人教版（2024）七年级上册2.1 整式练习

这是一份人教版（2024）七年级上册2.1 整式练习，共32页。试卷主要包含了理解同类项的概念；，掌握合并同类项的方法；，5a﹣4等内容，欢迎下载使用。

1.理解同类项的概念；
2.掌握合并同类项的方法；
3.能用整式和整式的加减运算表示实际问题中的数量关系；
4.通过类比数的运算探究合并同类项的法则，从中体会“数式通性”和 类比思想；
5.掌握从特殊到一般、从个体到整体 地观察。分析问题的方法，尝试从不同角度探究问题，
培养应用意识和创新意识。
知识点1：同类项
1.定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
2.合并同类项：
（1）合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。
（2）合并同类项的法则：
同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
（3）合并同类项步骤：
a．准确的找出同类项。
b．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。
c．写出合并后的结果。
（4）在掌握合并同类项时注意：
a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.
b.不要漏掉不能合并的项。
c.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。
说明：合并同类项的关键是正确判断同类项。
知识点2：去括号
（1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同 ；
（2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
知识点3：整式的加减
几个整式相加减的一般步骤：
（1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。
（2）按去括号法则去括号。
（3）合并同类项。
【题型1判断同类项】
【典例1】（2023•诸暨市模拟）下列每组中的两个代数式，属于同类项的是（ ）
A．7a2b和3ab2B．和﹣2x2y
C．x2yz和x2yD．3x2和3y2
【变式1-1】（2023•贵港二模）下列单项式中，与3ab2是同类项的是（ ）
A．3a2bB．4ab2C．3a2b2D．3ab
【变式1-2】（2023•新华区模拟）下列整式与x2y为同类项的是（ ）
A．3xyB．2x2yC．x2yzD．﹣5xy2
【变式1-3】（2022秋•博兴县期末）下列各组单项式，其中是同类项的是（ ）
A．3ab2与a2bB．﹣x与y
C．3与3aD．﹣与﹣3x3y2
【题型2根据同类项概念求参数】
【典例2】（2022秋•公安县期末）单项式﹣xm+2y3﹣2n与x4y5是同类项，则m﹣n的值为（ ）
A．﹣3B．3C．﹣1D．1
【变式2-1】（2022秋•铁锋区期末）若2xm﹣1y与x3yn是同类项，则m，n满足的条件是（ ）
A．m＝3，n＝1B．m＝4，n＝0C．m＝1，n＝3D．m＝4，n＝1
【变式2-2】（2023春•偃师市校级月考）若单项式2x2ya+b与﹣是同类项，则a，b的值分别为（ ）
A．a＝3，b＝1B．a＝﹣3，b＝1C．a＝3，b＝﹣1D．a＝﹣3，b＝﹣1
【变式2-3】（2022秋•和平区期末）若代数式﹣2am+2b2与3a﹣3m﹣2b2是同类项，则m的值是（ ）
A．﹣1B．0C．1D．﹣2
【题型3 合并同类项的计算】
【典例3】（2023•宜宾）下列计算正确的是（ ）
A．4a﹣2a＝2B．2ab+3ba＝5ab
C．a+a2＝a3D．5x2y﹣3xy2＝2xy
【变式3-1】（2023•福田区校级三模）下列计算中正确的是（ ）
A．4a+5b＝9abB．3a2+4a2＝7a4
C．5xy﹣3xy＝2xyD．8m﹣3m＝5
【变式3-2】（2023•河北区二模）计算2x﹣3x+2x的结果等于 ．
【变式3-3】（2023春•仓山区期中）下列计算正确的是（ ）
A．4ab2﹣3ab2＝ab2B．2a2b+ab＝2a3b2
C．5a2b3﹣3a＝2ab3D．2ab2﹣a2b＝a2b2
【题型4 根据两单项式的和差式同类项求含参数】
【典例4】（2022秋•曲靖期末）若关于x，y的单项式3xay4和x3yb可以合并成一项，则a﹣b的值为（ ）
A．1B．﹣1C．2D．﹣2
【变式4-1】（2023•陇县一模）若单项式﹣2xmy3与ynx2的和仍为单项式，则mn的值为（ ）
A．8B．6C．9D．27
【变式4-2】（2022秋•韩城市期末）若关于x，y的单项式3x5ym与﹣2xny7的和仍为单项式，则m﹣n的值为（ ）
A．2B．5C．7D．9
【变式4-3】（2022秋•泉州期末）如果单项式﹣y与2x4yn+3的和是单项式，那么（m+n）2021的值为（ ）
A．22021B．0C．1D．﹣1
【题型5 不含某项问题】
【典例5】（2022秋•河北区期中）关于x，y的多项式4x2y+7mxy﹣5y3+6xy化简后不含二次项，则m的值为（ ）
