人教版七年级下册5.1.2 垂线课时练习

这是一份人教版七年级下册5.1.2 垂线课时练习，共24页。试卷主要包含了如图所示，下列说法不正确的是等内容，欢迎下载使用。

基础训练
1．如图，直线AB是起跳线，脚印是小明跳落沙坑时留下的痕迹，已知米，米，则小明跳远的成绩可能是（ ）

A．米B． 米C．米D．米
2．下列图形中，线段PQ的长度表示点P到直线a的距离的是（ ）．
A．B．C．D．
3．P为直线m外一点，A，B，C为直线m上三点，，则点P到直线m的距离（ ）
A．等于B．等于C．小于D．不大于
4．如图，于点A，于点D，则下列说法中正确的是（ ）

①的余角只有；②的补角是；③与互补；④与互余
A．①②③④B．②③④C．①③④D．②④
5．如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A．点到的垂线段是线段B．点到的垂线段是线段
C．线段是点D到的垂线段D．线段是点到的垂线段
6．如图，，，则点到的距离是线段（ ）的长度

A．B．C．D．
7．如图，，垂足为B，直线过点B，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．体育课上，老师按照如图所示的方式测量同学的跳远成绩，这里面蕴含的数学原理是 ．

9．如图，点A，B，C，D在直线l上，，，，，，则点到直线l的距离为 ．

10．如图，点A在点O的南偏东，若，则点B在点O的 ．

11．如图，从P处走到公路m有三条线路可走，为了尽快赶到公路上，应选择的线路是 ，理由是： ．
12．如图，沿笔直小路的一侧栽植两棵小树B，C，小明在A处测得 米，米，则点A到的距离d可能为 米．（填一个你认为正确的答案）

13．如图，已知直线、都经过O点，为射线，若，，则与的位置关系是 ．

14．如图，直线与直线相交，交点为，，平分，若则的度数为 ．

15．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，点A、、、均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．
(1)画线段，在线段上找一点使最小．
(2)画直线，点到直线的距离为__________．
16．如图，直线AB，CD相交于点O，．
(1)若，判断ON与CD的位置关系．请将下面的解题过程补充完整，在括号内填写理由．
解：ON______CD．理由如下：
因为，所以______°．
所以______．
又因为，所以______（等量代换），
即．
所以__________（__________）．
(2)若，求的度数．
17．如图，直线相交下点O，于O，平分，若，求的度数．
能力提升
18．如图，三角形中，，为边上的任意一点，连接，为线段上的一个动点，过点作点F．，，，则的最小值为（ ）

A．6B．C．D．5
19．如图，若直线与相交于点，平分，且，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
20．如图，三条直线，，相交于点，且，，若平分．的度数为（ ）

A．B．C．D．
21．如图，直线、相交于，射线平分，，若，则 ； ．
22．在直线上任取一点，过点作射线，，使，当时，的度数是 ．
23．【动手操作】如图，点为直线上一点，过点作射线，使 ．将直角三角板绕点旋转一周，当直线与直线互相垂直时，的度数是 ．

24．如图，直线AB，CD相交于点O，，垂足为O．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数．
拔高拓展
25．如图，直线与相交于点O，是的平分线，且．
(1)若，则______，_______；（用含x的式子表示）
(2)求的度数；
(3)若试判断与的位置关系，并说明理由．
5.1.2 垂线 分层作业
基础训练
1．如图，直线AB是起跳线，脚印是小明跳落沙坑时留下的痕迹，已知米，米，则小明跳远的成绩可能是（ ）

A．米B． 米C．米D．米
【答案】D
【分析】跳远成绩为距离起跳线最近的点到起跳线的距离，即垂线段的长度．
【详解】解：根据跳远成绩的计算方法可知：垂线段的长度是小明跳远的成绩
∵垂线段最短
∴
∴小明跳远的成绩可能是米
故选：D
【点睛】本题考查垂线段最短．熟记相关结论即可．
2．下列图形中，线段PQ的长度表示点P到直线a的距离的是（ ）．
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】略
3．P为直线m外一点，A，B，C为直线m上三点，，则点P到直线m的距离（ ）
A．等于B．等于C．小于D．不大于
【答案】D
【分析】本题主要考查了点到直线的距离，熟知垂线段最短是解题的关键，根据垂线段最短和点到直线的距离的定义得出即可．
【详解】解：根据垂线段最短得出点P到直线m的距离是不大于，
故选D．
4．如图，于点A，于点D，则下列说法中正确的是（ ）

