初中北师大版第二章 一元二次方程综合与测试复习ppt课件

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m＝－2,m＝±1,m＝0; m＝2
无论k取什么实数，原方程总有实数根;△ABC的周长为10
至少是40千米;a＝10
(2)当m为何值时，该方程是一元二次方程？
解：由题意，得|m|＝2，且m＋2≠0，解得m＝2.
2．(2018•盐城)已知一元二次方程x2＋kx－3＝0有一个根为1，则k的值为(　　)A．－2　　　　B．2　　　　C．－4　　　　D．4
3．(2018•扬州)若m是方程2x2－3x－1＝0的一个根，则6m2－9m＋2 015的值为________．
4．用合适的方法解下列方程：(1)x2－6x＋7＝0；
解：移项，得x2－6x＝－7.
配方，得x2－6x＋9＝－7＋9，即(x－3)2＝2.
解：原方程可化为8 x2 －42x＋1＝0.
(3)3x(2x＋1)＝4x＋2.
解：原方程可变形为(2x＋1)(3x－2)＝0，∴2x＋1＝0或3x－2＝0.
5．(2018•娄底)关于x的一元二次方程x2－(k＋3)x＋k＝0的根的情况是(　　)A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．无实数根 D．不能确定
6．(2018•菏泽)关于x的一元二次方程(k＋1)x2－2x＋1＝0有两个实数根，则k的取值范围是(　　)A．k≥0 B．k≤0C．k＜0且k≠－1 D．k≤0且k≠－1
9．(2018•宁夏)某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元．设这两年的年利润平均增长率为x，应列方程是(　　)A．300(1＋x)＝507B．300(1＋x)2＝507C．300(1＋x)＋300(1＋x)2＝507D．300＋300(1＋x)＋300(1＋x)2＝507
10．(2018•绵阳)在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为(　　)A．9人 B．10人 C．11人 D．12人
11．(2018•重庆)在美丽乡村建设中，某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造．(1)原计划2018年1至5月，村级道路硬化和道路拓宽的里程数共50千米，其中道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的4倍，那么，原计划2018年1至5月，道路硬化的里程数至少是多少千米？
解：设道路硬化的里程数是n千米，则道路拓宽的里程数是(50－n)千米．
根据题意，得n≥4(50－n)，解得n≥40.
答：原计划2018年1至5月，道路硬化的里程数至少是40千米．
(2)到2018年5月底，道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原计划完成，且道路硬化的里程数正好是原计划的最小值.2017年通过政府投入780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数共45千米，每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为1 : 2，且里程数之比为2 : 1.为加快美丽乡村建设，政府决定加大投入．经测算：从2018年6月起至年底，如果政府投入经费在2017年的基础上增加10a%(a＞0)，并全部用于道路硬化和
道路拓宽，而每千米道路硬化、道路拓宽的费用也在2017年的基础上分别增加a%，5a%，那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在2018年1至5月的基础上分别增加5a%，8a%，求a的值．
解：设2017年通过政府投入780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数分别为2x千米、x千米．2x＋x＝45，x＝15，则2x＝30.
设每千米的道路硬化和道路拓宽的经费分别为y万元、2y万元．30y＋15×2y＝780，y＝13，则2y＝26.
2018年1至5月：道路硬化的里程数为40千米，道路拓宽的里程数为10千米．
由题意得：13(1＋a%)•40(1＋5a%)＋26(1＋5a%)•10(1＋8a%)＝780(1＋10a%)．
12．已知x＝a是2x2＋x－2＝0的一个根，求代数式2a4＋a3＋2a2＋2a＋1的值．
解：∵x＝a是2x2＋x－2＝0的一个根，∴2a2＋a－2＝0，即2a2＋a＝2.
∴原式＝a2 (2a2＋a)＋2a2＋2a＋1＝2a2＋2a2＋ 2a＋1＝2(2a2＋a)＋1＝5.
13．解方程：(2x＋1)2－3(2x＋1)＝－2.
证明：Δ＝[－(2k＋1)]2－4×4k－12＝4k2－12k＋9＝(2k－3)2.
∵无论k取什么实数，均有(2k－3)2≥0，∴无论k取什么实数，原方程总有实数根．
解：∵△ABC是等腰三角形，∴△ABC有两条边相等．
此时方程为x2－4x＋4＝0，∴b＝c＝2.