A．﹣B．0C．D．
【变式5-1】（2022春•朝阳区校级期中）已知关于x、y的多项式mx2+4xy﹣7x﹣3x2+2nxy﹣5y合并后不含有二次项，则m+n的值为（ ）
A．﹣5B．﹣1C．1D．5
【变式5-2】（2020秋•渝中区期末）若多项式x2﹣2kx﹣x+7化简后不含x的一次项，则k的值为（ ）
A．0B．﹣2C．D．
【变式5-3】（2022秋•镇平县期末）若代数式k2y+x﹣y+kx﹣3的值与x、y的取值无关，那么k的值为（ ）
A．﹣1B．1C．±1D．0
【题型6 去括号与添括号】
【典例6】（2023•紫金县校级开学）在下列去括号或添括号的变形中，错误的是（ ）
A．a﹣（b﹣c）＝a﹣b+cB．a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）
C．（a+1）﹣（﹣b+c）＝1+b+a+cD．a﹣b+c﹣d＝a﹣（b+d﹣c）
【变式6-1】（2022秋•光明区期末）下列各式去括号正确的是（ ）
A．﹣（a﹣3b）＝﹣a﹣3bB．a+（5a﹣3b）＝a+5a﹣3b
C．﹣2（x﹣y）＝﹣2x﹣2yD．﹣y+3（y﹣2x）＝﹣y+3y﹣2x
【变式6-2】（2022秋•交城县期末）下列各式中添括号正确的是（ ）
A．﹣x﹣3y＝﹣（x﹣3y）B．2x﹣y＝﹣（2x+y）
C．8m﹣m2＝8m（1﹣m）D．3﹣4x＝﹣（4x﹣3）
【变式6-3】（2022秋•嵩县期末）下列各式中，去括号或添括号正确的是（ ）
A．a2﹣（﹣b+c）＝a2﹣b+c
B．﹣2x﹣t﹣a+1＝﹣（2x﹣t）+（a﹣1）
C．3x﹣[5x﹣（2x﹣1）]＝3x﹣5x﹣2x+1
D．a﹣3x+2y﹣1＝a+（﹣3x+2y﹣1）
【题型7 整式加减运算】
【典例7】（2023春•南岗区期中）化简：
（1）（4x2﹣5x）+（x2+4x﹣1）﹣3x2； （2）（5a2+a﹣6）﹣4（3﹣8a+2a2）．
【变式7】（2022秋•沈北新区期末）化简
﹣（a﹣4b）﹣（﹣5+3b）； （2）；
（3）4﹣（2m+1）﹣2（3﹣5m）； （4）﹣2（3y2﹣2xy）+3（y3+2xy﹣8）．
【题型8 整式的化简求值】
【典例8】（2023春•伊川县期中）先化简，再求值：2（a2﹣2ab）﹣3（a2﹣ab﹣4b2），其中a＝2，b＝．
【变式8-1】（2023春•靖江市校级月考）先化简，再求值：2ab2﹣3a2b﹣2（3a2b﹣8ab2），其中a＝﹣1，b＝2．
【变式8-2】（2022秋•铁锋区期末）先化简，再求值：若，求2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）+ab2﹣2的值．
【题型9 整式加减的应用】
【典例9】（2023•孟村县二模）三角形的一边长为2a+b，第二边比第一边长a+2b，第三边长为3a+3b．
（1）用代数式表示三角形的周长；
（2）当a＝3，b＝2时，求三角形的周长．
【变式9-1】（2022秋•任城区校级期末）学校要利用专款建一长方形的自行车停车场，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为（2a+3b）米，宽比长少（a﹣b）米．
（1）求护栏的总长度；
（2）若a＝30，b＝10，每米护栏造价80元，求建此停车场所需的费用．
【变式9-2】（2022秋•武昌区期末）大客车上原有（3a﹣b）人，中途一半人下车，又上车若干人，这时车上共有乘客（8a﹣5b）人，问上车乘客是多少人（用含a、b的代数式表示）？当a＝10，b＝8时，上车乘客是多少人？
【变式9-3】（2022秋•二道区校级期末）为帮助农民打通产品销路，某县领导干部进行网络直播带货，为特色农产品代言，为配合云直播，现需搭建一个长方形的直播舞台，已知长方形的长是（3a+2b）米，宽比长的2倍小（a+8b）米．
（1）求长方形的周长（用含有a，b的式子表示）；
（2）当，时，求长方形的长比宽长多少米？
1．（2023•丽水）计算a2+2a2的正确结果是（ ）
A．2a2B．2a4C．3a2D．3a4
2．（2022•德州）已知M＝a2﹣a，N＝a﹣2（a为任意实数），则M﹣N的值（ ）
A．小于0B．等于0C．大于0D．无法确定
3．（2022•泰州）下列计算正确的是（ ）
A．3ab+2ab＝5abB．5y2﹣2y2＝3
C．7a+a＝7a2D．m2n﹣2mn2＝﹣mn2
4．（2022•湘潭）下列整式与ab2为同类项的是（ ）
A．a2bB．﹣2ab2C．abD．ab2c
5．（2023•自贡）计算：7a2﹣4a2＝ ．
6．（2022•包头）若一个多项式加上3xy+2y2﹣8，结果得2xy+3y2﹣5，则这个多项式为 ．
7．（2022•永州）若单项式3xmy与﹣2x6y是同类项，则m＝ ．
8．（2022•湖北）先化简，再求值：4xy﹣2xy﹣（﹣3xy），其中x＝2，y＝﹣1．
1．（2023•丽水）计算a2+2a2的正确结果是（ ）
A．2a2B．2a4C．3a2D．3a4
2．（2023•陇县一模）若单项式﹣2xmy3与ynx2的和仍为单项式，则mn的值为（ ）
