北师大版数学 九上 第三章 概率的进一步认识 单元综合能力测试卷
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北师大版数学 九上 第三章：概率的进一步认识
单元综合能力测试卷
一．选择题（共30分）
1.某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，
当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（ ）
A． B． C． D．
2.甲、乙两人用“分歧终端机”玩“石头、剪刀、布”：两人先把手伸进不透明的圆筒中出手势，
然后同时打开圆筒判断胜、负、平，从而使游戏公平进行．
两人玩一次“石头、剪刀、布”，求甲获胜的概率（ ）
A． B． C． D．
3.如图，为某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘制的频率折线图，
则符合这一结果的实验是（ ）
A．掷一个正六面体的骰子，朝上点数是3的倍数
B．抛两枚硬币，一枚正面朝上，一枚反面朝上
C．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
D．从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是红球
4.下列说法错误的是（ ）
A．通过大量重复试验，可以用频率估计概率
B．投一枚硬币，“正面朝上”的概率不能用列举法计算
C．必然事件发生的概率是1
D．概率很小的事件不可能发生
5．一个不透明的口袋中有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．两次取出的小球标号之和为偶数的概率是（ ）
A． B． C． D．
6.在如图所示的电路图，当随机闭合开关..中的任意两个时，能使灯泡发亮的概率为（ ）
A． B． C． D．
7.已知下列命题：①对顶角相等；②若a＞b＞0，则＜；③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；④抛物线y=x2﹣2x与坐标轴有3个不同交点；⑤边长相等的多边形内角都相等．从中任选一个命题是真命题的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．一天晩上，小伟帮助妈妈清洗四个绿、白、蓝、红颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟随机将其中一个杯盖和一个茶杯搭配在一起．则这个茶杯颜色搭配恰好正确的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．从﹣，0，，π，3.5这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．在一个不透明的盒子中装有10个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题（共24分）
11.从，0，2，这三个数中，任取两个数分别作为系数a，b代入中． 在所有可能的结果中，任取一个方程为有实数解的一元二次方程的概率是 ．
12.把形状完全相同风景不同的两张图片全部从中剪断，再把四张形状相同的小图片混合在一起，从四张图片中随机摸取两张，则这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率为 ．
13.在9张质地完全相同的卡片上分别写上数字、、、、0、1、2、3、4，从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上的数字的绝对值大于2的概率是 ．
14．如图，是一块三角形纸板，其中，，，一只蚂蚁在这张纸上自由爬行，则蚂蚁踩到阴影部分的概率为 ．
15.三支业余足球队即将比赛，他们各派出一名代表甲、乙、丙，3人都随意并且同时做出“石头、剪刀、布”（如图）3种手势中的1种来决定比赛顺序．则甲、乙都做出“石头”手势的概率是______．
16.如图所示的电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是______．
三、解答题（共66分）
17.（6分）．一个不透明的袋中装有5个黄球、15个黑球和20个红球，它们出颜色外都相同.（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，
使从袋中摸出一个球是黄球的概率是，问取出了多少个黑球?
18.（8分）如图，一个转盘被平均分成六个扇形，并在上面依次写上数字1，2，3，4，5，6．若自由转动转盘，当它停止转动时，求：
(1)指针指向4的概率__________；（直接写出答案）
(2)指针指向的数字是奇数的概率__________；（直接写出答案）
(3)现只有一张电影票，小王和小李都想去看，请你利用这个转盘，设计一个公平的游戏规则．
19.（8分）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，
被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小文购买了“二十四节气”主题邮票，
他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．
小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），
再从中随机抽取一张．
(1)请用列表法或树状图法列出所有可能出现的结果总数；
(2)请你求出小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是多少？
20.（10分）一个盒子里有标号分别为1，2，3的三个小球，这些小球除标号数字外都相同，
每次摸出一个小球，然后放回充分摇匀后再摸，在实验中得到下表中部分数据：
试验次数 | 20 | 40 | 60 | 80 | 100 | 120 | 150 |
出现1号小球的频率 | 0.35 | 0.325 | 0.35 | 0.338 | 0.34 | 0.325 | 0.327 |
(1)从上表中可以估计摸到“1号小球”发生的概率是______（精确到0.01）
(2)甲、乙两人用这三个小球玩摸球游戏，规则是：甲从盒中随机摸出一个小球，
记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字．
若再次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢；若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢．请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平．
21.（10分）一个不透明的袋子中装有四个小球，这四个小球上各标有一个数字，分别是2，2，3，5，这些小球除标有的数字外都相同．
(1)从袋中随机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标有的数字是2的概率为________；
(2)先从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字后，放回，摇匀，再从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字，请利用画树状图或列表的方法，求摸出的这两个小球上标有的数字之积是奇数的概率．
22.（12分）据网站调查，2022年网民们关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其他共五类，根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下：
(1)求出共调查了多少人，并补全条形统计图；
(2)若某市约有880万人口，请你估计最关注环保问题的人数约为多少万人？
(3)在这次调查中，某单位共有里、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四大中随机抽取两人进行座谈，试用列表法或树形图的方法抽取的两人恰好是甲和乙的概率．
23.（12分）为弘扬优秀传统文化，我区某校开展了“文化润心 学思践行”传统文化知识竞赛，张老师为了解竞赛情况，随机抽取了部分参赛学生的得分并进行整理，绘制成不完整的统计图表．
请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：
(1)下表中的m＝______，n＝______；
组别 | 成绩x（分） | 频数 |
A | 75.5≤x<80.5 | 6 |
B | 80.5≤x<85.5 | 14 |
C | 85.5≤x<90.5 | m |
D | 90.5≤x<95.5 | n |
E | 95.5≤x<100.5 | 4 |
(2)请补全频数分布直方图；
(3)已知该校有1500名学生参赛，请估计竞赛成绩在分以上的学生有多少人？
(4)现要从E组随机抽取两名学生参加上级部门组织的传统文化知识竞赛，E组中的小明和小红是一对好朋友，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到小明和小红的概率．
