北师大版九年级数学上册《同步考点解读•专题训练》专题2.1一元二次方程(能力提升)(原卷版+解析)

这是一份北师大版九年级数学上册《同步考点解读•专题训练》专题2.1一元二次方程(能力提升)(原卷版+解析)，共13页。
专题2.1 一元二次方程（能力提升）（原卷版）一、选择题。1．（2021秋•龙沙区期末）若m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则m2﹣m+2020的值为（　　）A．2019 B．2020 C．2021 D．20222．（2022春•霍邱县期末）将一元二次方程5x2﹣1＝4x化成一般形式后，二次项的系数和一次项系数分别是（　　）A．5，﹣1 B．5，4 C．5，﹣4 D．5，13．（2021秋•揭阳期末）若一元二次方程ax2+bx+c＝0有一个根为﹣1，则下列等式成立的是（　　）A．a+b+c＝1 B．a﹣b+c＝0 C．a+b+c＝0 D．a﹣b+c＝14．（2022春•惠民县期末）若关于x的一元二次方程ax2+bx+5＝0（a≠0）的一个解是x＝1，则2021﹣a﹣b的值是（　　）A．2016 B．2020 C．2025 D．20265．（2021秋•长汀县校级月考）若m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则2m2﹣2m+2020的值为（　　）A．2019 B．2020 C．2021 D．20226．（2021•阳东区模拟）若方程x2﹣4x+c＝0的一个实数根是3，则c的值是（　　）A．c＝﹣3 B．c＝3 C．c＝5 D．c＝07．（2021•宣州区校级自主招生）已知三个关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0，bx2+cx+a＝0，cx2+ax+b＝0恰有一个公共实数根，则的值为（　　）A．0 B．1 C．2 D．38．（2021秋•长安区校级期中）下列方程中，属于一元二次方程的是（　　）A．﹣3x+2＝0 B．2x2+y﹣1＝0 C．2x﹣3y+1＝0 D．x2﹣x﹣3＝09．（2021•江油市模拟）关于x的方程（m﹣1）x2+x+m2+2m﹣3＝0的一个根是0，则m的值是（　　）A．7 B．﹣3 C．1或﹣3 D．010．（2022春•淄川区期中）若关于x的一元二次方程ax2+bx+5＝0（a≠0）有一根为2022，则方程a（x+1）2+b（x+1）＝﹣5必有根为（　　）A．2022 B．2020 C．2019 D．2021二、填空题。11．（2021春•百色期末）一元二次方程x2﹣2x﹣8＝0的常数项是 　 　．12．（2021秋•南沙区期末）若方程mx2+3x﹣4＝3x2是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是 　．13．（2021•饶平县校级模拟）若关于x的方程（a﹣1）x﹣7＝0是一元二次方程，则a＝　 　．14．（2022•杭州模拟）已知a是方程x2+3x﹣4＝0的根，则代数式2a2+6a+4的值是　 　．15．（2021•思明区校级二模）若a是方程x2+x﹣2＝0的根，则代数式2021﹣a2﹣a的值是 　 　．16．（2021春•江干区期末）若t是方程ax2+2x＝0（a≠0）的一个根，则Q＝（at+1）2的值为 　 　．17．（2019秋•皇姑区期末）设α、β是方程x2+2020x﹣2＝0的两根，则（α2+2020α﹣1）（β2+2020β+2）＝　 　．18．（2021春•拱墅区校级月考）若a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则﹣a3+2a+2020的值为　 　．三、解答题。19．（2021春•阜南县期末）已知关于x的方程x2﹣6x+m2﹣4m﹣4＝0的一个根是﹣1，求m的值．