A．8B．6C．9D．27
3．（2023春•兴宁区校级期中）如果3ab2m﹣1与abm+1是同类项，那么m等于（ ）
A．2B．1C．﹣1D．0
4．（2023•贵港二模）下列单项式中，与3ab2是同类项的是（ ）
A．3a2bB．4ab2C．3a2b2D．3ab
5．（2023春•昌平区期中）已知A＝3x2+x﹣5，B＝﹣x﹣2x2+4，则A+B的结果为（ ）
A．2x2﹣x﹣1B．5x2+2x﹣9C．x2﹣1D．4x2﹣x﹣1
6．（2023春•定远县校级期中）如果多项式3x2﹣7x2+x+k2x2﹣5中不含x2项，则k的值为（ ）
A．2B．﹣2C．0D．2或﹣2
7．（2023•襄都区校级一模）墨迹覆盖了等式“﹣（x2+1）＝3x”中的多项式，则覆盖的多项式为（ ）
A．x+2B．﹣x2﹣1+3xC．3x﹣x2+1D．3x+x2+1
8．（2022秋•光明区期末）下列各式去括号正确的是（ ）
A．﹣（a﹣3b）＝﹣a﹣3bB．a+（5a﹣3b）＝a+5a﹣3b
C．﹣2（x﹣y）＝﹣2x﹣2yD．﹣y+3（y﹣2x）＝﹣y+3y﹣2x
9．（2022秋•无为市期末）一根铁丝正好围成一个长方形，一边长为2a﹣b，另一边比它长a+b，则长方形的周长为（ ）
A．10a﹣2bB．6aC．10a﹣bD．8a+2b
10．（2022秋•河池期末）若A＝2x2+x+1，B＝x2+x，则A、B的大小关系（ ）
A．A＞BB．A＜BC．A＝BD．不能确定
11．（2022秋•宝应县期末）化简：
（1）﹣4x2y﹣8xy2+2x2y﹣3xy2； （2）3（3a2﹣2ab）﹣2（4a2﹣ab）．
12．（2022秋•天河区期末）
（1）计算：（﹣3）3﹣27÷（﹣3）； （2）计算：3x+2y+（4x+3y）．
13．（2022秋•思明区校级期末）先化简，再求值：，其中．
14．（2022秋•汝阳县期末）已知|a+1|+（b﹣2）2＝0，求5ab2﹣[3ab﹣2（﹣2ab2+ab）]的值．
15．（2022秋•增城区期末）已知A＝x2+2x+6，B＝2x﹣3，C＝﹣2x2+4x+3．
（1）化简A+2B﹣2C；
（2）若|x|＝2，求A+2B﹣2C的值．
16．（2022秋•沧州期末）已知A＝2x2+3xy﹣2x，B＝x2﹣xy+y2．
（1）求2A﹣4B；
（2）如果x，y满足（x﹣1）2+|y+2|＝0，求2A﹣4B的值；
（3）若2A﹣4B的值与x的取值无关，求y的值．
17．（2022秋•张店区期末）已知，两个长方形A和B的周长相等，其各边长如图所示，请求出长方形B的长．
第03讲 整式加减
1.理解同类项的概念；
2.掌握合并同类项的方法；
3.能用整式和整式的加减运算表示实际问题中的数量关系；
4.通过类比数的运算探究合并同类项的法则，从中体会“数式通性”和 类比思想；
5.掌握从特殊到一般、从个体到整体 地观察。分析问题的方法，尝试从不同角度探究问题，
培养应用意识和创新意识。
知识点1：同类项
1.定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
2.合并同类项：
（1）合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。
（2）合并同类项的法则：
同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
（3）合并同类项步骤：
a．准确的找出同类项。
b．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。
c．写出合并后的结果。
（4）在掌握合并同类项时注意：
a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.
b.不要漏掉不能合并的项。
c.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。
说明：合并同类项的关键是正确判断同类项。
知识点2：去括号
（1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同 ；
（2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
知识点3：整式的加减
几个整式相加减的一般步骤：
（1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。
（2）按去括号法则去括号。
（3）合并同类项。
【题型1判断同类项】
【典例1】（2023•诸暨市模拟）下列每组中的两个代数式，属于同类项的是（ ）
A．7a2b和3ab2B．和﹣2x2y
C．x2yz和x2yD．3x2和3y2
【答案】B
【解答】解：A.7a2b和3ab2，所含字母相同，但相同字母的指数不相同，所以不是同类项，故本选项不合题意；
B.和﹣2x2y，所含字母相同且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项符合题意；
C．x2yz和x2y，所含字母不尽相同，不是同类项，故本选项不合题意；