①的余角只有；②的补角是；③与互补；④与互余
A．①②③④B．②③④C．①③④D．②④
【答案】B
【分析】根据，可得，即可得到，，结合可得，结合即可得到答案；
【详解】解：∵，，
∴，
∴，，故①错误，
∵，故②正确，
∵，
∴，
∵，
∴，故③④正确，
故选：B；
【点睛】本题考查垂直的性质，互补与互余的定义，解题的关键是根据已知条件得到角度数量关系．
5．如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A．点到的垂线段是线段B．点到的垂线段是线段
C．线段是点D到的垂线段D．线段是点到的垂线段
【答案】C
【分析】根据垂线段的定义逐个判断即可．
【详解】解：A、点到的垂线段是线段，正确，故此选项不符合题意；
B、点到的垂线段是线段，正确，故此选项不符合题意；
C、线段是点到的垂线段，原说法错误，故此选项符合题意；
D、线段是点到的垂线段，正确，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了垂线段的定义，熟练掌握过直线外一点作这条直线的垂线，这点与垂足构成的线段叫垂线段是解此题的关键．
6．如图，，，则点到的距离是线段（ ）的长度

A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查了点到直线的距离“直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”．根据点到直线的距离的定义即可得．
【详解】解：，
∴点到的距离是线段的长度，
故选：A．
7．如图，，垂足为B，直线过点B，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】略
8．体育课上，老师按照如图所示的方式测量同学的跳远成绩，这里面蕴含的数学原理是 ．

【答案】垂线段最短
【分析】根据垂线段最短进行解答即可．
【详解】解：体育课上，老师按照如图所示的方式测量同学的跳远成绩，这里面蕴含的数学原理是垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
【点睛】本题主要考查了垂线的性质，解题的关键是熟练掌握直线外一点与直线上各个点的连线中，垂线段最短．
9．如图，点A，B，C，D在直线l上，，，，，，则点到直线l的距离为 ．

【答案】5
【分析】根据点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长度，可得答案．
【详解】解：∵，，
∴P到l的距离是垂线段的长度．
故答案为：5．
【点睛】本题考查了点到直线的距离，掌握点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长度是关键．
10．如图，点A在点O的南偏东，若，则点B在点O的 ．

【答案】南偏西
【分析】根据方向角的概念解答即可．
【详解】∵点A在点O的南偏东，，
∴，
∴点B在点O的南偏西．
故答案为：南偏西．
【点睛】本题考查方向角，解题的关键是掌握方向角的概念．
11．如图，从P处走到公路m有三条线路可走，为了尽快赶到公路上，应选择的线路是 ，理由是： ．
【答案】 垂线段最短
【分析】本题考查了垂线的性质在实际生活中的运用．关键是掌握垂线段的性质:垂线段最短．
从直线外一点向这条直线所画的线段中只有垂直线段最短，据此解答即可
【详解】根据“垂线段最短”的性质，可得应选择的线路是，理由是:垂线段最短
故答案为: ，垂线段最短
12．如图，沿笔直小路的一侧栽植两棵小树B，C，小明在A处测得 米，米，则点A到的距离d可能为 米．（填一个你认为正确的答案）

【答案】3米（答案不唯一）
【分析】由点到直线的距离的定义，垂线段最短，即可得到答案．
【详解】解：米，米，
点A到的距离d小于或等于4米，
点A到的距离d可能为3米（答案不唯一）．
故答案为：3米（答案不唯一）．
【点睛】本题考查点到直线的距离，垂线段最短，关键是掌握点到直线距离的定义．
13．如图，已知直线、都经过O点，为射线，若，，则与的位置关系是 ．

【答案】
【分析】先求出的度数，再根据垂直的定义，即可解答．
【详解】解：∵，，
∴，
即，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了角度的运算，垂直的定义，解题的关键是掌握夹角等于90度的两条直线互相垂直．
14．如图，直线与直线相交，交点为，，平分，若则的度数为 ．