20．（2021秋•海珠区校级期中）已知x＝1是一元二次方程ax2+bx﹣60＝0的一个解，且a≠b，求的值．21．（2021•澧县模拟）已知2x2﹣10x﹣1＝0，求代数式（x﹣1）（2x﹣1）﹣（x+1）2的值．22．（2021秋•玉屏县期中）向阳中学数学兴趣小组对关于x的方程（m+1）+（m﹣2）x﹣1＝0提出了下列问题：（1）是否存在m的值，使方程为一元二次方程？若存在，求出m的值，并解此方程；（2）是否存在m的值，使方程为一元一次方程？若存在，求出m的值，并解此方程．23．（2022•双峰县一模）先化简，再求值：，其中a是方程的解．24．（2022•海淀区校级一模）已知x＝1是关于x的方程x2﹣mx﹣2m2＝0的一个根，求m（2m+1）的值．25．（2022•武功县模拟）已知3是一元二次方程x2﹣2x+a＝0的一个根，求a的值和方程的另一根．26．（2021•南通模拟）已知a是方程x2+4x﹣21＝0的根，求代数式÷（a+3﹣）的值．专题2.1 一元二次方程（能力提升）（解析版）一、选择题。1．（2021秋•龙沙区期末）若m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则m2﹣m+2020的值为（　　）A．2019 B．2020 C．2021 D．2022【答案】C。【解答】解：∵m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，∴m2﹣m﹣1＝0，∴m2﹣m＝1，∴m2﹣m+2020＝1+2020＝2021．故选：C．2．（2022春•霍邱县期末）将一元二次方程5x2﹣1＝4x化成一般形式后，二次项的系数和一次项系数分别是（　　）A．5，﹣1 B．5，4 C．5，﹣4 D．5，1【答案】C。【解答】解：5x2﹣1＝4x，5x2﹣4x﹣1＝0，二次项的系数和一次项系数分别是5、﹣4，故选：C．3．（2021秋•揭阳期末）若一元二次方程ax2+bx+c＝0有一个根为﹣1，则下列等式成立的是（　　）A．a+b+c＝1 B．a﹣b+c＝0 C．a+b+c＝0 D．a﹣b+c＝1【答案】B。【解答】解：把x＝﹣1代入ax2+bx+c＝0得a﹣b+c＝0．故选：B．4．（2022春•惠民县期末）若关于x的一元二次方程ax2+bx+5＝0（a≠0）的一个解是x＝1，则2021﹣a﹣b的值是（　　）A．2016 B．2020 C．2025 D．2026【答案】D。【解答】解：把x＝1代入方程ax2+bx+5＝0得a+b+5＝0，所以a+b＝﹣5，所以2021﹣a﹣b＝2021﹣（a+b）＝2021+5＝2026．故选：D．5．（2021秋•长汀县校级月考）若m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则2m2﹣2m+2020的值为（　　）A．2019 B．2020 C．2021 D．2022【答案】D。【解答】解：根据题意，将x＝m代入方程，得：m2﹣m﹣1＝0，则m2﹣m＝1，∴2m2﹣6m+2020＝2（m2﹣3m）+2020＝2×1+2020＝2022，故选：D．6．（2021•阳东区模拟）若方程x2﹣4x+c＝0的一个实数根是3，则c的值是（　　）A．c＝﹣3 B．c＝3 C．c＝5 D．c＝0【答案】B。【解答】解：把x＝3代入方程x2﹣4x+c＝0，得32﹣4×3+c＝0．解得c＝3．故选：B．7．（2021•宣州区校级自主招生）已知三个关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0，bx2+cx+a＝0，cx2+ax+b＝0恰有一个公共实数根，则的值为（　　）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D。