D.3x2和3y2，所含字母不尽相同，不是同类项，故本选项不合题意；
故选：B．
【变式1-1】（2023•贵港二模）下列单项式中，与3ab2是同类项的是（ ）
A．3a2bB．4ab2C．3a2b2D．3ab
【答案】B
【解答】解：A．3a2b与3ab2所含的字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；
B．4ab2与3ab2所含的字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，故此选项符合题意；
C．3a2b2与3ab2所含的字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；
D．3ab与3ab2所含的字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；
故选：B．
【变式1-2】（2023•新华区模拟）下列整式与x2y为同类项的是（ ）
A．3xyB．2x2yC．x2yzD．﹣5xy2
【答案】B
【解答】解：根据同类项的定义可知，x2y与2x2y是同类项．
故选：B．
【变式1-3】（2022秋•博兴县期末）下列各组单项式，其中是同类项的是（ ）
A．3ab2与a2bB．﹣x与y
C．3与3aD．﹣与﹣3x3y2
【答案】D
【解答】解：A．3ab2与a2b两单项式所含字母相同同，都有a与b，但是相同字母的指数不同，故两单项式不是同类项，则本选项不合题意；
B．﹣x与y两单项式所含字母不同，故两单项式不是同类项，则本选项不合题意；
C．3与3a两单项式所含字母不同，故两单项式不是同类项，则本选项不合题意；
D．与﹣3x3y2都有x与y，且相同字母的指数相同，故两单项式是同类项，则本选项符合题意．
故选：D．
【题型2根据同类项概念求参数】
【典例2】（2022秋•公安县期末）单项式﹣xm+2y3﹣2n与x4y5是同类项，则m﹣n的值为（ ）
A．﹣3B．3C．﹣1D．1
【答案】B
【解答】解：∵﹣xm+2y3﹣2n与是同类项，
∴m+2＝4，3﹣2n＝5，
解得：m＝2，n＝﹣1，
∴m﹣n＝2﹣（﹣1）＝3，
故选：B．
【变式2-1】（2022秋•铁锋区期末）若2xm﹣1y与x3yn是同类项，则m，n满足的条件是（ ）
A．m＝3，n＝1B．m＝4，n＝0C．m＝1，n＝3D．m＝4，n＝1
【答案】D
【解答】解：由同类项的定义可知m﹣1＝3，n＝1，
∴m＝4．
故选：D．
【变式2-2】（2023春•偃师市校级月考）若单项式2x2ya+b与﹣是同类项，则a，b的值分别为（ ）
A．a＝3，b＝1B．a＝﹣3，b＝1C．a＝3，b＝﹣1D．a＝﹣3，b＝﹣1
【答案】A
【解答】解：∵单项式2x2ya+b与﹣是同类项，
∴，
解得：，
故选：A．
【变式2-3】（2022秋•和平区期末）若代数式﹣2am+2b2与3a﹣3m﹣2b2是同类项，则m的值是（ ）
A．﹣1B．0C．1D．﹣2
【答案】A
【解答】解：∵代数式﹣2am+2b2与3a﹣3m﹣2b2是同类项，
∴m+2＝﹣3m﹣2，
解得：m＝﹣1．
故选：A．
【题型3 合并同类项的计算】
【典例3】（2023•宜宾）下列计算正确的是（ ）
A．4a﹣2a＝2B．2ab+3ba＝5ab
C．a+a2＝a3D．5x2y﹣3xy2＝2xy
【答案】B
【解答】解：A．4a﹣2a＝（4﹣2）a＝2a，则A不符合题意；
B．2ab+3ba＝（2+3）ab＝5ab，则B符合题意；
C．a与a2不是同类项，无法合并，则C不符合题意；
D．5x2y与3xy2不是同类项，无法合并，则D不符合题意；
故选：B．
【变式3-1】（2023•福田区校级三模）下列计算中正确的是（ ）
A．4a+5b＝9abB．3a2+4a2＝7a4
C．5xy﹣3xy＝2xyD．8m﹣3m＝5
【答案】C
【解答】解：A、4a+5b＝4a+5b，故A错误；
B、3a2+4a2＝7a2，故B错误；
C、5xy﹣3xy＝2xy，故C正确；
D、8m﹣3m＝5m，故D错误；
故选：C．
【变式3-2】（2023•河北区二模）计算2x﹣3x+2x的结果等于 x ．
【答案】x．
【解答】解：2x﹣3x+2x
＝（2﹣3+2）x
＝x．
故答案为：x．
【变式3-3】（2023春•仓山区期中）下列计算正确的是（ ）
A．4ab2﹣3ab2＝ab2B．2a2b+ab＝2a3b2
C．5a2b3﹣3a＝2ab3D．2ab2﹣a2b＝a2b2
【答案】A
【解答】解：A、4ab2﹣3ab2＝ab2，故A符合题意；
B、2a2b与ab不能合并，故B不符合题意；
C、5a2b3与﹣3a不能合并，故C不符合题意；
D、2ab2与﹣a2b不能合并，故D不符合题意；
故选：A．
【题型4 根据两单项式的和差式同类项求含参数】
【典例4】（2022秋•曲靖期末）若关于x，y的单项式3xay4和x3yb可以合并成一项，则a﹣b的值为（ ）
A．1B．﹣1C．2D．﹣2
【答案】B
【解答】解：∵单项式3xay4和x3yb可以合并成一项，
∴3xay4和x3yb是同类项，
∴a＝3，b＝4，
∴a﹣b
＝3﹣4
＝﹣1．
故选：B．
