北师大版九年级数学上册《同步考点解读•专题训练》 专题2.1 一元二次方程（专项训练）

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专题2.1一元二次方程（专项训练）1．在下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A．x2+3x＝ 2x B．2（x﹣1）+x＝2C．x2＝2+3x D．x2﹣x3+4＝02．若关于x的方程（m+2）x|m|＋2x-3＝0是一元二次方程，则m＝　 　.3．已知关于x的方程（m+4）x2+2x﹣3m＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（　　）A．m＜﹣4 B．m≠0 C．m≠﹣4 D．m＞﹣44．若方程(a−3)x|a|−1+2x=3是关于x的一元二次方程，则a=　 　.5．(a−2)xa2−2+3x−1=0 是关于 x 的一元二次方程，则 a 的值是　 　. 6．一元二次方程2x2+x−5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）A．2，1，5 B．2，1，－5 C．2，0，－5 D．2，0，57．一元二次方程3x2﹣6x﹣1＝0的一次项系数、常数项分别是（　　）A．3，1 B．3，﹣1 C．﹣6，1 D．﹣6，﹣18．将一元二次方程 3x2−1=5x 化为一般形式后，其中二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）A．3,5,−1 B．−3,5,1 C．3,−5,−1 D．3,−5,19．一元二次方程 3x2+2=5x 的一次项系数是　 　.10．将方程x2﹣2＝7x化成x2+bx+c＝0的形式、则一次项是 　 　，b+＝　 　．11．关于 x 的一元二次方程 (m−3)x2+m2x=9x+5 化为一般形式后不含一次项，则 m 的值为（　　）A．0 B．±3 C．3 D．-312．关于x的一元二次方程 x2−m=0 的一个根是3，则m的值是（　　） A．3 B．−3 C．9 D．−913．已知一元二次方程x2＋k﹣3＝0有一个根为1，则k的值为（　　）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．414．若方程x2﹣x﹣1＝0的一个根是m，则代数式m2﹣m+5＝　 　．15．若方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 中，a，b，c满足 4a+2b+c=0 和 4a−2b+c=0 ，则方程的根是(　　)A．1，0 B．-1,0 C．1，-1 D．2，-216．已知x=2是一元二次方程x2＋x＋m=0的一个解，则m的值是 （　　）A．-6 B．6 C．0 D．0或617．若 m 是关于 x 的方程 ax2+bx+5=0 的一个根，则 am2+bm−7 的值为(　　)A．-2 B．1 C．12 D．-1218．已知a是方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，则代数式2a2﹣4a﹣1的值为（　　） A．3 B．﹣4 C．3或﹣4 D．519．若a是方程x2+3x−1=0的一个根，则2a2+6a+2020的值为（　　）A．2020 B．−2021 C．2022 D．−202120．已知m是方程x2−2x−1010=0的根，则代数式4m−2m2−1的值为（　　）A．-2021 B．2021 C．-2022 D．2022专题2.1一元二次方程（专项训练）1．在下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A．x2+3x＝ 2x B．2（x﹣1）+x＝2C．x2＝2+3x D．x2﹣x3+4＝0【答案】C【解答】解：A、 x2+3x＝ 2x 是分式方程，错误；B、 2（x﹣1）+x＝2 是一元一次方程，错误；C、∵x2＝2+3x ，∴x2-3x-2=0 ，是一元二次方程，正确；D、 x2﹣x3+4＝0 是一元三次方程，错误；故答案为：C.2．若关于x的方程（m+2）x|m|＋2x-3＝0是一元二次方程，则m＝　 　.【答案】2【解答】解：由题意得|m|=2,m+2≠0 ， 解得m=2，故答案为：2.3．已知关于x的方程（m+4）x2+2x﹣3m＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（　　）A．m＜﹣4 B．m≠0 C．m≠﹣4 D．m＞﹣4【答案】C【解答】由题意可知：m+4≠0，∴m≠﹣4，故答案为：C．4．若方程(a−3)x|a|−1+2x=3是关于x的一元二次方程，则a=　 　.【答案】−3【解答】解：∵方程(a−3)x|a|−1+2x=3是关于x的一元二次方程，∴a−3≠0①|a|−1=2②，由①得：a≠3，由②得：a=±3，∴a=−3.故答案为：−35．(a−2)xa2−2+3x−1=0 是关于 x 的一元二次方程，则 a 的值是　 　. 【答案】-2【解答】解：∵(a−2)xa2−2+3x−1=0 是关于x的一元二次方程， ∴a2-2=2，a-2≠0，解得：a=-2.