【答案】
【分析】利用对顶角相等可得的度数，再利用角平分线的定义和垂线定义进行计算即可．
【详解】解：，
，
平分，
，
，
，
；
故答案为：．
【点睛】本题考查几何图形求角度，熟练掌握对顶角相等、角平分线的定义、垂线定义是解题的关键．
15．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，点A、、、均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．
(1)画线段，在线段上找一点使最小．
(2)画直线，点到直线的距离为__________．
【答案】(1)画图见解析
(2)画图见解析；3
【分析】本题主要考查了画直线、线段，两点之间线段最短，点到直线的距离，解题的关键是熟练掌握线段、直线的定义．
（1）连接画出线段即可，根据两点之间线段最短，连接，与交于一点，该点即为点P；
（2）画直线，根据点到直线的距离进行判断即可．
【详解】（1）解：线段，点P即为所求作的点，如图所示：
（2）解：如图，直线即为所求作的直线，
点到直线的距离为3．
故答案为：3．
16．如图，直线AB，CD相交于点O，．
(1)若，判断ON与CD的位置关系．请将下面的解题过程补充完整，在括号内填写理由．
解：ON______CD．理由如下：
因为，所以______°．
所以______．
又因为，所以______（等量代换），
即．
所以__________（__________）．
(2)若，求的度数．
【答案】(1)⊥，90，，，，垂直的定义
(2)
【详解】（1）⊥ 90 垂直的定义
（2）因为，所以．
因为，所以．所以．
所以．
所以．
所以．
17．如图，直线相交下点O，于O，平分，若，求的度数．
【答案】
【分析】本题主要考查垂直的定义、角平分线的定义、邻补角的性质，根据垂直的定义得出，由得到，由角平分线的定义得出，然后根据邻补角定义即可求出，熟练运用各性质定理，推出相关角的度数是解决此题的关键．
【详解】∵，
∴
∵，
∴
∵平分
∴
∴．
能力提升
18．如图，三角形中，，为边上的任意一点，连接，为线段上的一个动点，过点作点F．，，，则的最小值为（ ）

A．6B．C．D．5
【答案】B
【分析】过作于，交于．则的最小值为，利用三角形等面积法，求出，即为的最小值．
【详解】解：过作于，交于，
则的最小值为．
，，，
，
，
即的最小值为：，
故选B．

【点睛】本题考查了最短路线问题，正确运用三角形等面积法是解题的关键．
19．如图，若直线与相交于点，平分，且，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据角平分线的定义得到，根据垂线的定义得到，利用邻补角的定义即可求解．
【详解】解：∵，平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：C．
【点睛】本题考查邻补角的定义、角平分线的定义、垂直的定义等内容，运用几何知识进行角的和差运算是解题的关键．
20．如图，三条直线，，相交于点，且，，若平分．的度数为（ ）

A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据对顶角相等可得，由可得，再根据角平分线的性质求得，进而根据计算即可．
【详解】解：三条直线，，相交于点，，
，
，
，
平分，
，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了几何图形中角的和差计算，对顶角的性质，角平分线的性质，垂线的定义，熟练掌握知识点是解题的关键．
21．如图，直线、相交于，射线平分，，若，则 ； ．
【答案】 /度 /度．
【分析】此题主要考查了垂线定义以及角平分线的定义；直接利用角平分线的性质得出，可得，进而根据平角的定义即可得出进而利用垂直的定义得出的度数．
【详解】∵平分，且，
∴，，
∴，
∵ ，
∴，
∴．
故答案为：；．
22．在直线上任取一点，过点作射线，，使，当时，的度数是 ．
【答案】或
【分析】此题可分两种情况，即，在的一边时和在的两边，分别求解．
【详解】解：①当、在的一旁时，

，
，
，
；
②当、在的两旁时，
，，
，
．
故答案为：或．
【点睛】此题主要考查了直角、平角的定义，解题的关键是注意分两种情况分析，理清图中的角之间的关系．
23．【动手操作】如图，点为直线上一点，过点作射线，使 ．将直角三角板绕点旋转一周，当直线与直线互相垂直时，的度数是 ．

【答案】或
【分析】分在直线的右侧和在直线的左侧两种情况求解即可．
【详解】解：∵，
∴．
当在直线的右侧时，如图，

∵，
∴，
∴．
当在直线的左侧时，如图，

∵，
∴，
∴．
故答案为：或．
【点睛】本题考查了垂直的定义，角的和差计算，数形结合是解答本题的关键．
24．如图，直线AB，CD相交于点O，，垂足为O．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数．
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）因为，所以．
因为，所以．
所以．
（2）因为，，
所以．所以．
所以．
所以．
拔高拓展
25．如图，直线与相交于点O，是的平分线，且．
(1)若，则______，_______；（用含x的式子表示）
(2)求的度数；
(3)若试判断与的位置关系，并说明理由．
【答案】(1)，
(2)
(3)垂直，见解析
【分析】（1）根据求解即可；
（2）根据以及与互补可求出度数，最后根据对顶角的性质求解即可；
（2）根据角平分线的定义求出的度数，结合求出的度数，即可求解．
【详解】（1）解：∵，，
∴，；
（2）解：∵，
∴，
∴．
又∵﹐
∴．
（3）解：．
理由如下：由（2）可知，．
∵是的平分线，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了垂线的定义，几何图形中角度的计算，对顶角相等等等，灵活运用所学知识是解题的关键．