝5，
此时b﹣2a＝5﹣2×（﹣3）＝11，
∴b﹣2a的值为±11．
【变式5-3】（2022秋•金牛区校级期中）设a，b，c都是非零有理数，试求+++的值．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：由已知可得：a，b，c为两正一负或两负一正．
①当a，b，c为两正一负时：+++＝0；
②当a，b，c为两负一正时：+++＝0；
③当a，b，c都为正数时：+++＝4；
④当a，b，c都为负数时：+++＝﹣4；
综上所述+++值为0或4或﹣4．
【题型 6 有理数的乘除法中的规律计算】
【典例6】（2022秋•越城区期中）阅读下题解答：
计算：．
分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值．
解：×（﹣24）＝﹣16+18﹣21＝﹣19．
所以原式＝﹣．
根据阅读材料提供的方法，完成下面的计算：．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：根据题意得：[﹣++（﹣）2×（﹣6）]÷（﹣）
＝[﹣++×（﹣6）]×（﹣42）
＝﹣21+14﹣30+112
＝75，
则原式＝．
【变式6】（2022秋•宁远县期中）数学老师布置了一道思考题“计算：”，小明和小红两位同学经过仔细思考，用不同的方法解答了这个问题：
小明的解法：原式＝
＝
＝
＝
小红的解法：原式的倒数为
＝﹣20+3﹣5+12
＝﹣10
故原式＝
（1）你觉得 小红 的解法更好．
（2）请你用自己喜欢的方法解答下面的问题：
计算：
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）你觉得小红的解法更好．（2分）
（2）原式的倒数为
＝
＝﹣7+9﹣28+12
＝﹣14，
故原式＝．
1．（2022•张家界）﹣2022的倒数是（ ）
A．2022B．﹣C．﹣2022D．
【答案】B
【解答】解：﹣2022的倒数是：﹣．
故选：B．
2．（2022•包头）若a，b互为相反数，c的倒数是4，则3a+3b﹣4c的值为（ ）
A．﹣8B．﹣5C．﹣1D．16
【答案】C
【解答】解：∵a，b互为相反数，c的倒数是4，
∴a+b＝0，c＝，
∴3a+3b﹣4c
＝3（a+b）﹣4c
＝0﹣4×
＝﹣1．
故选：C．
3．（2022•台州）计算﹣2×（﹣3）的结果是（ ）
A．6B．﹣6C．5D．﹣5
【答案】A
【解答】解：﹣2×（﹣3）
＝+（2×3）
＝6．
故选：A．
4．（2020•台湾）已知a＝（﹣12）×（﹣23）×（﹣34）×（﹣45），b＝（﹣123）×（﹣234）×（﹣345），判断下列叙述何者正确？（ ）
A．a，b皆为正数B．a，b皆为负数
C．a为正数，b为负数D．a为负数，b为正数
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵a＝（﹣12）×（﹣23）×（﹣34）×（﹣45）中共有4个负数相乘，
∴a为正数，
∵b＝（﹣123）×（﹣234）×（﹣345）中共有3个负数相乘，
∴b为负数，
∴a为正数，b为负数，
故选：C．
5．（2020•山西）计算（﹣6）÷（﹣）的结果是（ ）
A．﹣18B．2C．18D．﹣2
【答案】C
【解答】解：（﹣6）÷（﹣）＝（﹣6）×（﹣3）＝18．
故选：C．
1．（2023•河东区二模）计算（﹣3）×5的结果等于（ ）
A．﹣15B．2C．﹣2D．15
【答案】A
【解答】解：∵（﹣3）×5＝﹣15，
∴计算（﹣3）×5的结果等于﹣15．
故选：A．
2．（2023•南皮县校级三模）若mn＝1，则下列说法正确的是（ ）
A．m与n互为倒数B．m与n互为相反数
C．m与n相等D．|m|与|n|相等
【答案】A
【解答】解：∵mn＝1，
∴m与n互为倒数，
故选：A．
3．（2021秋•大石桥市校级月考）已知a，b都是有理数，如果a+b＜0，且a÷b＞0，则下列说法中一定正确的是（ ）
A．a，b都为负数
B．a是正数
C．a，b的值可能为负数
D．a的绝对值一定比b的绝对值大
【答案】A
【解答】解：∵a，b都是有理数，如果a+b＜0，且a÷b＞0，
∴a，b都为负数．
故选：A．
4．（2023•东丽区二模）计算﹣2×|﹣3|的值是（ ）
A．6B．1C．﹣5D．﹣6
【答案】D
【解答】解：原式＝﹣2×3
＝﹣6．
故选：D．
5．（2022秋•高碑店市期末）若数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则以下结论正确的是（ ）
A．a﹣b＞0B．ab＞0C．a＜﹣bD．|a|＜|b|
【答案】D
【解答】解：根据数轴可知：a＜0、b＞0，|a|＜|b|，
A、a﹣b＜0，故该选项不符合题意；
B、ab＜0，故该选项不符合题意；
C、∵a+b＞0，
∴a＞﹣b，故该选项不符合题意；
D、|a|＜|b|，故该选项符合题意；
故选：D．