【解答】解：设x0是它们的一个公共实数根，则ax02+bx0+c＝0，bx02+cx0+a＝0，cx02+ax0+b＝0．把上面三个式子相加，并整理得（a+b+c）（x02+x0+1）＝0．因为，所以a+b+c＝0．于是＝故选：D．8．（2021秋•长安区校级期中）下列方程中，属于一元二次方程的是（　　）A．﹣3x+2＝0 B．2x2+y﹣1＝0 C．2x﹣3y+1＝0 D．x2﹣x﹣3＝0【答案】D。【解答】解：A、不是整式方程，故错误；B、有两个未知数，故错误；C、有两个未知数，故错误；D、x2﹣x﹣3＝0符合要求．故选：D．9．（2021•江油市模拟）关于x的方程（m﹣1）x2+x+m2+2m﹣3＝0的一个根是0，则m的值是（　　）A．7 B．﹣3 C．1或﹣3 D．0【答案】C。【解答】解：把x＝0代入方程（m﹣1）x2+x+m2+2m﹣3＝0，得m2+2m﹣3＝0，解得m＝1或﹣3．故选：C．10．（2022春•淄川区期中）若关于x的一元二次方程ax2+bx+5＝0（a≠0）有一根为2022，则方程a（x+1）2+b（x+1）＝﹣5必有根为（　　）A．2022 B．2020 C．2019 D．2021【答案】D。【解答】解：由a（x+1）2+b（x+1）＝﹣5得到a（x+1）2+b（x+1）+5＝0，对于一元二次方程a（x+1）2+b（x+1）＝﹣5，设t＝x+1，所以at2+bt+5＝0，而关于x的一元二次方程ax2+bx+5＝0（a≠0）有一根为x＝2022，所以at2+bt+5＝0有一个根为t＝2022，则x+1＝2022，解得x＝2021，所以一元二次方程a（x+1）2+b（x+1）＝﹣5有一根为x＝2021．故选：D．二、填空题。11．（2021春•百色期末）一元二次方程x2﹣2x﹣8＝0的常数项是 　﹣8　．【答案】﹣8。【解答】解：一元二次方程x2﹣2x﹣8＝0的常数项是﹣8．故答案为：﹣8．12．（2021秋•南沙区期末）若方程mx2+3x﹣4＝3x2是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是　m≠3　．【答案】m≠3。【解答】解：把方程mx2+3x﹣4＝3x2转化成一般形式，（m﹣3）x2+3x﹣4＝0，（m﹣3）是二次项系数不能为0，即m﹣3≠0，得m≠3．故答案为：m≠3．13．（2021•饶平县校级模拟）若关于x的方程（a﹣1）x﹣7＝0是一元二次方程，则a＝　﹣1　．【答案】﹣1。【解答】解：方程（a﹣1）xa2+1﹣7＝0是一元二次方程，∴a2+1＝2，a﹣1≠0，解得，a＝﹣1，故答案为：﹣1．14．（2022•杭州模拟）已知a是方程x2+3x﹣4＝0的根，则代数式2a2+6a+4的值是　12　．【答案】12。【解答】解：∵a是方程x2+3x﹣4＝0的根，∴a2+3a﹣4＝0，∴a2+3a＝4，∴2a2+6a+4＝2（a2+3a）+4＝2×4+4＝12．故答案为：12．15．（2021•思明区校级二模）若a是方程x2+x﹣2＝0的根，则代数式2021﹣a2﹣a的值是 　2020　．【答案】2020。【解答】解：∵a是方程x2+x﹣2＝0的根，∴a2+a﹣2＝0，∴a2+a＝2，∴2021﹣a2﹣a＝2021﹣（a2+a）＝2021﹣×2＝2020．故答案是：2020．16．（2021春•江干区期末）若t是方程ax2+2x＝0（a≠0）的一个根，则Q＝（at+1）2的值为 　1　．【答案】1。【解答】解：∵t是方程ax2+2x＝0（a≠0）的一个根，∴at2+2t＝t（at+2）＝0，∴t＝0或at＝﹣2．当t＝0时，Q＝（at+1）2＝（0+1）2＝1；当at＝﹣2时，Q＝（at+1）2＝（﹣2+1）2＝1；综上所述，Q＝（at+1）2的值为1．故答案是：1．17．