【变式4-1】（2023•陇县一模）若单项式﹣2xmy3与ynx2的和仍为单项式，则mn的值为（ ）
A．8B．6C．9D．27
【答案】A
【解答】解：∵单项式﹣2xmy3与ynx2的和仍是单项式，
∴它们是同类项，
∴m＝2，n＝3，
则mn＝23＝8，
故选：A．
【变式4-2】（2022秋•韩城市期末）若关于x，y的单项式3x5ym与﹣2xny7的和仍为单项式，则m﹣n的值为（ ）
A．2B．5C．7D．9
【答案】A
【解答】解：∵关于x，y的单项式3x5ym与﹣2xny7的和仍为单项式，
∴n＝5，m＝7，
∴m﹣n＝7﹣5＝2，
故选：A
【变式4-3】（2022秋•泉州期末）如果单项式﹣y与2x4yn+3的和是单项式，那么（m+n）2021的值为（ ）
A．22021B．0C．1D．﹣1
【答案】D
【解答】解：∵单项式﹣y与2x4yn+3的和是单项式，
∴﹣y与2x4yn+3是同类项，
∴m+3＝4，n+3＝1，
∴m＝1，n＝﹣2，
∴（m+n）2021
＝[1+（﹣2）]2021
＝（﹣1）2021
＝﹣1，
故选：D．
【题型5 不含某项问题】
【典例5】（2022秋•河北区期中）关于x，y的多项式4x2y+7mxy﹣5y3+6xy化简后不含二次项，则m的值为（ ）
A．﹣B．0C．D．
【答案】A
【解答】解：4x2y+7mxy﹣5y3+6xy＝4x2y+（7m+6）xy﹣5y3，
∵多项式4x2y+7mxy﹣5y3+6xy化简后不含二次项，
∴7m+6＝0，
解得：m＝﹣，
故选：A．
【变式5-1】（2022春•朝阳区校级期中）已知关于x、y的多项式mx2+4xy﹣7x﹣3x2+2nxy﹣5y合并后不含有二次项，则m+n的值为（ ）
A．﹣5B．﹣1C．1D．5
【答案】C
【解答】解：mx2+4xy﹣7x﹣3x2+2nxy﹣5y＝（m﹣3）x2+（4+2n）xy﹣7x﹣5y，
∵该多项式不含二次项，
∴m﹣3＝0，4+2n＝0，
∴m＝3，n＝﹣2，
∴m+n＝3﹣2＝1．
故选：C．
【变式5-2】（2020秋•渝中区期末）若多项式x2﹣2kx﹣x+7化简后不含x的一次项，则k的值为（ ）
A．0B．﹣2C．D．
【答案】D
【解答】解：x2﹣2kx﹣x+7＝x2﹣（2k+1）x+7，
∵多项式x2﹣2kx﹣x+7化简后不含x的一次项，
∴2k+1＝0，
解得：k＝．
故选：D．
【变式5-3】（2022秋•镇平县期末）若代数式k2y+x﹣y+kx﹣3的值与x、y的取值无关，那么k的值为（ ）
A．﹣1B．1C．±1D．0
【答案】A
【解答】解：∵代数式k2y+x﹣y+kx﹣30的值与x，y无关，
∴1+k＝0，k2﹣1＝0，
解得：k＝﹣1．
故选：A．
【题型6 去括号与添括号】
【典例6】（2023•紫金县校级开学）在下列去括号或添括号的变形中，错误的是（ ）
A．a﹣（b﹣c）＝a﹣b+cB．a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）
C．（a+1）﹣（﹣b+c）＝1+b+a+cD．a﹣b+c﹣d＝a﹣（b+d﹣c）
【答案】C
【解答】解：A、a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，不合题意；
B、a﹣b﹣c＝a﹣（b+c），不合题意；
C、（a+1）﹣（﹣b+c）＝1+b+a﹣c，符合题意；
D、a﹣b+c﹣d＝a﹣（b+d﹣c），不合题意；
故选：C．
【变式6-1】（2022秋•光明区期末）下列各式去括号正确的是（ ）
A．﹣（a﹣3b）＝﹣a﹣3bB．a+（5a﹣3b）＝a+5a﹣3b
C．﹣2（x﹣y）＝﹣2x﹣2yD．﹣y+3（y﹣2x）＝﹣y+3y﹣2x
【答案】B
【解答】解：A、﹣（a﹣3b）＝﹣a+3b，故A不符合题意；
B、a+（5a﹣3b）＝a+5a﹣3b，故B符合题意；
C、﹣2（x﹣y）＝﹣2x+2y，故C不符合题意；
D、﹣y+3（y﹣2x）＝﹣y+3y﹣6x，故D不符合题意．
故选：B．
【变式6-2】（2022秋•交城县期末）下列各式中添括号正确的是（ ）
A．﹣x﹣3y＝﹣（x﹣3y）B．2x﹣y＝﹣（2x+y）
C．8m﹣m2＝8m（1﹣m）D．3﹣4x＝﹣（4x﹣3）
【答案】D
【解答】解：A、﹣x﹣3y＝﹣（x+3y），选项错误，不符合题意；
B、2x﹣y＝﹣（﹣2x+y），选项错误，不符合题意；
C、，选项错误，不符合题意；
D、3﹣4x＝﹣（4x﹣3），选项正确，符合题意；
故选：D．
【变式6-3】（2022秋•嵩县期末）下列各式中，去括号或添括号正确的是（ ）
A．a2﹣（﹣b+c）＝a2﹣b+c
B．﹣2x﹣t﹣a+1＝﹣（2x﹣t）+（a﹣1）
C．3x﹣[5x﹣（2x﹣1）]＝3x﹣5x﹣2x+1
D．a﹣3x+2y﹣1＝a+（﹣3x+2y﹣1）
【答案】D
【解答】解：A、a2﹣（﹣b+c）＝a2+b﹣c，故本选项错误，不符合题意；
B、﹣2x﹣t﹣a+1＝﹣（2x+t）+（﹣a+1），故本选项错误，不符合题意；
C、3x﹣[5x﹣（2x﹣1）]＝3x﹣5x+2x﹣1，故本选项错误，不符合题意；
D、a﹣3x+2y﹣1＝a+（﹣3x+2y﹣1），故本选项正确，符合题意；