故答案为：-2.6．一元二次方程2x2+x−5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）A．2，1，5 B．2，1，－5 C．2，0，－5 D．2，0，5【答案】B【解答】解：∵一元二次方程2x2+x-5=0，∴二次项系数、一次项系数、常数项分别是2、1、-5，故答案为：B．7．一元二次方程3x2﹣6x﹣1＝0的一次项系数、常数项分别是（　　）A．3，1 B．3，﹣1 C．﹣6，1 D．﹣6，﹣1【答案】D【解答】解：由一元二次方程3x2﹣6x﹣1＝0的一次项系数、常数项分别是﹣6，﹣1； 故答案为：D．8．将一元二次方程 3x2−1=5x 化为一般形式后，其中二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）A．3,5,−1 B．−3,5,1 C．3,−5,−1 D．3,−5,1【答案】C【解答】解：一元二次方程 3x2−1=5x 化为一般形式为 3x2−5x−1=0 ，二次项系数、一次项系数、常数项分别是3，-5，-1，故答案为：C9．一元二次方程 3x2+2=5x 的一次项系数是　 　.【答案】－5【解答】解：∵3x2+2=5x ， ∴3x2−5x+2=0 ，∴一次项系数是-5，故答案为：-5.10．将方程x2﹣2＝7x化成x2+bx+c＝0的形式、则一次项是 　 　，b+＝　 　．【答案】-7x；-9【解答】解：x2-2=7x，整理得x2-7x-2=0，则b=-7，c=-2所以，一次项是-7x，b+c=-7-2=-9故答案为：-7x，-9．11．关于 x 的一元二次方程 (m−3)x2+m2x=9x+5 化为一般形式后不含一次项，则 m 的值为（　　）A．0 B．±3 C．3 D．-3【答案】D【解答】解：一元二次方程（m-3）x2+m2x=9x+5化为一般式为（m-3）x2+（m2-9）x+5=0，∵方程不含一次项，∴m2-9=0，∴m=±3，∵m≠3，∴m=-3.故答案为：D12．关于x的一元二次方程 x2−m=0 的一个根是3，则m的值是（　　） A．3 B．−3 C．9 D．−9【答案】C【解答】解： ∵ 关于x的一元二次方程 x2−m=0 的一个根是3 ∴32−m=0∴ m=9故答案为：C.13．已知一元二次方程x2＋k﹣3＝0有一个根为1，则k的值为（　　）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4【答案】B【解答】解：∵一元二次方程x2＋k﹣3＝0有一个根为1，∴将x=1代入得，1+k−3=0，解得：k=2.故答案为：B.14．若方程x2﹣x﹣1＝0的一个根是m，则代数式m2﹣m+5＝　 　．【答案】6【解答】解：∵方程x2﹣x﹣1＝0的一个根是m，∴m2﹣m﹣1＝0∴m2﹣m=1∴m2﹣m+5＝1+5=6故答案为：615．若方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 中，a，b，c满足 4a+2b+c=0 和 4a−2b+c=0 ，则方程的根是(　　)A．1，0 B．-1,0 C．1，-1 D．2，-2【答案】D【解答】解：当x=2时，y=4a+2b+c=0，当x=-2时，y=4a-2b+c=0，∴方程的两个根为：2或-2.故答案为：D.16．已知x=2是一元二次方程x2＋x＋m=0的一个解，则m的值是 （　　）A．-6 B．6 C．0 D．0或6【答案】A【解答】解：由题意得4+2+m=0，解得m=-6.故答案为：A.17．若 m 是关于 x 的方程 ax2+bx+5=0 的一个根，则 am2+bm−7 的值为(　　)A．-2 B．1 C．12 D．-12【答案】D【解析】【解答】解：由题意得： am2+bm+5=0 ，∴am2+bm−7=am2+bm+5−12=−12 .故答案为：D.18．已知a是方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，则代数式2a2﹣4a﹣1的值为（　　） A．3 B．﹣4 C．3或﹣4 D．5【答案】D【解答】解：∵a是方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，∴a2﹣2a﹣3＝0，∴a2﹣2a=3，∴2a2﹣4a﹣1 =2(a2﹣2a)-1=6-1=5.故答案为：D.19．若a是方程x2+3x−1=0的一个根，则2a2+6a+2020的值为（　　）A．2020 B．−2021 C．2022 D．−2021【答案】C【解答】解：∵a是关于x的方程x2+3x−1=0的一个根，∴a2+3a=1，∴2a2+6a+2020=2(a2+3a)+2020，=2×1+2020，=2022．故答案为：C．20．已知m是方程x2−2x−1010=0的根，则代数式4m−2m2−1的值为（　　）A．-2021 B．2021 C．-2022 D．2022【答案】A【解答】解：∵m是方程x2−2x−1010=0的根，∴m2−2m=1010，∴4m−2m2−1=−2(m2−2m)−1=−2×1010−1=−2021；故答案为：A