（2019秋•皇姑区期末）设α、β是方程x2+2020x﹣2＝0的两根，则（α2+2020α﹣1）（β2+2020β+2）＝　4　．【答案】4。【解答】解：∵α、β是方程x2+2020x﹣2＝0的两根，∴α2+2020α﹣2＝0，β2+2020β﹣2＝0∴α2+2020α＝2，β2+2020β＝2∴（α2+2020α﹣1）（β2+2020β+2）＝（2﹣1）（2+2）＝4．故答案为4．18．（2021春•拱墅区校级月考）若a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则﹣a3+2a+2020的值为　2019　．【答案】2019。【解答】解：∵a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，∴a2﹣a﹣1＝0，∴a2﹣a＝1．∴原式＝﹣（a3﹣2a）+2020＝﹣（a3﹣a2+a2﹣a﹣a）+2020＝﹣[a（a2﹣a）+1﹣a]+2020＝﹣（a+1﹣a）+2020＝﹣1+2020＝2019．故答案为：2019．三、解答题。19．（2021春•阜南县期末）已知关于x的方程x2﹣6x+m2﹣4m﹣4＝0的一个根是﹣1，求m的值．【解答】解：∵方程x2﹣6x+m2﹣4m﹣4＝0的一个根是﹣1，∴1+6+m2﹣4m﹣4＝0，∴m2﹣4m+3＝0，∴m1＝1，m2＝3．20．（2021秋•海珠区校级期中）已知x＝1是一元二次方程ax2+bx﹣60＝0的一个解，且a≠b，求的值．【解答】解：∵x＝1是一元二次方程ax2+bx﹣60＝0的一个解，∴a+b﹣60＝0，∴a+b＝60，∴＝＝30．21．（2021•澧县模拟）已知2x2﹣10x﹣1＝0，求代数式（x﹣1）（2x﹣1）﹣（x+1）2的值．【解答】解：当2x2﹣10x﹣1＝0时，x2﹣5x＝．原式＝2x2﹣3x+1﹣（x2+2x+1）＝x2﹣5x＝．22．（2021秋•玉屏县期中）向阳中学数学兴趣小组对关于x的方程（m+1）+（m﹣2）x﹣1＝0提出了下列问题：（1）是否存在m的值，使方程为一元二次方程？若存在，求出m的值，并解此方程；（2）是否存在m的值，使方程为一元一次方程？若存在，求出m的值，并解此方程．【解答】解：（1）根据一元二次方程的定义可得，解得m＝1，此时方程为2x2﹣x﹣1＝0，解得x1＝1，x2＝﹣；（2）由题可知m2+1＝1或m+1＝0或m2+1＝0时方程可能为一元一次方程当m2+1＝1时，解得m＝0，此时方程为﹣x﹣1＝0，解得x＝﹣1，当m+1＝0时，解得m＝﹣1，此时方程为﹣3x﹣1＝0，解得x＝﹣．当m2+1＝0时，方程无解．23．（2022•双峰县一模）先化简，再求值：，其中a是方程的解．【解答】解：∵a是方程的解，∴a2﹣a﹣＝0，∴a﹣a2＝﹣＝{}÷﹣a2＝÷﹣a2＝×﹣a2＝a﹣a2，∴代数式的值为﹣．24．（2022•海淀区校级一模）已知x＝1是关于x的方程x2﹣mx﹣2m2＝0的一个根，求m（2m+1）的值．【解答】解：∵x＝1是关于x的方程x2﹣mx﹣2m2＝0的一个根，∴1﹣m﹣2m2＝0．∴2m2+m＝1．∴m（2m+1）＝2m2+m＝1．25．（2022•武功县模拟）已知3是一元二次方程x2﹣2x+a＝0的一个根，求a的值和方程的另一根．【解答】解：将x＝3代入x2﹣2x+a＝0中得32﹣6+a＝0，解得a＝﹣3，将a＝﹣3代入x2﹣2x+a＝0中得：x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝3，x2＝﹣1，所以a＝﹣3，方程的另一根为﹣1．26．（2021•南通模拟）已知a是方程x2+4x﹣21＝0的根，求代数式÷（a+3﹣）的值．【解答】解：÷（a+3﹣）＝÷（﹣）＝÷＝•＝＝，∵a是方程x2+4x﹣21＝0的根，∴a2+4a﹣21＝0，即a2+4a＝21，则原式＝＝