故选：D．
【题型7 整式加减运算】
【典例7】（2023春•南岗区期中）化简：
（1）（4x2﹣5x）+（x2+4x﹣1）﹣3x2；
（2）（5a2+a﹣6）﹣4（3﹣8a+2a2）．
【答案】（1）2x2﹣x﹣1；（2）﹣3a2+33a﹣18．
【解答】解：（1）（4x2﹣5x）+（x2+4x﹣1）﹣3x2
＝4x2﹣5x+x2+4x﹣1﹣3x2
＝2x2﹣x﹣1；
（2）（5a2+a﹣6）﹣4（3﹣8a+2a2）
＝5a2+a﹣6﹣12+32a﹣8a2
＝﹣3a2+33a﹣18．
【变式7】（2022秋•沈北新区期末）化简
（1）﹣（a﹣4b）﹣（﹣5+3b）；
（2）；
（3）4﹣（2m+1）﹣2（3﹣5m）；
（4）﹣2（3y2﹣2xy）+3（y3+2xy﹣8）．
【答案】（1）﹣a+b+5；
（2）x﹣5；
（3）8m﹣3；
（4）﹣6y2+3y3+10xy﹣24．
【解答】解：（1）﹣（a﹣4b）﹣（﹣5+3b）
＝﹣a+4b+5﹣3b
＝﹣a+b+5；
（2）
＝3x﹣6+1﹣2x
＝x﹣5；
（3）4﹣（2m+1）﹣2（3﹣5m）
＝4﹣2m﹣1﹣6+10m
＝8m﹣3；
（4）﹣2（3y2﹣2xy）+3（y3+2xy﹣8）
＝﹣6y2+4xy+3y3+6xy﹣24
＝﹣6y2+3y3+10xy﹣24．
【题型8 整式的化简求值】
【典例8】（2023春•伊川县期中）先化简，再求值：2（a2﹣2ab）﹣3（a2﹣ab﹣4b2），其中a＝2，b＝．
【答案】﹣a2﹣ab+12b2，﹣2．
【解答】解：原式＝2a2﹣4ab﹣3a2+3ab+12b2
＝﹣a2﹣ab+12b2，
当a＝2，时，
原式＝﹣22﹣2×+12×（）2
＝﹣4﹣1+12×
＝﹣4﹣1+3
＝﹣2．
【变式8-1】（2023春•靖江市校级月考）先化简，再求值：2ab2﹣3a2b﹣2（3a2b﹣8ab2），其中a＝﹣1，b＝2．
【答案】18ab2﹣9a2b，﹣90．
【解答】解：原式＝2ab2﹣3a2b﹣6a2b+16ab2
＝18ab2﹣9a2b，
当a＝﹣1，b＝2时，
原式＝18×（﹣1）×22﹣9×（﹣1）2×2
＝﹣18×4﹣9×2
＝﹣72﹣18
＝﹣90．
【变式8-2】（2022秋•铁锋区期末）先化简，再求值：若，求2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）+ab2﹣2的值．
【答案】3ab2，．
【解答】解：∵，
∴a＝1，，
原式＝2a2b+2ab2﹣2a2b+2+ab2﹣2＝3ab2，
原式＝．
【题型9 整式加减的应用】
【典例9】（2023•孟村县二模）三角形的一边长为2a+b，第二边比第一边长a+2b，第三边长为3a+3b．
（1）用代数式表示三角形的周长；
（2）当a＝3，b＝2时，求三角形的周长．
【答案】（1）8a+7b；（2）38．
【解答】解：（1）由题意得：第二边长为2a+b+（a+2b）＝3a+3b，
则三角形的周长为（2a+b）+（3a+3b）+（3a+3b）＝8a+7b；
（2）当a＝3，b＝2时，
三角形的周长为8×3+7×2＝38．
【变式9-1】（2022秋•任城区校级期末）学校要利用专款建一长方形的自行车停车场，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为（2a+3b）米，宽比长少（a﹣b）米．
（1）求护栏的总长度；
（2）若a＝30，b＝10，每米护栏造价80元，求建此停车场所需的费用．
【答案】（1）（4a+11b）米；
（2）建此停车场所需的费用为18400元．
【解答】解：（1）由题意可得宽为：2a+3b﹣（a﹣b）＝2a+3b﹣a+b＝（a+4b）米，
则护栏的总长度为：2a+3b+2（a+4b）
＝2a+3b+2a+8b
＝（4a+11b）米；
（2）由（1）得：当a＝30，b＝10时，
原式＝4×30+11×10＝230（米），
∵每米护栏造价80元，
∴230×80＝18400（元），
答：建此停车场所需的费用为18400元．
【变式9-2】（2022秋•武昌区期末）大客车上原有（3a﹣b）人，中途一半人下车，又上车若干人，这时车上共有乘客（8a﹣5b）人，问上车乘客是多少人（用含a、b的代数式表示）？当a＝10，b＝8时，上车乘客是多少人？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：设上车乘客是x人．
1.5a﹣0.5b+x＝8a﹣5b
x＝6.5a﹣4.5b
将a＝10，b＝8代入其中得
x＝6.5×10﹣4.5×8＝65﹣36＝29
答：上车乘客是29人．
【变式9-3】（2022秋•二道区校级期末）为帮助农民打通产品销路，某县领导干部进行网络直播带货，为特色农产品代言，为配合云直播，现需搭建一个长方形的直播舞台，已知长方形的长是（3a+2b）米，宽比长的2倍小（a+8b）米．
（1）求长方形的周长（用含有a，b的式子表示）；
（2）当，时，求长方形的长比宽长多少米？
【答案】（1）（16a﹣4b）米；
（2）0.5米．
【解答】（1）解：由题意得，长方形的宽为：2（3a+2b）﹣（a+8b）＝6a+4b﹣a﹣8b＝5a﹣4b（米），