6．（2023•鹤峰县一模）若|a|＝1，|b|＝4，且ab＜0，则a+b的值为（ ）
A．±3B．﹣3C．3D．±5
【答案】A
【解答】解：∵|a|＝1，|b|＝4，
∴a＝±1，b＝±4，
∵ab＜0，
∴a+b＝1﹣4＝﹣3或a+b＝﹣1+4＝3，
故选：A．
7．（2023•长清区二模）如图，数轴上A，B两点表示的数分别为a，b，则下列结论中，错误的是（ ）
A．a+b＜0B．a﹣b＜0C．a•b＜0D．
【答案】A
【解答】解：由数轴知a＜0，b＞0，|a|＜|b|．
∴a+b＞0，故选项A错误；
a﹣b＝a+（﹣b）＜0，故选项B正确；
∵异号得负，
∴a•b＜0，＜0，故选项C、D正确．
故选：A．
8．（2022秋•射洪市期末）如果三个非零有理数的积为正数，则下列结论：①这三个数同号；②若其中一个数是正数，则另外两个数同号；③若其中一个数是负数，则另外两个数同号；④若其中一个数是负数，则另外两个数异号．其中必定成立的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【解答】解：∵若这三个数同为负数，符号相同，但它们的积为负数，
∴①的结论不正确；
∵若其中一个数是正数，另外两个数同号，则它们的积为正数，
∴②的结论正确；
∵若三个数中，其中一个数是负数，另外两个数异号，则它们的积为正数，
∴③的结论不正确；
∵若其中一个数是负数，另外两个数异号，则它们的积为正数，
∴④的结论正确；
∴②④，
故选：B．
9．（2022秋•白云区期末）如果a+b＝|a|﹣|b|＞0，ab＜0，那么（ ）
A．a＞0，b＞0B．a＞0，b＜0C．a＜0，b＞0D．a＜0，b＜0
【答案】B
【解答】解：∵a+b＝|a|﹣|b|＞0，ab＜0，
∴a与b异号，且|a|＞|b|，
∴a＞0，b＜0，
故选：B．
10．（2021秋•恩平市期末）若x、y互为倒数，则（﹣xy）2022＝ ．
【答案】1．
【解答】解：∵x、y互为倒数，
∴xy＝1，
∴（﹣xy）2022＝（﹣1）2022＝1．
故答案为：1．
11．（2021秋•东城区校级期中）计算：（﹣）×（﹣1）÷（﹣）．
【答案】﹣．
【解答】解：原式＝﹣××4
＝﹣．
12．（2021春•杨浦区期中）÷（﹣10）×（﹣）÷（﹣）
【答案】见试题解答内容
【解答】解：原式＝×××
＝﹣
13．（2020秋•龙马潭区期末）计算：．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：42×（﹣）+（﹣）÷（﹣0.25），
＝﹣42×+×4，
＝﹣28+3，
＝﹣25．
14．计算
【答案】见试题解答内容
【解答】解：原式＝（﹣72+）÷8，
＝﹣72×+×，
＝﹣9+，
＝﹣8．
15．（2022秋•莱阳市期中）已知|x|＝2，|y|＝9，且xy＜0，x＞y，求x﹣y的值．
【答案】11．
【解答】解：∵|x|＝2，|y|＝9，
∴x＝±2，y＝±9．
∵xy＜0，x＞y，
∴x＝2，y＝﹣9，
∴x﹣y＝2+9＝11．
16．（2020秋•宁远县校级月考）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，2（a+b）+cd的值．
【答案】1．
【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，
∴a+b＝0，cd＝1，
∴2（a+b）+cd＝0+1＝1，
答：2（a+b）+cd的值为1．
17．（2022秋•魏都区校级月考）学习有理数的乘法后，老师给同学们一道这样的题目：计算，看谁算的又快又对．
小瑞很快给出了他的解法：原式＝．
小晨经过思考后也给出了他的解法：
原式＝
＝39×（﹣5）+ （ ）
＝﹣195+
＝ ．
（1）请补全小晨的解题过程，并在括号里写出他用了什么运算原理？
（2）你还有不同于小瑞、小晨的解法吗？
（3）用你认为最合适的方法计算：．
【答案】（1），﹣5，﹣，﹣199；
（2）有，具体见解析；
（3）原式＝﹣239．
【解答】解：（1）原式＝
＝39×（﹣5）+
＝﹣195+（﹣）
＝﹣199，
故答案为：，﹣5，﹣，﹣199；
（2）有，可以这样计算：
原式＝（40﹣）×（﹣5）
＝40×（﹣5）﹣×（﹣5）
＝﹣200+
＝﹣；
（3）
＝（30﹣）×（﹣8）
＝30×（﹣8）﹣×（﹣8）
＝﹣240+
＝﹣239．
18．（秋•康巴什期中）阅读下面的解题过程：
计算：（﹣）÷（﹣+﹣）
方法一：原式＝（﹣）÷[（+）﹣（+）]＝（﹣）÷（﹣）＝﹣×3＝﹣
方法二：原式的倒数为（﹣+﹣）÷（﹣）＝（﹣+﹣）×（﹣30）＝﹣20+3﹣5+12＝﹣10
故原式＝﹣
通过阅读以上解题过程，你认为哪种方法更简单，选择合适的方法计算下题：
（﹣）÷（﹣+﹣）．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：原式的倒数为（﹣+﹣）÷（﹣）＝（﹣+﹣）×（﹣42）＝﹣7+9﹣28+12＝﹣14．
故原式＝﹣．