所以长方形的周长为：2（5a﹣4b+3a+2b）＝2（8a﹣2b）＝16a﹣4b（米）．
（2）3a+2b﹣（5a﹣4b）＝3a+2b﹣5a+4b＝﹣2a+6b，
当，时，原式＝（米）．
答：长方形的长比宽长0.5米．
1．（2023•丽水）计算a2+2a2的正确结果是（ ）
A．2a2B．2a4C．3a2D．3a4
【答案】C
【解答】解：a2+2a2
＝（1+2）a2
＝3a2，
故选：C．
2．（2022•德州）已知M＝a2﹣a，N＝a﹣2（a为任意实数），则M﹣N的值（ ）
A．小于0B．等于0C．大于0D．无法确定
【答案】C
【解答】解：M﹣N
＝a2﹣a﹣（a﹣2）
＝a2﹣2a+2
＝（a﹣1）2+1，
∵（a﹣1）2≥0，
∴（a﹣1）2+1≥1，
∴M﹣N大于0，
故选：C．
3．（2022•泰州）下列计算正确的是（ ）
A．3ab+2ab＝5abB．5y2﹣2y2＝3
C．7a+a＝7a2D．m2n﹣2mn2＝﹣mn2
【答案】A
【解答】解：A、原式＝5ab，符合题意；
B、原式＝3y2，不符合题意；
C、原式＝8a，不符合题意；
D、原式不能合并，不符合题意．
故选：A．
4．（2022•湘潭）下列整式与ab2为同类项的是（ ）
A．a2bB．﹣2ab2C．abD．ab2c
【答案】B
【解答】解：在a2b，﹣2ab2，ab，ab2c四个整式中，与ab2为同类项的是：﹣2ab2，
故选：B．
5．（2023•自贡）计算：7a2﹣4a2＝ 3a2 ．
【答案】3a2．
【解答】解：7a2﹣4a2＝（7﹣4）a2＝3a2，
故答案为：3a2．
6．（2022•包头）若一个多项式加上3xy+2y2﹣8，结果得2xy+3y2﹣5，则这个多项式为 y2﹣xy+3 ．
【答案】y2﹣xy+3．
【解答】解：由题意得，这个多项式为：
（2xy+3y2﹣5）﹣（3xy+2y2﹣8）
＝2xy+3y2﹣5﹣3xy﹣2y2+8
＝y2﹣xy+3．
故答案为：y2﹣xy+3．
7．（2022•永州）若单项式3xmy与﹣2x6y是同类项，则m＝ 6 ．
【答案】6．
【解答】解：∵3xmy与﹣2x6y是同类项，
∴m＝6．
故答案为：6．
8．（2022•湖北）先化简，再求值：4xy﹣2xy﹣（﹣3xy），其中x＝2，y＝﹣1．
【答案】5xy，原式＝﹣10．
【解答】解：4xy﹣2xy﹣（﹣3xy）
＝4xy﹣2xy+3xy
＝5xy，
当x＝2，y＝﹣1时，原式＝5×2×（﹣1）＝﹣10．
1．（2023•丽水）计算a2+2a2的正确结果是（ ）
A．2a2B．2a4C．3a2D．3a4
【答案】C
【解答】解：a2+2a2
＝（1+2）a2
＝3a2，
故选：C．
2．（2023•陇县一模）若单项式﹣2xmy3与ynx2的和仍为单项式，则mn的值为（ ）
A．8B．6C．9D．27
【答案】A
【解答】解：∵单项式﹣2xmy3与ynx2的和仍是单项式，
∴它们是同类项，
∴m＝2，n＝3，
则mn＝23＝8，
故选：A．
3．（2023春•兴宁区校级期中）如果3ab2m﹣1与abm+1是同类项，那么m等于（ ）
A．2B．1C．﹣1D．0
【答案】A
【解答】解：根据题意得：2m﹣1＝m+1，
∴2m﹣m＝1+1，
∴m＝2．
故选：A．
4．（2023•贵港二模）下列单项式中，与3ab2是同类项的是（ ）
A．3a2bB．4ab2C．3a2b2D．3ab
【答案】B
【解答】解：A．3a2b与3ab2所含的字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；
B．4ab2与3ab2所含的字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，故此选项符合题意；
C．3a2b2与3ab2所含的字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；
D．3ab与3ab2所含的字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；
故选：B．
5．（2023春•昌平区期中）已知A＝3x2+x﹣5，B＝﹣x﹣2x2+4，则A+B的结果为（ ）
A．2x2﹣x﹣1B．5x2+2x﹣9C．x2﹣1D．4x2﹣x﹣1
【答案】C
【解答】解：∵A＝3x2+x﹣5，B＝﹣x﹣2x2+4，
∴A+B＝3x2+x﹣5+（﹣x﹣2x2+4）
＝3x2+x﹣5﹣x﹣2x2+4
＝x2﹣1，
故选：C．
6．（2023春•定远县校级期中）如果多项式3x2﹣7x2+x+k2x2﹣5中不含x2项，则k的值为（ ）
A．2B．﹣2C．0D．2或﹣2
【答案】D
【解答】解：3x2﹣7x2+x+k2x2﹣5＝（k2+3﹣7）x2+x﹣5，
∵多项式3x2﹣7x2+x+k2x2﹣5中不含x2项，
∴k2+3﹣7＝0
∴k2﹣4＝0，
∴k2＝4，
∴k＝2或﹣2．
故选：D．
7．（2023•襄都区校级一模）墨迹覆盖了等式“﹣（x2+1）＝3x”中的多项式，则覆盖的多项式为（ ）
A．x+2B．﹣x2﹣1+3xC．3x﹣x2+1D．3x+x2+1
【答案】见试题解答内容
【解答】解：设被覆盖的多项式为A，
则A﹣（x2+1）＝3x，
∴A＝3x+x2+1，
∴覆盖的多项式为3x+x2+1，
故选：D．
8．（2022秋•光明区期末）下列各式去括号正确的是（ ）
A．﹣（a﹣3b）＝﹣a﹣3bB．a+（5a﹣3b）＝a+5a﹣3b
C．﹣2（x﹣y）＝﹣2x﹣2yD．﹣y+3（y﹣2x）＝﹣y+3y﹣2x
【答案】B
【解答】解：A、﹣（a﹣3b）＝﹣a+3b，故A不符合题意；
B、a+（5a﹣3b）＝a+5a﹣3b，故B符合题意；
C、﹣2（x﹣y）＝﹣2x+2y，故C不符合题意；
D、﹣y+3（y﹣2x）＝﹣y+3y﹣6x，故D不符合题意．
故选：B．
9．（2022秋•无为市期末）一根铁丝正好围成一个长方形，一边长为2a﹣b，另一边比它长a+b，则长方形的周长为（ ）
A．10a﹣2bB．6aC．10a﹣bD．8a+2b
【答案】A
【解答】解：∵一个长方形，一边长为2a﹣b，另一边比它长a+b，
∴另一边为：2a﹣b+a+b＝3a，
∴长方形的周长为：2（2a﹣b+3a）＝2（5a﹣b）＝10a﹣2b．
故选：A．
10．（2022秋•河池期末）若A＝2x2+x+1，B＝x2+x，则A、B的大小关系（ ）
A．A＞BB．A＜BC．A＝BD．不能确定
【答案】A
【解答】解：∵A＝2x2+x+1，B＝x2+x，
∴A﹣B
＝（2x2+x+1）﹣（x2+x）
＝2x2+x+1﹣x2﹣x
＝x2+1，
∵x2≥0，
∴x2+1＞0，
∴A﹣B＞0，
即A＞B，
故选：A．
11．（2022秋•宝应县期末）化简：
（1）﹣4x2y﹣8xy2+2x2y﹣3xy2；
（2）3（3a2﹣2ab）﹣2（4a2﹣ab）．
【答案】（1）﹣2x2y﹣11xy2；
（2）a2﹣4ab．
【解答】解：（1）原式＝（﹣4x2y+2x2y）+（﹣8xy2﹣3xy2）
＝﹣2x2y﹣11xy2；
（2）原式＝9a2﹣6ab﹣8a2+2ab
＝（9a2﹣8a2）+（﹣6ab+2ab）
＝a2﹣4ab．
12．（2022秋•天河区期末）（1）计算：（﹣3）3﹣27÷（﹣3）；
（2）计算：3x+2y+（4x+3y）．
【答案】（1）﹣18；
（2）7x+5y．
【解答】解：（1）（﹣3）3﹣27÷（﹣3）
＝﹣27﹣（﹣9）
＝﹣27+9
＝﹣18；
（2）3x+2y+（4x+3y）
＝3x+2y+4x+3y
＝7x+5y．
13．（2022秋•思明区校级期末）先化简，再求值：，其中．
【答案】x2+xy，求值为：﹣．
【解答】解：原式＝6x2﹣2xy﹣3x2+3xy﹣2x2
＝x2+xy，
当时，
原式＝（﹣）2+（﹣）×2
＝﹣1
＝﹣．
14．（2022秋•汝阳县期末）已知|a+1|+（b﹣2）2＝0，求5ab2﹣[3ab﹣2（﹣2ab2+ab）]的值．
【答案】ab2﹣ab，﹣2．
【解答】解：∵|a+1|+（b﹣2）2＝0，
∴a+1＝0，b﹣2＝0，
解得：a＝﹣1，b＝2，
∵5ab2﹣[3ab﹣2（﹣2ab2+ab）]
＝5ab2﹣（3ab+4ab2﹣2ab）
＝5ab2﹣（ab+4ab2）
＝ab2﹣ab，
将a＝﹣1，b＝2代入原式＝ab2﹣ab＝﹣1×22﹣（﹣1）×2＝﹣4+2＝﹣2．
15．（2022秋•增城区期末）已知A＝x2+2x+6，B＝2x﹣3，C＝﹣2x2+4x+3．
（1）化简A+2B﹣2C；
（2）若|x|＝2，求A+2B﹣2C的值．
【答案】（1）5x2﹣2x﹣6．
（2）10或18．
【解答】解：（1）原式＝（x2+2x+6）+2（2x﹣3）﹣2（﹣2x2+4x+3）
＝x2+2x+6+4x﹣6+4x2﹣8x﹣6
＝x2+4x2+2x+4x﹣8x+6﹣6﹣6
＝5x2﹣2x﹣6．
（2）由题意可知：x＝±2，
当x＝2时，
原式＝5×4﹣2×2﹣6
＝20﹣4﹣6
＝10．
当x＝﹣2时，
原式＝5×4﹣2×（﹣2）﹣6
＝20+4﹣6
＝18．
综上所述，A+2B﹣2C的值为10或18．
16．（2022秋•沧州期末）已知A＝2x2+3xy﹣2x，B＝x2﹣xy+y2．
（1）求2A﹣4B；
（2）如果x，y满足（x﹣1）2+|y+2|＝0，求2A﹣4B的值；
（3）若2A﹣4B的值与x的取值无关，求y的值．
【答案】（1）10xy﹣4x﹣4y2；
（2）﹣40；
（3）．
【解答】解：（1）2A﹣4B
＝2（2x2+3xy﹣2x）﹣4（x2﹣xy+y2）
＝4x2+6xy﹣4x﹣4x2+4xy﹣4y2
＝10xy﹣4x﹣4y2．
（2）由题意可知：x﹣1＝0，y+2＝0，
所以x＝1，y＝﹣2，
原式＝10×1×（﹣2）﹣4×1﹣4×（﹣2）2＝﹣20﹣4﹣16＝﹣40．
（3）因为2A﹣4B的值与x的取值无关，
所以2A﹣4B＝10xy﹣4x﹣4y2＝2x（5y﹣2）﹣4y2，
所以5y﹣2＝0，
所以．
17．（2022秋•张店区期末）已知，两个长方形A和B的周长相等，其各边长如图所示，请求出长方形B的长．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：由题意，得4x+3y+（2x﹣y）﹣（3x﹣2y）＝4x+3y+2x﹣y﹣3x+2y＝3x+4y，
答：长方形B的长为3x+4y．